1、2016 届湖南省岳阳市部分学校高三上学期联考理科数学试题时量：120 分钟 总分：150 分 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置）1设集合 ， 则使 M N N 成立的 的值是（ ）1,0M,2aNaA.1 B.1 C.0 D.1 或12已知两条直线 y ax2 和 3x( a2) y10 互相平行，则 a 等于（ ）A.1 或3 B.1 或 3 C.1 或 3 D.1 或 33. 设等差数列 na前 项和为 nS，若 24， ，则公差为 （ ）A. B. C. D.24.下列说法
2、中，正确的是 ( ) A.命题“若 ，则 ”的否命题是假命题.b2mB.设 为两个不同的平面，直线 ，则“ ”是 ,ll“ ” 成立的充分不必要条件C.命题“存在 ”的否定是“对任意2,0xR”.2,D.已知 ，则“ ”是“ ”的充分不必要条件.12x5.已知一个空间几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 ( ) A B C D24616函数 1|5|2xfx的零点所在的区间是( ) A. )1,0( B. ),( C. 3, D. )4,(7已知双曲线的焦距为 ，焦点到一条渐近线的距离为 ，则双曲线的标准方程为 2（ ） A. B.21yx21xyC. 或 D.
3、 或21yx221xy28.函数 的图象与 轴的交点坐标成一个公差为 的等差数列.要()sin()(06fAx得到函数 的图象，只需要 的图象 ( )cog()fx242 2主视图 左视图俯视图(第 5 题图)A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位63C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位2329.空间四点 A、B、C、D 均在同一球面上，其中ABC 是正三角形，AD平面ABC，AD2AB6，则该球的体积为( ) A.32 B.48 C.64 D.163310.抛物线 y=2x2上两点 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2）关于直线 y=x+m 对称，且 x1x2= ，则m 等于
4、 ( ) A. B.2 C. D.311.已知函数若方程 有四个不同的实数根2log,()134xf()fxt)R1x, 2, 3, 4，则 2的取值范围为 ( ) A.(6) B.(0,6) C. 2,34 D.(30,4) 12已知定义在 上的函数 是奇函数且满足 ， ，数列Rxf )(xff2f满足 ，且 ， （其中 为 的前 项和） 。则na121nnSanSa( ) )(65ffA. B. C. D.332二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知 ，则 _ ,sin2sin214若 x， y 满足约束条件 ，则 的最大值为_。102xyzxy15.若函数
5、 在区间 是减函数，则 a 的取值范围是 .()cosinfxa(,)6216设集合 M= ，对 M 的任意非空子集 A，定义 为 A 中的最大12,.)(N)(f元素，当 A 取遍 M 的所有非空子集时，对应的 的和为 ，若 则：)(fnTn12 =_， =_.3TnT三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）0,.17 （本题满分 10 分）已知函数 （其中 0，xR）的最小正周期为 10（1）求 的值；（2）设 ， ，求 cos（+）的值18 （本小题满分 12 分）如图，在四棱柱 ABCD-PGFE 中，底面 ABCD 是直角梯形，侧棱垂直
6、于底面，AB/DC， ABC45 o， DC1， AB2， PA1(1)求 PD 与 BC 所成角的大小；(2)求证： BC平面 PAC；(3)求二面角 A-PC-D 的大小19.（本小题满分 12 分）如果函数 在区间 上单调递减，21810fxmxnmn， 12，求 的最大值。mn20.（本小题满分 12 分）已知数列 an的首项 a1 ， an1 （ nN *）32（1）设 ，求数列 的通项公式；nbnb（2）求数列 的前 n 项和naS21 （本大题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为2:1(0)xyCab12半径的圆与直线 相切，过点 P（4，0）且不
7、垂直于 x 轴直线 与椭圆 C 相交6 l于 A、B 两点。（1）求椭圆 C 的方程；（2）求 的取值范围；O（3）若 B 点在于 x 轴的对称点是 E，证明：直线 AE 与 x 轴相交于定点。22 （本小题满分 12 分）已知函数 ,23)(xf).,0(ln)(Raxg(1)求 的极值；x(2)若对任意 ，使得 恒成立，求实数 a 的取值),1axgxf(3-)(x)2范围； (3)证明：对 ，不等式*Nn成立.)2015()2015ln()2l()1l( n理科数学（参考答案及评分标准）15 BADBB 6 10 CCAAA 11-12 CC13、 14. 15、 16. （1）21 （
8、2）23232a314n17、 （10 分）2)6sin(i)cos1(2) xxxf ,T增区间（k- ，k+ ） ，k Z5 分26inf 3（2）当 时， 即 的值域是 10 分,0x,65x()fx23,018 （12 分） （）取的 AB 中点 H，连接 DH，易证 BH/CD，且 BD=CD1 分所以四边形 BHDC 为平行四边形，所以 BC/DH所以PDH 为 PD 与 BC 所成角2 分因为四边形，ABCD 为直角梯形，且ABC=45 o， 所以DAAB又因为 AB=2DC=2，所以 AD=1， 因为 RtPAD、RtDAH、RtPAH 都为等腰直角三角形，所以PD=DH=PH
9、= ，故PDH=60 o 4 分2（II）连接 CH，则四边形 ADCH 为矩形， AH=DC 又 AB=2，BH=1在 RtBHC 中，ABC=45 o ， CH=BH=1，CB= 2AD=CH=1，AC=AC 2+BC2=AB2 BCAC6 分 又 PA 平面 ABCDPABC 7 分PAAC=ABC平面 PAC 8 分（）如图，分别以 AD、AB、AP 为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则由题设可知：A(0，0，0)，P(0，0，1)，C(1，1，0)，D(1，0，0)， =(0，0，1)， =(1，1，-1) 9 分APC设 m=(a，b，c)为平面 PAC 的一个法向量，
10、 则 ，0APCm即 0ca设 ，则 ，m=(1，-1，0) 10 分同理设 n=(x，y，z) 为平面 PCD 的一个1b法向量，求得n=(1，1，1) 11 分 101cos, 22Amn所以二面角 A-PC-D 为 60o 12 分19 （12）当 m=2 时，0n8 则 mn162当 时，抛物线的对称轴为 .据题意，282nxm当 时， 即 .m82n1.66,8由 且 得 .213,6n当 时，抛物线开口向下，据题意得， 即 .12m8n.889,2nm由 且 得 ，故应舍去.要使得 取得最大值，应有21.1018(,)所以 ，所以最大值为 1812()1620. （12 分） 解：
11、（1）由 an1 得： ， ( )，2n1na2n1a2na1nb2n又 = 1 0， 0， = （常数） ，数列 是以 为首项，以 为1a3nbn12nb21公比的等比数列， = 6 分n2（2）由（1）知： ， 1，1nanan2 n ，2S n （12n）1 2( )2n( )n，1a2na121令 Tn1 2( )2n( )n，得：T n2 （“差比”数列求和）1nS n2 12 分(421 （12 分）(1)解：由题意知 ，12cea ，即224cabe3b又 ，631b22，故椭圆的方程为 3 3 分214yx(2)解：由题意知直线 l 的斜率存在，设直线 l 的方程为 (4)yk
12、x由 得：2()143ykx222(3)6410kxk由 得：222()4()2k设 A(x1， y1)， B (x2， y2)，则 .6 6 分22136443kk 21121212()()()6yxxxk22、 （12 分）I ， ， ， 2()30fxx23或 2(),0)(,)3fx在4 分4()()7ff极 小 极 大 ，II 3 2()2(ln)fxgxaxx化 为易知 ， ，设lnln2l，设 ，2(1)lxx()lnhx2()1hx1， ，()1,2(,)hx在 2min()()4ln0hx()x上是增函数，在 i18 分a（）由（）知： 恒成立，2ln()0axx对令 ，21l， 则 11ln()x取 ,05xn,得1,l()1,n2211l(05)405n相加得：ln(1)l(2)ln(21)(20145n 12015()nn12 分
