1、2016 届湖南省岳阳市部分学校高三上学期联考文科数学试题(满分：150 分，时量：120 分钟）1、选择题(本题共12小题,每题5分,共60分)1、设全集 ，集合 ，则集合 =（ ）UR2,05AxBxUCABA. B. C. D. 02x02x02x2.下列命题中正确的个数是 （ ）命题“任意 ”的否定是“任意 ；(,)1xx(0,)1xx命题“若 ，则 ”的逆否命题是真命题；cosy若命题 为真，命题 为真，则命题 且 为真；pqpq命题”若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”.3x230x3x230xA. 个 B. 个 C. 个 D. 4 个 13. 如右图所示的三角形数组是我国古代数学
2、家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的 数构成的规律，所表示的数是( )aA.2 B.4 C.6 D.84.若复数 满足，(3-4i)z=5，则 的虚部为( ) zzA B C D454545i45i5.某几何体的三视图如下图所示, 则该几何体的体积为 ( )A. B. 203 4C. D.5126. ，且 ，则 的最小值是（ ）.,abR2b4abA 24 B 16 C 8 D 47. 已知 是等比数列， ， ，则 （ ）n123aA B C 或 D以上都不对23228已知函数 f(x)log a|x|在(0，)上单调递增，则（ ）A f(3) f(2) f(1) B f(1) f(2)
3、f(3)C f(2) f(1) f(3) D f(3) f(1) f(2)9已知定义在 上的函数 是奇函数且满足 ， ，数列 满足R)(x)23x3)2(fna，且 ， （其中 为 的前 项和） 。则 1a21nnSanSa65a( ) A. B. C. D.33210. ，函数图象向右平移 个单位后得到的函数为奇函数，则 值等于 （ ()sin),2fx ）A. B. C. D. -263611.函数 ，下列结论不正确的是( )为 无 理 数为 有 理 数xf1)(A. 此函数为偶函数 B. 此函数是周期函数C此函数既有最大值也有最小值 D方程 的解为1)(xfx12.在 中，已知 ， ，若
4、 点在斜边AB90AC6B上，且 ，则 的值为( )2DA48 B24 C12 D6二、填空题（本题共4小题,每题5分,共20分）13.设曲线 在点(2 ,1 )处的切线与直线 垂直，则 2yx1yaxa14已知 a=（1，2） ，b=（0，1） ，c=（一 2，k） ，若（a+2b）c，则 k= 15.已知 a0，x，y 满足约束条件 ，若 z=2x+y 的最小值为 0，则 a= 16.已知数列 满足 ，则 的最小值为 n113,2naan三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）A CDB17.（本小题满分 10 分）已知 的三内角 所对的边的长分别为 .设向量 ，
5、ABC, ,abc(,)macb，且 .(,)nabc/mn（1）求 ； （2）若 ，求 的面积,3ABC18 （本小题满分 12 分）函数 f（x）=2sin（x+） （0，0 ）的部分图象如图所示，该图象与 y 轴交于点F（0，1） ，与 x 轴交于 B，C 两点，M 为图象的最高点，且MBC 的面积为 （1）求函数 f（x）的解析式及单调增区间；（2）若 f（a ）= ，求 cos2（a ）的值19.（本小题满分 12 分）已知数列 是公差大于零的等差数列，数列 为等比数列，nanb且.123 ,1,bab（1）求数列 和 的通项公式；n（2）设 ，求数列 前 项和 cncnS20.（本
6、小题满分 12 分）某高三年级从甲（文）乙（理）两个年级组各选出 7 名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩（满分：100 分）的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是 85 分，乙组学生成绩的中位数是 83 分.（1）求 和 的值；xy（2）从成绩在 90 分以上的学生中随机取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率。21.（本小题满分 12 分）某种产品每件成本为 6 元，每件售价为 x 元（x6） ，年销量为 u 万件，若已知 与成正比，且售价为 10 元时，年销量为 28 万件（1）求年销售利润 y 关于 x 的函数关系式（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润22.
7、（本小题满分 12 分）已知函数 ()lnlfxa， 为常数.（1）若函数 有两个零点 12,x，且 12x，求 a的取值范围；（2）在（1）的条件下，证明： 的值随 的值增大而增大.2一、选择题(本题共12小题,每题5分,共60分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A C B A D C B C C D B9二、填空题（本题共4小题,每题5分,共20分）3、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.18. 解答： 解：（）S ABC = ；题号 13 14 15 16答案 2 1 21周期 T=，又 ，=2 3 分由 f（0）=2sin=1，得
8、sin= ，0 ，= f（x）=2sin（2x+ ） 5由 2k 2x+ 2k+ 可得 k （kZ） ，所以函数 f（x）的调增区间为k ，k+ （kZ） ； 8 分（）由 f（ ）=2sin2= ，得 sin2= ， 10 分cos2（ ）= = = 12 分19.20. 解（1）甲组学生的平均分是 85， . x=5. 2 分9268057985x乙组学生成绩的中位数是 83， y=3. 4 分（2）甲组成绩在 90 分以上的学生有两名，分别记为 A，B，乙组成绩在 90 分以上的学生有三名，分别记为 C，D，E. 6 分从这五名学生任意抽取两名学生共有 10 种情况：(A,B),(A,C
9、),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E) 8 分其中甲组至少有一名学生共有 7 种情况：(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E) 记“从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生，甲组至少有一名学生”为事件 M，则 .12 分7()10PM21. 考点： 函数模型的选择与应用 专题： 应用题分析： （1）根据题中条件：“若已知 与 成正比”可设，再依据售价为 10 元时，年销量为 28 万件求得 k 值，从而得出年销售利润y 关于 x 的函数关系式（2）利用导数研究函数的最值，先求出 y 的导
10、数，根据 y0 求得的区间是单调增区间，y0求得的区间是单调减区间，从而求出极值进而得出最值即可解答： 解：（1）设 ，售价为 10 元时，年销量为 28 万件； ，解得 k=2 3 分 =2x 2+21x+18y=（2x 2+21x+18） （x6）=2x 3+33x2108x1086 分（2）y=6x 2+66x108=6（x 211x+18）=6（x2） （x9）令 y=0 得 x=2（x6，舍去）或 x=9显然，当 x（6，9）时，y0 当 x（9，+）时，y0函数 y=2x 3+33x2108x108 在（6，9）上是关于 x 的增函数；10 分当 x=9 时，y 最大值为 y=13
11、5 售价为 9 元时，年利润最大，最大年利润为 135 万元12 分22. 解：（1） 的定义域为 .()fx(0,)，由 得： ；由 得： .()fx1x()0fx1故 在 上递增，在 上递减。0,)(,)要使 有两个零点，则 ，解得： .5 分(fx0fae（2） 是 的两个零点， ，则 ，.12,()f 12lnl,nlxxa12,xxae设 ， ，所以 在 上递增，在 上递减，故对任意()xgexe()g0,(1,)，函数 图像与直线 都有两个交点.横坐标分别为 ，且0,ag()ya12,x，如下图：12()1,x9 分任取 ，设 ，则有 ，12,(0,)ae12a1212g(),0a
12、，由 得： ， 在 上递增，g()a()g()x0,1，同理得： ，所以 ，1212故 的值随 a的值增大而增大. 12 分12x考试内容 题 号容易题题 号中档题题 号难 题题 号 分 值集 合 1 1 5 分常用逻辑用语 2 2 5 分函 数 8、11、21 8、11 16 分导 数 13、21、22 13 21（1）21（2）2223 分三角函数 10、17、18 17 10、18 27 分向 量 12、14 12、14 10 分复 数 4 4 5 分数 列 7、16、19 7、 19 22 分不等式 6、15、16 6 151610 分统 计 9、20 9、20（1）20（2） 17 分推理与证明 3 3 5 分立体几何 5 5 5 分总 计 22 题 72 分 55 分 23 分 150 分
