1、2016 届湖北省龙泉中学、宜昌一中高三 10 月联考数学（文）试题及解析一、选择题（题型注释）1函数 的定义域为（ ）234lg1xyA B C D,0,4,14,0,1答案：A试题分析：由题意 ，解得 ，故选 A2301xx且考点：函数的定义域2给出如下四个命题：若“ 且 ”为假命题，则 、 均为假命题；pqpq命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”；ab21abab21ab“ ”的否定是“ ”；,1xR2,1xR在 中， “ ”是“ ”的充要条件ABCsiniAB其中不正确的命题的个数是（ ）A B C D432答案：C试题分析： 、 中有一个为假命题时， 且 为假命题，A 错；命题
2、“若 ，则pqpqab”的否命题为“若 ，则 ”，B 正确；“ ”21abab21ab2,1xR的否定是“ ”，C 错；在 中， “ ” “ ”，因为2,1xR，因此 “ ” “ ”，故 D 正确正确命题有 2 个，siniABsiniA故选 C考点：命题的真假3已知等差数列 满足 且 ，则 =（ ）na20519a15A B C D152030答案：D试题分析：由题意 ， ， ，3153639023a，又 也成等差数列，所以 ，故选 D615a692,a15考点：等差数列的性质试卷第 2 页，总 14 页4函数 是 R 上的 （ ）A偶函数 B奇函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数答
3、案：B试题分析：当 时， ，0x，当 时， ，22()()55()f xfx0x，即对任意 ，R，故 是奇函数，选 B()(fxf()fx考点：函数的奇偶性5已知函数 ，则函数 的大致图象是（ ）13,(),()logxf(1)yfx答案：D试题分析：如图是函数 的图象，把它关于 轴对称得 的图象，再向()fxy()fx右平移 1 个单位得 即 的图象，故选 D1y()fxOxy考点：函数的图象，图象变换6设非零向量 a,b,c 满足|a|=|b|=|c|,a+b=c,则向量 a,b 间的夹角为（ ）A B C D1501206030答案：B试题分析：设 ，由 得 ，即 ，abcabc2()c
4、11ab，所以 ，故选 B2cos,1ab,120ab考点：向量的夹角7一个大风车的半径为 旋转一周，它的最低点 离地面 ，风车翼片8,min0,P2m的一个端点 从 开始按逆时针方向旋转，则点 离地面距离 与时间P0 h之间的函数关系式是（ ）mintA 8sin106httB coC sittD 8c6h答案：B试题分析：以圆心为原点，水平线为 轴，向上的线为 轴，建立坐标系，设 点坐xyP标为 ，则 ，所以 ，故选(,)xysin()2t8cos6t()8cos106httB考点：三角函数模型的应用8设实数 满足 ,且 ,则 （ ）,m01mn4nA有最小值 9 B有最大值 9 C有最大
5、值 1 D有最小值 1答案：C试题分析：由题意 ，又 ，所4()5nm40,n以 ，即 ，所()(24mnmn以 故选 C451考点：基本不等式【名师点晴】本题考查利用基本不等式求最值问题题中出现的参数一正一负，表面上不能直接应用基本不等式，解决本题，首先类比基本不等式的应用方法中的“整体代换” ， 4()mnn，构造出了积为定值的两项的和，其次基本不等式的条件 “一正二定5三相等” 不能忽视，只有完全满足条件才能求出正确结果，本题中如果忽视条件，可试卷第 4 页，总 14 页能有 ，从而有 ，得错误结论最小值 94mn49mn9已知函数 f（x）x 3ax 2bxa 27a 在 x1 处取得
6、极大值 10，则 的值为（ ab）A B2 C2 或 D不存在23 23答案：A试题分析：由已知 ，所以 ，2()3fxaxb2(1)071fab或 ，当 时， ，此时 时，21ab69,12()34fx3x， 时， ，即 是极小值点，不合题意，当()0fx()0fx时， ，符合题意，因此 ，6,a23193(1)x23ab故选 A考点：函数的极值10已知函数 f（x）x 3ax 2bxc，若 f（x）在区间（1，0）上单调递减，则a2b 2的取值范围为（ ）A B C D9,490,49,59,5答案：C试题分析： ，由题意 在 上恒成2()3fxaxb2()30fxaxb(1,)立，所以
7、，显然点 在直线 的右下方及10(0)f,aby轴下方（如图） ，点 到原点的距离最小值为 ，无最大值，因x,)ab235()1此 的最小值为 ，故选 C2ab95BAOy x考点：函数的单调性，简单的线性规划应用11已知定义在 R 上的函数 对任意 都满足 ，且当()yfx(1)(fxf时， ，则函数 的零点个数为 （ ）01x()fxln|gfA B C D2345答案：B试题分析：由已知 ，所以 是周期函数且周期为 2，(2)(1)(fxfxf()fx当 时， ，作出函数 与 的图12xflnyx象，如图所示，两图象的交点有 3 个，因此函数 有 3 个零点，故选 B()gx考点：函数的
8、零点【名师点晴】函数的零点是方程 的根，它是一个实数，是函数 的图()0fx()yfx象与 轴交点的横坐标，求函数零点的方法一般有：一是直接求根或作出函数的图象，x二是利用零点存在定理求零点（判断零点存在） ，三是转化为求两曲线的交点问题，四是利用函数的单调性和极值求零点12已知函数 ，若存在实数 ,满足3log,0sin156xfx1234,x，且 ，则 的取值1234x1234ffxff3412x范围是（ ）A B C D7,50,70,55,7答案：B试题分析：如图是函数 的图象，由已知，()fx，且 ，所以 ，123461253x3231loglx12x，即 ，46348x412()，
9、由于 ，所以 ，2333()15(9)6x36x230(9)67x故选 B试卷第 6 页，总 14 页Oy x考点：函数的图象，函数的零点【名师点晴】本题考查函数图象的应用，解题的关键是正确作出函数的图象，理解函数的性质， 可以看作是函数 与直线 的交点的1234,x()yfx1()ymfx横坐标，由对数函数的性质知 满足 ，即 ， 关于12,x3231logl234,对称，即 ，由此 可以转化为一个二次函数，问题转9x348x412()x化为求二次函数的取值范围问题，转化与化归思想是我们解决新问题的法宝二、填空题（题型注释）13若将函数 的图象向右平移 个单位，所得图象关于 轴对()sin2
10、cosfxxy称，则 的最小正值是 答案： 38试题分析： ，向右移 个单位得()sin2cos2in()4fxx()i4g，由题意有 ，2s)x ,2kZ， 时， 取得最小正值 8k(Z1k38考点：三角函数图象的平移与对称性14边长为 的正方形 中, 分别是线段 上的点,则 的最2ABCDPQACBDAPQ大值是 答案： 1试题分析：设 ， ，Px02()AQADQAPDAPQ，所以当 时， 取2cos4x221()xx2xAP得最大值 1考点：向量的线性运算，向量的数量积15给出下列命题： 是幂函数；1y“ ”是“ ”的充分不必要条件；x2x 的解集是 ；()0, 函数 的图象关于点 成
11、中心对称；tanyx,0()2kZ 命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题sinxy其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）答案：（2） （4） （5）试题分析：形如 的函数叫幂函数，如果 ，则 ， （1）错；ayx0a0()yx时一定有 ，但 时，不一定有 ，故（2）正确；1x21x的解集是 ， （3）错；正切函数 的对称中()0|2或 tan心是 ， （4）正确；命题“若 ，则 ”是真命题，因此,kZysinxy其逆否命题也是真命题， （5）正确，所以填空（2） （4） （5） 考点：命题的真假判断【名师点晴】本题是判断命题的真假，由于要对每一个命题进行判断，难度较大对简单的命题，可以
12、直接应用数学定义、定理、公理、公式判断，对复合命题可以从复合命题的角度，利用“或、且、非”的关系进行判断，对有些较为复杂的命题或者一个否定性命题，可以从反而入手即判断它的逆否命题的真假，要说明一个命题是错误的，可以通过举一反例说明16若关于 x 的不等式 x2 x 0 对任意 nN 在 x（，上恒成立，1n则实常数 的取值范围是_答案：（，1试题分析：不等式可化为 x2 x ，由 nN，得 的最大值为 ，则 x21n12n1x ，解得 x 或 x1，又 x（，故实常数 的取值范围是12（，1考点：不等式恒成立问题【名师点晴】不等式恒成立问题是历年高考的热点问题，经久不衰，问题常常在知识网络交汇
13、处设置，它可以与主干知识如函数、导数、数列、三角函数、解析几何等整合在一起，里面又可以涉及到不等式证明问题和参数取值范围问题，渗透着转化与化归、数形结合等重要数学思想，本题采用分离参数法， 的最大值为 ，1()*)2nN12原不等式转化为 ，解此不等式分析可得结论21x三、解答题（题型注释）17 （本小题满分 10 分）已知函数 （其中 ） ，()2)(fxxm2试卷第 8 页，总 14 页()2xg（1）若命题“ ”是真命题，求 x 的取值范围；2log()1x（2）设命题 p： ， 或 ，若 是假命题，求 m 的取值,()0f()gp范围答案：（1） ；（2） |1x|21m试题分析：（1
14、）命题“ ”是真命题，实质就是解不等式 ，log()x 2log()1x这是对数不等式，因此有 ；（2） 是假命题，则 为真命题，因此0pp， 与 至少有一个成立，而当 时，(,)x(fx() 1x，因此此时 恒成立2xgfx试题解析：（1）命题“ ”是真命题，即不等式 恒成立，2log()12log()x即 其等价于22lolx0x解得 ，12故所求 x 的取值范围是 ；|12x（）因为 是假命题，则 为真命题，pp而当 x1 时， 0，()xg又 是真命题，则 时，f（x）0，所以 ，即 ；1(1)2)(0fm19 分（或据 解集得出）(2)0xm故所求 m 的取值范围为 |21考点：命题
15、的真假18 （本小题满分 12 分）在 中，设角 的对边分别为 ，且ABC,abc1cos2aCb（1）求角 的大小；A（2）若 ，求边 的大小5,4c答案：（1） ；（2） 33试题分析：（1）试题解析：（1）利用正弦定理化简 acosC+ c=b，得：sinAcosC+ sinC=sinB，1212sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinAcosC+ sinC=sinAcosC+cosAsinC，即 sinC=cosAsinC，2sinC0，cosA= ，A 为三角形内角，A= ；13（2）a= ，b=4，cosA= ，52由余弦定理得：a 2=b2+c22b
16、ccosA，15=16+c 24c，即 c24c+1=0，解得：c= 2 413考点：19 （本小题满分 12 分）已知正项等差数列 的前 项和为 ，且满足nanS， 21537a76S（1）求数列 的通项公式；n（2）若 数 列 满 足 ， ， 求 数 列 的前 项和 nb1a11nnbanbnT答案：（1） ；（2） n3()42nT试题分析：（1）求等差数列的通项公式一般用基本量法，即把已知条件用首项 和公1a差 表示出来，求出 ，然后写出通项公式；（2）本题要先求出 ，由于已知数d1,ad nb列 的后项与前项的差 ，因此我们用累加法可求得 ，这样nbnb(2)，故数列 的前 项和应用
17、裂项相消法求得1()(2)2n1nb试题解析：（1）法一：设正项等差数列 的首项为 ，公差为 ， ，a1d0na则2114()7263ada得 13d()21nan（2） ，且 ， 1nbaQ2123nb试卷第 10 页，总 14 页当 时，2n1221()()()nnnbbbL，(1)53L当 时， 满足上式， ()n1()(2)2nb121nnTbL11()()()()34352nn2122n考点：等差数列的通项公式，累加法求通项公式，裂项相消法求和20 （本小题满分 12 分）如图所示，桶 1 中的水按一定规律流入桶 2 中，已知开始时桶 1 中有 升水，桶 2 是空的， 分钟后桶 1
18、中剩余的水量符合指数衰减曲线at（其中 是常数， 是自然对数的底数） 假设在经过 5 分钟时，桶 1 和桶ntyee2 中的水恰好相等求：（1）桶 2 中的水 （升）与时间 （分钟）的函数关系式；2yt（2）再过多少分钟，桶 1 中的水是 升?8a答案：（1） ；（2）15 分钟2ntyae试题分析：这是函数应用题，其中的函数关系式一般在题中有提示，关键是正确阅读题目，理解题意 （1）本题中桶 2 中的水量就是桶 1 中减少的水量；（2）由 时5t两桶水量相等，求得参数 的值，然后代入解方程 可得结论函数应用题的nln58tae关系在题中都有给出，由已知解方程、解不等式划这类问题常见的形式试题解析：（1）桶 2 中的水是从桶 1 中流出的水，而桶 1 开始的水是 ，又满足a，ntyae桶 2 中的水与 的函数关系式是 t2ntyae
