1、2015-2016 学年湖南省岳阳一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项1 “|x 1|2 成立”是“ x（x3）0 成立”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2已知命题：p：xR，cosx1，则p 为（ ）Ax R，cosx1 BxR ，cosx 1Cx R，cosx1 DxR ，cosx 13设函数 f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线 x=1 对称，且当 x1 时，f （x）=3x1，则有（ ）Af（ ）f（ ）f（ ） Bf（
2、）f （ ）f（ ） Cf（ ）f（ ）f（） Df（ ）f（ ）f（ ）4已知正ABC 的边长为 a，那么 ABC 的平面直观图AB C的面积为（ ）A B C D5设向量 =（ 3，3） ， =（ 1，1） ，若（ + ）（ ） ，则实数 =（ ）A3 B1 C 1 D36函数 y=Asin（x+）+k（A 0，0，| | ）的图象如图所示，则 y 的表达式是（ ）Ay= sin（2x+ ）+1 By= sin（2x ）+1Cy= sin（2x+ ）1 Dy=sin（2x+ ）+17已知 m，n 表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的是（ ）A若 m，n ，则 mn B若 m，n ，
3、则 mnC若 m，mn，则 n D若 m，m n，则 n8等差数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 am1 +am+1a m2=0，S 2m1 =38，则 m=（ ）A2 B9 C10 D199已知实数 x、y 满足约束条件 ，则 z=2x+y 的取值范围是（ ）A2 ，2 B0，2 C2 ，2 D ，110由曲线 y=sinx，y=cosx 与直线 x=0，x= 所围成的平面图形（图中的阴影部分）的面积是（ ）A1 B C D211如图，在ABC 中，设 ， ，AP 的中点为 Q，BQ 的中点为 R，CR 的中点为 P，若 ，则 m、n 对应的值为 （ ）A B C D12设函数 f（x）
4、= sin ，若存在 f（x）的极值点 x0 满足 x02+f（x 0） 2m 2，则 m的取值范围是（ ）A （，6）（6，+） B （，4）（4，+） C （，2）（2，+ ） D （，1 ） （1，+）二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知直线 y=kx 与曲线 y=lnx 相切，则 k= 14某简单组合体的三视图如图，其中正视图与侧视图相同（尺寸如图，单位：cm） ，则该组合体的体积是 cm 3（结果保留 ） 15设函数 f（x）=x 3+x，xR，若 0 时，不等式 f（msin）+f（1m）0 恒成立则实数 m 的取值范围是 16下列说法：已知 是单位向
5、量， | + |=| 2 |，则 在 方向上的投影为 ；关于 x 的不等式 asin 2x+ 恒成立，则 a 的取值范围是 a2 ；函数 f（x）=alog 2|x|+x+b 为奇函数的充要条件是 a+b=0；将函数 y=sin（2x+ ）图象向右平移 个单位，得到函数 y=sin2x 的图象在ABC 中，若 AB，则 sinAsinB；其中正确的命题序号是 （填出所有正确命题的序号） 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 ，b=1（1）若 ，求边 c 的大小；（2）若 a=2c，求 ABC 的面积18已知点（1， ）是
6、函数 f（x）=a x（a 0 且 a1）的图象上一点，等比数列a n的前 n项和为 f（n）c，数列b n（b n0）的首项为 c，且前 n 项和 Sn 满足 SnS n1 = +（n2） （1）求数列a n和b n的通项公式；（2）若数列 前 n 项和为 Tn，则满足 Tn 的最小正整数 n 是多少？19如图，在直四棱柱 ABCDA 1B1C1D1 中，底面 ABCD 为等腰梯形，ABCD，AB=4 ，BC=CD=2，AA 1=2，E，E 1，F 分别是棱 AD，AA 1，AB 的中点（1）证明：直线 EE1平面 FCC1；（2）求二面角 BFC 1C 的余弦值20某企业投入 81 万元经
7、销某产品，经销时间共 60 个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第 x 个月的利润 （单位：万元） ，为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第 x 个月的当月利润率 ，例如： （1）求 g（10） ；（2）求第 x 个月的当月利润率 g（x） ；（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率21已知函数 f（x）=x 3（k 2k+1）x 2+5x2，g（x）=k 2x2+kx+1，其中 kR（）设函数 p（x）=f（x）+g（x） 若 p（x）在区间（0，3）上不单调，求 k 的取值范围；（）设函数 是否存在 k，对任意给定的非零实数
8、 x1，存在惟一的非零实数 x2（x 2x1） ，使得 q（x 2）=q（x 1）？若存在，求 k 的值；若不存在，请说明理由请在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，同按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22如图，P 是 O 外一点， PA 是切线，A 为切点，割线 PBC 与O 相交于点B，C，PC=2PA，D 为 PC 的中点，AD 的延长线交 O 于点 E，证明：（）BE=EC；（）ADDE=2PB 223 （选修 44：坐标系与参数方程）已知曲线 C1 的参数方程为 （t 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 =2s
9、in（）把 C1 的参数方程化为极坐标方程；（）求 C1 与 C2 交点的极坐标（0，02）24设函数 f（x）=|xa|+3x，其中 a0（1）当 a=1 时，求不等式 f（ x）3x+2 的解集；（2）若不等式 f（x）0 的解集为x|x1，求 a 的值2015-2016 学年湖南省岳阳一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项1 “|x 1|2 成立”是“ x（x3）0 成立”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【考点】
10、必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】计算题【分析】首先解出两个不等式，再比较 x 的范围，范围小的可以推出范围大的【解答】解：由|x 1|2，得1x3，由 x（x3）0，得 0x3，故选 B【点评】正确解出不等式，理解必要条件，充分条件的判断2已知命题：p：xR，cosx 1，则p 为（ ）AxR，cosx 1 B xR，cosx1 Cx R，cosx1 DxR，cosx1【考点】命题的否定；全称命题 【专题】阅读型【分析】直接依据依据特称命题的否定写出其否定【解答】解：命题：p：x R，cosx 1，则p 为x R，cosx 1故选 C【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理
11、解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题3设函数 f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线 x=1 对称，且当 x1 时，f （x）=3x1，则有（ ）Af（ ）f（ ）f（ ） Bf（ ）f （ ）f（ ） Cf（ ）f（ ）f（） Df（ ）f（ ）f（ ）【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得，离直线 x=1 越近的点，函数值越小，由此判断答案【解答】解：由题意可得，函数 f（x）在1 ，+）上是增函数，再根据函数的图象关于直线 x=1 对称，可得函数在（，1上是减函数故离直线 x=1 越近的点，函数值越小| 1|
12、= ，| 1|= ，| 1|= ，f（ ）f（ ）f （ ） ，故选：B【点评】本题主要考查函数图象的对称性的应用，利用函数的单调性比较及各式子的大小，属于中档题4已知正ABC 的边长为 a，那么 ABC 的平面直观图AB C的面积为（ ）A B C D【考点】平面图形的直观图 【专题】计算题【分析】由正ABC 的边长为 a，知正 ABC 的高为 ，画到平面直观图AB C后， “高”变成原来的一半，且与底面夹角 45 度，故AB C的高为 = ，由此能求出ABC的面积【解答】解：正ABC 的边长为 a，正 ABC 的高为 ，画到平面直观图ABC后， “高”变成原来的一半，且与底面夹角 45 度
13、，ABC的高为 = ，ABC的面积 S= = 故选 D【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化5设向量 =（ 3，3） ， =（ 1，1） ，若（ + ）（ ） ，则实数 =（ ）A3 B1 C 1 D3【考点】平面向量的坐标运算 【专题】计算题；对应思想；定义法；平面向量及应用【分析】根据向量垂直与向量坐标之间的关系建立方程关系，即可得到结论【解答】解：向量 =（3，3） ， =（1，1） ， + =（3+，3） ， =（3，3+ ） ，（ + ） （ ） ，（ + ）（ ）=0 ，（ 3+） （3 ）+（3+） （3 ）=0，2=9，
14、=3，故选：D【点评】本题主要考查向量垂直的坐标公式的应用，比较基础6函数 y=Asin（x+）+k（A 0，0，| | ）的图象如图所示，则 y 的表达式是（ ）Ay= sin（2x+ ）+1 By= sin（2x ）+1Cy= sin（2x+ ）1 Dy=sin（2x+ ）+1【考点】由 y=Asin（x+ ）的部分图象确定其解析式 【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】由图观察可知周期 T=2（ ）=，从而有周期公式可求 的值，又 A= ，k=1，x= 时，y= ，可求 的值，从而可求得解析式【解答】解：由图观察可知：周期 T=2（ ）= ， =，=2，又 A= = ，k=
15、1，y= sin（2x+ ）+1，x= 时，y= ，sin（2 +）=1 ，= +2k（kZ ） ，又 | ，= ，y= sin（2x+ ）+1 故选：A【点评】本题主要考察了由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，属于基本知识的考查7已知 m，n 表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的是（ ）A若 m，n ，则 mn B若 m，n，则 mnC若 m，mn，则 n D若 m，m n，则 n【考点】空间中直线与直线之间的位置关系 【专题】空间位置关系与距离【分析】A运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B运用线面垂直的性质，即可判断；C运用线面垂直的性质，结合线线垂直和
16、线面平行的位置即可判断；D运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断【解答】解：A若 m，n ，则 m，n 相交或平行或异面，故 A 错；B若 m，n，则 mn，故 B 正确；C若 m，mn，则 n 或 n ，故 C 错；D若 m，mn，则 n 或 n 或 n，故 D 错故选 B【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型8等差数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 am1 +am+1a m2=0，S 2m1 =38，则 m=（ ）A2 B9 C10 D19【考点】等差数列的通项公式 【专题】等
17、差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质和求和公式可得 m 的方程，解方程可得【解答】解：由等差数列的性质可得 am1 +am+1=2am，又 am1 +am+1a m2=0，2ama m2=0，解得 am=0 或 am=2，又 S2m1 = = =（2m1）a m=38，am=0 应舍去， am=2，2（ 2m1）=38，解得 m=10故选：C【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题9已知实数 x、y 满足约束条件 ，则 z=2x+y 的取值范围是（ ）A2 ，2 B0，2 C2 ，2 D ，1【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用
18、目标函数的几何意义，即可求 z 的取值范围【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） 由 z=2x+y 得 y=2x+z，平移直线 y=2x+z，由图象可知当直线 y=2x+z 经过点 A（1，0）时，直线 y=2x+z 的截距最大，此时 z 最大此时 z=2当直线 y=2x+z 和圆在第三象限相切时，直线 y=2x+z 的截距最小，此时 z 最小圆心到直线 2x+yz=0 距离 d= ，即|z|=2 ，解得 z=2 （舍）或 z=2 ，即2 z2，目标函数 z=2x+y 的取值范围是 2 ，2故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法10由曲线 y=sinx，y=cosx 与直线 x=0，x= 所围成的平面图形（图中的阴影部分）的面积是（ ）
