1、2016 届湖北荆门龙泉中学高三 5 月月考数学（文）试题一、选择题1已知全集 ，集合 ，则 （ ）UR|3,|2AxBxUCBAA B C D|2x|1|3x|3【答案】D【解析】试题分析：因 ,故 ，故应选 D.2|xCUUBA32|x【考点】集合交集补集运算2已知 为虚数单位，则复数 （ ）i1iA B C 1i1iD i【答案】A【解析】试题分析：因 ,故应选 A.21iii1)(【考点】复数的运算3已知向量 ，则 （ ）,0,ab2abA B C2 2 5D4【答案】B【解析】试题分析：因为 ,所以 ,故 ，2,10ab)12(ba5|ba应选 B.【考点】向量的模和坐标形式的运算4
2、设 ，且 ， “ ”是“ ”的（ ）xR012xxA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由 可得 且 ,则 成立,故是充分条件;反12x0x1之,时则 或 ,不成立,即不必要,故应选 A.0x【考点】充分必要条件5执行如图所示的程序框图，输出的 值为（ ）SA42 B19 C8 D3【答案】B【解析】试题分析：当 ; ;312,Si 823,Si,当 时,输出 ，故应选 B.19382,Si 49【考点】算法流程图的识读6已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（ ）A B C 336123D 126【答案】B【解析】
3、试题分析：从三视图可以看出该几何体是四棱锥,四个面都是三角形,故侧面积为 ,故应选 B.122S236【考点】三视图的识读和几何体的侧面积的计算7已知 ，则 （ ）sincos66tanA-1 B0 C 12D1【答案】A【解析】试题分析：由可得 ,即sin21co3sin2co1,则 ,故应选 A.0cosintan【考点】三角变换公式8某单位为了了解办公楼用电量 （度）与气温 （ ）之间的关系，随机统计了yx0C四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据得到回归方程 ，当气温为 时，预测用电量为（ ）2yxa04CA68 度 B52 度 C12 度 D28 度【答案】A【
4、解析】试题分析：因 ,代入4063842,104318 yx,得 ,故 ,再将 代入 可得2yxa6062yxx,故应选 A.68【考点】线性回归方程及运用9在矩形 中， ，点 为矩形 内一点，则使得ABCD2,1APABCD的概率为（ ）1PA B C 8434D 7【答案】D【解析】试题分析：建立如所示的平面直角坐标系,设,则 ， ,故)20(,1),2(,0),( DCBAyxP(,)APxy(21)C,故由题设可得 ,即点 满足的条件是 ,画出其 1yx yx图象可知点 所在的区域的面积,即为四边形 的面积 ,故其概率EB47S为 ,应选 D.8724PEyx2x+y=112P(x,y
5、)D CB1A【考点】几何概型公式及运用【易错点晴】本题考查的是线性约束条件与数形结合的数学思想的运用概率问题,解答时先构建平面直角坐标系,准确的画出满足题设条件 的平面区域,然后求该120yx平面区域所表示的图形的面积 ,最后再借助几何概型的计算公式求出其概率为47S.解答本题的难点是如何处理向量的数量积,如果直接运用向量的代数形式的运87P算则很难获得答案.10已知双曲线 的虚轴长是实轴长的 2倍，则此双曲线的2:1(0,xyCab离心率为（ ）A B2 C 2 3D 5【答案】D【解析】试题分析：由题意 ,即 ,也即 ,所以 ,则ab2224ac25ac52e,故应选 D.5e【考点】双
6、曲线的基本量及运算11已知 中， 分别为内角 所对的边长，且ABC,abc,ABC，则 的面积为（ ）4,5,tnt3=tanabcABA B C 32 32D 5【答案】C【解析】试题分析：由题设可得 ,则 ,所以 .由3)tan(BA32BA3余弦定理可得,即 ,解之得 ,所以3cos22abc bb416)5(22231sinS,故应选 C.3422【考点】三角变换公式、余弦定理及三角形的面积公式【易错点晴】本题设置的目的是考查三角变换中两角和的正切公式,余弦定理,三角形的面积公式等基础知识和基本方法.解答时先依据题设中的求出 ,继而求出BABAtan3tant3)t(A和 ,再运用余弦
7、定理求出边 ,最后应用三角形的面积公式求2C2b该三角形的面积为 .2S12已知函数 是定义在 上的奇函数，且在区间 上是增函数，若fxR0,，则 的取值范围是（ ）1lnl2fffxA B C 0,e 0,e1,eD ,【答案】C【解析】试题分析：因 ,故 ，所以不等式xln1l)(ln2)1(l)(l xfff可化为 ，即 ，lnl2fxff)1(|(l|ff)1(l)ff也即 ，所以 ，故 ，故应选 C.)1(l)1fxff lnxex【考点】函数的单调性、奇偶性的运用及对数不等式的解法【易错点晴】本题所呈现的形式较为复杂,表面上看较难求解,其实仔细观察不难发现: ,即 是互为相反数,因
8、此为函数是奇函数提供了用武之地.解答xlnlxl时充分借助这一点将所给不等式 进行化简,然后再运用函1lnl2fxff数的单调性将函数符号 和对数符号去掉,从将不等式进行合理的转化与化归,最后达f到求解的目的.二、填空题13已知实数 满足 ，则 的最大值为_,xy120xyzxy【答案】 4【解析】试题分析：画出不等式组所表示的平面区域,平行移动直线 ,则当其xy2经过点 时,在 轴上的截距最大,即 最大,最大值为因 ,故)02(Pyz 40maxz应填 .4 y=-2xOyxx+y=1P(2,0)x+y=2【考点】线性规划的知识及运用【易错点晴】线性规划是高中教材中运用数形结合的良好沃土.本
9、题是一道典型的线性约束条件下求目标函数的最大值问题.解答这类问题的关键是精准地画出不等式组所表示的平面区域,然后平行移动目标函数所表示的动直线,结合所画图形的特征及欲求最值的特点,数形结合将符合条件的点代入求出其最值.本题解答时,移动的动直线是,不难发现 是该动直线在 轴上的截距,移动过程中经过点 时,截距xy2zy )02(P最大,所以将点 的坐标直接代入 就求出了最大值 .)0,(P2zx414在平面直角坐标系 中，点 在抛物线 的准线上，则实数xOy,3Pm2ymx_m【答案】 41【解析】试题分析：因 的准线为 ，故由题设可得 ,解之2yx442得 .【考点】抛物线的知识及运用15函数
10、 的零点个数为_12,0lnxf【答案】【解析】试题分析：当 时,解 得 符合题设；当 时,在同x0ln1xe10x一直角坐标系中画出函数 的图象,结合图象不难看出只有一个交点,因2y此方程 只有一个根,所以函数共有两个零点.12x12y=2x-1y=-xOyx【考点】函数零点的概念与图象的运用16如图 是棱长为 1的正方体， 是高为 1的正四棱锥，1ABCDSABCD若点 ， 在同一球面上，则该球的表面积为_S1,【答案】 816【解析】试题分析：设球的半径为 ，因点 到面 的距离是 ，而经过RS1DCBA2的圆面的半径为 ,球心到这个圆面的距离为 ,则1DCBA2R,解之得 ,故球的面积为
11、 .22)()(R891684S【考点】球的面积公式及球心距的计算公式【易错点晴】本题是一道典型的几何体的外接球的面积计算的问题.设置的目的是考查和检测空间的距离与基本量的计算问题和分问题解决问题的能力.解答本题的关键是求出外接球的半径,如何利用题设条件建构含球的半径的方程是解答好本题的关键之所在.求解时充分借助正方体和正四棱锥都是对称图形,将球心设在四棱锥与正方体底面的中心的连线上,借助截面圆的圆心与球心连线垂直于截面圆这一事实,运用勾股定理建立了方程 求出了半径 ,从而使本题获解.22)()(R三、解答题17已知公差为正数的等差数列 满足 成等比数列na134,2,5a（1）求 的通项公式
12、；na（2）若 ，求数列 的前 项和 1nbnbnT【答案】 （1） ；（2） .43na2,1n偶 数为 奇 数【解析】试题分析：（1）运用等差、等比数列的通项公式与定义求解；（2）借助题设条件等差数列的求和公式求解.试题解析:（1） 成等比数列， ， ，134,5a23145aa2740d， ，0d ，n所以数列 的通项公式 ， a43naN（2）由（1）可得 ，1nb当 为偶数时， ，n597432n nT当 为奇数时， 为偶数， ，1211nnTb综上， 2,1n偶 数为 奇 数【考点】等差数列、等比数列的有关知识及运用18某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对
13、该班所有学生进行了调查，调查结果如下表：（1）试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数；（2）若从阅读 5本名著的学生中任选 2人交流读书心得，求选到男生和女生各 1人的概率；（3）试比较该班男生阅读名著本数的方差 与女生阅读名著本数的方差 的大小21s2s（只需写出结论） 【答案】 （1） ；（2） ；（3） .521【解析】试题分析：（1）运用平均数的计算公式求解；（2）借助题设条件运用列举法和古典概型公式求解；（3）直接计算出其方差并进行比较即可数列的求和公式求解.试题解析:（1）女生阅读名著的平均本数 本132142530x（2）设事件 5 1A从 阅 读 本 名 著 的 学
14、生 中 任 取 人 ， 其 中 男 生 和 女 生 各 人男生阅读 5本名著的 3人分别记为 ，女生阅读 5本名著的 2 人分别记为 ，123,a 2,b从阅读 5本名著的 5名学生中任取 2人，共有 10个结果，分别是：1213231112123132,aabbaba其中男生和女生各 1人共有 6个结果，分别是：，则 11223132,ba6105PA（3） s【考点】统计中的平均数、方差和概率中的古典概型公式的运用19如图，在四棱锥 中， 平面 ，四边形 为正方形，PABCDBCD点 分别为线段 上的点， ,MN,MNP（1）求证：平面 平面 ；PBCA（2）求证：当点 不与点 重合时，
15、平面 ；M,/MNABCD（3）当 时，求点 到直线 距离的最小值3,4A【答案】 （1） 证明见解析；（2）证明见解析；（3） .125【解析】试题分析：（1）运用线面垂直和面面垂直的判定定理推证；（2）借助线面平行的判定定理推证；（3）运用点到线的距离的计算,借助转化与化归的数学思想来求解.试题解析:（1）证明：在正方形 中， ，ABCDB因为 平面 ， 平面 ，所以 PABCDABCDPBC又 平面 ，,P所以 平面 因为 平面 ，所以平面 平面 （2）证明：由（1）知， 平面 平面 ，B,AB,PB在 中， ，所以 ，PBC,MNP/C又 平面 平面 ，AD， D所以 平面 /N（3）
16、解：因为 ，所以 平面 ，而 平面 ，所以/ABMPAB，M所以 的长就是点 到 的距离，而点 在线段 上，所以 到直线 距NN离的最小值就是 到线段 的距离，在 中， ，所以 到直APBRtP3,4线 的最小值为 N125【考点】空间直线与平面的平行于垂直的判定定理及运用【易错点晴】立体几何是高中数学的重要内容之一,也理解高考必考的题型之一.本题考查是空间的直线与平面的平行和垂直问题,解答时充分借助已知条件与判定定理进行合理分析推证,从而使本题获解.值得提出的是在证明直线与平面平行时,一定要注意判定定理中的面外的线和面内的线的表达,这是解答这类问题最容易出错的地方,许多同学都是因为少写了二者之一而被扣分.20已知椭圆 ，经过点 ，离心率为 2:10xyCab,132（1）求椭圆 的方程；（2）设直线 与椭圆 交于 ，点 关于 轴的对称点 （ 与:lxmyCAB、 xA不重合） ，则直线 与 轴是否交于一定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的BAB结论；若不是，请说明理由【答案】 （1） ；（2） 是，定点为 .214xy4,0【解析】试题分析：（1）借助题设建立关于 的方程求解；（2）借助题设条件cba,和直线与椭圆的位置关系进行推证.试题解析:（1）由题意得 ，解得 ，所以椭圆 的方程为 2213bcaaC214xy（2）由 消去 得 ，即 ，214xymx214y230my
