1、2016 届湖南省张家界市第一中学高三 3 月月考数学试题一、选择题1已知 ()fx是奇函数，且 (2)(,fxf当 2,时， 21()log(),(3fxf则（ ）.A 22log7l3.B log3l7.C . D 22若数列 ， 5， ， ，则 52是这个数列的第（ ）项A6 B7 C8 D9 3已知函数 ()cos2xf，则下列等式成立的是（A） fxf（B） (2)(fxf（C） ()(ff（D） ff4若直线 ykx与圆 2)1y的二个交点关于直线 0xyb对称，则 ,kb的值分别为（ ）A 1,42b B ,4kbC k D 125已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图
2、所示，则该几何体的表面积等于（ ）A 604321 B 60231 C D 46已知抛物线经过点 M（3，2） ，则抛物线的标准方程为（ ）A xy42或 y9234B xy382或 y492C 或D xy2或 y27若 (0,)，且 1sincos4，则 tan( )A 2 B 3 C 2 D 38 在 C中，角 ,A所对的边分别为 ,bc，若 osA，则 BC为（ ）A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D等边三角形9设 0.50.4343(),(),log()4abc，则A c B a C cab D acb10某班有 60 名学生，其中正、副班长各 1 人，现要选派 5 人参加一项
3、社区活动，要求正、副班长至少1 人参加，问共有多少种选派方法？下面是学生提供的四个计算式，其中错误的是（ ）A 4259C B 5608 C 3142598 D 314258C二、填空题11不过原点的直线 l将圆 022yx平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线 l的方程为 .12过点 P（1，1）的直线将圆 x2+y2=4 分成两段圆弧，要使这两段弧长之差最大，则该直线的方程为 13某单位组织 4 个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界 3 个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的则 3 个景区都有部门选择的概率是_三、解答题14假设关于某设备的使用年限 x 和所支
4、出的维修费用 y（万元） ，有如下的统计资料：x 2 3 4 5 6y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0若由资料可知 y 对 x 呈线性相关关系。试求：（1）线性回归方程；（2）估计使用年限为 10 年时，维修费用是多少？15 （2015 秋 石家庄期末）全集 U=R，若集合 A=x|2x9，B=x|1x6（1）求（C RA）B；（2）若集合 C=x|ax2a+7，且 AC，求实数 a 的取值范围参考答案1C【解析】 222114()()log()logl333ff；所以2)l.f故选 C2B【解析】被开方数 2,5，8，是首项为 2，公差为 3 的等差数列。20=2+3（n-1）n=7
5、 故选 B3D【解析】试题分析：由于给定函数解析式，因此可以一一验证，也可以直接利用性质来得到。由于函数 ()cos2xf，是偶函数，那么可知选项 D 成立。而对于选项 A，(in()fxf不成立。选项 B 中， ()cos2xf的周期为 412，因此说要使得函数值重复出现至少增加 4个单位长度，因此不成立。选项 C 中，显然不是奇函数，因此错误。故选 D. 考点：本试题主要是考查了函数的解析式应用。点评：对于三角函数来说，根据三角函数的奇偶性的性质以及周期性，来判定结论的正确与否。一般的就是要代入解析式证明左边和右边相等即可，属于基础题。4D【解析】试题分析：直线 ykx与圆 2()1y的二
6、个交点关于直线 20xyb对称，则直线20xb一定过圆 的圆心（2，0） ，代入得 4；同时直线 ykx与直线y垂直，可得 k，解得 k，所以答案为 D.考点：圆的对称性.5A【解析】试题分析：题设三视图是下图中几何体 ABCDEF的三视图，由三视图中的尺寸，知其表面积为1423ADES， 462S， 1(63)4182ABDCFES，2()1BCF，所以 AEDCFABDEBCF0431，故选 A FED CBA考点：几何的表面积6C【解析】试题分析：因为抛物线经过点 (3,2)M,所以设抛物线方程为2xpy或2x(p0)将3,2xy代入，解得94p或 ，所以答案选 C考点：抛物线方程7D【
7、解析】试题分析： 221sincos4，又 (0,)2， 13cos,in2， tan3，故选 D考点：本题考查了三角函数的恒等变换点评：熟练运用二倍角公式及三角函数的同角关系是解决此类问题的关键，属基础题，应用时需注意角的范围8A【解析】试题分析：由正弦定理 Abcos为 BCcosin，因为 ,0B，则 0sinB，所以BCosins，又 ，可得 AAcosi)i(，即 i，则0cA，所以 ,2，即钝角三角形，选 A考点：正弦定理9C【解析】试题分析：因为 1)43(0021，所以 1a；因为 1)34(0.0，所以 b；因为3log4l3，所以 log3，即 c，因此 cab，答案选 C
8、考点：函数的单调性的应用10A【解析】试题分析： 14259C表示在正副班长中先选一个然后在剩下的人中选四人.这样正副班长同时参加参加的多算了一次，不符合题意 5608表示 60 人中任选 5 人，再减去正副班长都不在的 58 人选 5 人符合题意3142598在选项 A 的基础上减去了正副班长都选上的情况，所以正确 314258C表示正副班长选一人的情况与两人都选上的情况.故选 A.考点：1.排列组合问题.2.分类的思想.3.特殊条件的排列组合问题.11 3xy【解析】设直线 a，平分圆，只要过圆心（1，2 ） ，则有 3a12x+y2=0【解析】试题分析：如图所示，当过点 P 的直线与直径
9、 OP 垂直时满足直线分成两段圆弧的弧长之差最大，利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得到斜率如图所示，当过点 P 的直线与直径 OP 垂直时满足直线分成两段圆弧的弧长之差最大， ，要求的直线的斜率 k=1故所求的直线方程为：y1=（x1） ，化为 x+y2=0故答案为 x+y2=0考点：直线与圆的位置关系；直线的一般式方程点评：正确得出“当过点 P 的直线与直径 OP 垂直时满足直线分成两段圆弧的弧长之差最大”是解题的关键13 49【解析】某单位的 4 个部门选择 3 个景区可能出现的结果数为 34.由于是任意选择，这些结果出现的可能性都相等.3 个景区都有部门选择可能出现的结果数为 24C
10、3！(从 4 个部门中任选 2 个作为 1 组，另外 2个部门各作为 1 组，共 3 组，共有 24C6 种分法，每组选择不同的景区，共有 3！种选法)，记“3 个景区都有部门选择”为事件 A1，那么事件 A1的概率为 P(A1)243! 9.14 （1）线性回归方程为： 08.23.xaby。 （2）当 x=10 时， 10823.1【解析】(1)根据公式 12221()()nnii ii ii ii iyyxbxaybx，求了 a,b的值，进而求出线性回归方程.(2)将 x=10 代入求得的结性回归方程求出的 y 的值就是维修费用。解：（1）列表如下： i 1 2 3 4 5ix2 3 4
11、 5 6iy2.2 3.8 5.5 6.5 7.0ix4.4 11.4 22.0 32.5 42.02ix4 9 16 25 36， 5y90512ix， 3.121iix于是 23.145903.252125 xybiii， 08.423.15bxya。线性回归方程为： 08.xaby。 （8 分）（2）当 x=10 时， 312023.（万元）即估计使用 10 年时维修费用是 12.38 万元。 15 （1） （C RA）B=x|x6 或 x9；（2）1a2【解析】试题分析：（1）根据全集与补集、并集的定义，进行化简、计算即可；（2）根据子集的概念，列出不等式组 ，求出 a 的取值范围解：（1）全集 U=R，集合 A=x|2x9， RA=x|x2 或 x9，又 B=x|1x6，（C RA）B=x|x6 或 x9；（2）集合 A=x|2x9，集合 C=x|ax2a+7，且 AC， ，解得 1a2，实数 a 的取值范围是 1a2考点：交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用
