1、20132016 届襄阳五中 宜昌一中 龙泉中学高三年级九月联考数学试题（文）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 ， ，若 ，则1,3Am1,BABmA 或 B 或 C 或 D 或00313132下列命题中，真命题是 A ，使得 B 0xR0xesin2(,)xxkZC D 是 的充分不必要条件2,x1,ab13若 ，则 sin()cos()1tnA B C D1334要得到函数 的图象，只需将函数 的图象sin(2)3yxsin2yxA向右平移 个单位长度 B向左平移 个单位长度6 6C向右平移 个单位长度 D向左平
2、移 个单位长度3 35已知直线 与曲线 相切，则 的值为1yxlnyxaA B C D0 2126. 函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，则()sin(0)fx,3,3A. B. C D32227. 已知 a是实数，则函数 axxfsin1)(的图象不可能是8. 若不等式组 的解集不是空集，则实数 a 的取值范围是2304(1)xaA B C D(,4,2040,2)9设 , 对于使 成立的所有常数 M 中，我们把 M 的最小值 叫做 的上xR2x 12x确界. 若 ，且 ，则 的上确界为 ,ab1ab2abA B C D5499210. 已知函数 ，对于 上的任意 ，有如下条件：
3、；2()cosfx,21,x12x； 其中能使 恒成立的条件序号是 源:学+ 科12|x12| 1()fxfA B C D11. 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，则函数 的零()fR(0,)2016()logxf()fx点的个数是A. B. C D123412已知函数 , 分别为 的内角 所对的边，且cosfxabAB, 223abc，则下列不等式一定成立的是 4abA BsinsffsincosffBC DicA二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13已知函数 ，若 ，则 |1|()()3 xf()2fxx14已知 ，则 _ 5sin,(,66cos315若函数 在其定义域内
4、的一个子区间 内存在极值，则实数 的取值范21()lnfxx(1,)aa围是 16已知函数 ，有下列四个结论：2sincoxf ，都有 成立；xRff存在常数 ，对于 ，恒有 成立；0TxRfxTf ，至少存在一个实数 ，使得 ；M00()M函数 有无数多个极值点yfx其中正确结论的序号是_（将所有正确结论的序号都填上） 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分 10 分）设 ()|3|4|.fxx（）求函数 2)(xg的定义域；（）若对任意的实数 ，不等式 恒成立，求实数 a的取值范围.2()1fxa18 （本小题满分 12 分）已知函数 （其中 ） ， 23fx
5、mx1m2xg（）若命题 是假命题，求 的取值范围；:p2log()1x（）若命题 为真命题，求 的取值范围q,0fgx或19 （本小题满分 12 分）设 2()3sincosxxf（ ） 求满足 的 的集合；()0,fx（ ） 在 中，角 的对边分别是 ，且满足 ，求 的取值范围ABC、 、 ,ab2ac()fB20 （本小题满分 12 分）设函数 .321()fxxa（）若 ，求 的单调区间；aR()f（）若 ，且 在 上的最小值为 ，求 在该区间上的最大值02x1,463()fx21 （本小题满分 12 分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得投资收益的范围是（单位:万元）
6、 现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金 （单位: 万元）随投资收益10, y（单位:万元）的增加而增加，且奖金不超过 万元，同时奖金不超过投资收益的 x 520%（）若建立函数模型 制定奖励方案，请你根据题意，写出奖励模型函数应满足的条件；()yfx（）现有两个奖励函数模型： ； 试分析这两个函数模型是否符合公司120yx2()logyx要求22.（本小题满分 12 分）定 义 在 上 的 函 数 及 二 次 函 数 满 足 : (1,0),)()fx()gx, ，且 的最小值是 .21()lnxfxf3gg1() 求 和 的 解 析 式 ;()( )若 对 于 ， 均 有 成 立 ，
7、求 实 数 的 取 值 范 围 ；12,x212()()lnxaxfa( )设 讨 论 方 程 的 解 的 个 数 情 况 .()0,fg()120132016 届襄阳五中、宜昌一中、龙泉中学高三上学期九月联考文科数学参考答案和评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D D A C A D B C A C B二、填空题13 ； 14 ； 15 ； 16 12631,)2三、解答题17.解：（） ， 2 分7,3()|3|4|142,xfxx作函数 的图像（图略） ，它与直线 交点的横坐标为 和()yf y529由图像知，函数 的定义域为 ； 5 分
8、2()gxfx59,2（）对任意的实数 ，不等式 恒成立，1a ，由（）知 的最小值等于 ， 8 分2min()1fxa()fx（或： ，当且仅当 时取等号）|3|4|(3)4|x(3)40x则 ， ，解得212012a故实数 a的取值范围时 。 10 分1,18.解：（）命题“ ”是假命题，则 ，即 ，2log()x2log()1x2log1x ，解得 ， 的取值范围是 ； 5 分02x,（）当 时， ，又 是真命题，则 10xq0fx， ， 9 分1m23023fxmx或 恒成立，,0xfx(1,)|()0f ，解得 ，而 34故 的取值范围是 12 分,)19.解： 231cos()si
9、ncosin2xxxf 3 分311sini()226x由 ，得 ，或()0fi()=+2xk 5=+26xkZ，或 ，又 ， 或 =+3xk =xkZ， 0,3所以 在区间 上的解集为 6 分()f,3（）在 中， ，所以 ABC2bac2221os 2acbacaBc由 且 ，得 9 分1cos(0,)(0,3从而 ， ，6， 1sin),62 12 分1()sin)(,02fB20.解：（） ，其 (fxa18a（1）若 ，即 时， 恒成立， 在 上单调递减；8a82()0fx()fx,)2 分（2）若 ，即 时，令 ，得两根012()fxa，18ax28ax当 或 时 ， 单调递减；当
10、 时， ， 单调递增。()0f()fx12x()0fx()f综上所述：当 时， 的单调递减区间为 ；18(,)当 时， 的单调递减区间为 和 ，a()fx18(,2ax218(,)ax单调递增区间为 。 6 分181(,)2a（） 随 的变化情况如下表：),fx11x12x2x2x()f00x单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减当 时，有 ，所以 在 上的最大值为 8 分02a124x()fx1,42()fx又 ，即 7(4)60fa所以 在 上的最小值为 . 10 分fx1, 06(4)83fa得 ，从而 在 上的最大值为 . 12 分2,a()fx1,21()fx21.解：（）设奖
11、励函数模型为 ，则该函数模型满足的条件是：()yfx当 时， 是增函数；10,x()fx当 时， 恒成立；,5f当 时， 恒成立 5 分10,x()xf（） （1）对于函数模型 ，它在 上是增函数，满足条件；120y10,但当 时， ，因此，当 时， ，不满足条件 ；80x5y8x5y故该函数模型不符合公司要求 7 分 （2）对于函数模型 ，它在 上是增函数满足条件2()logyx10,时 ，即 恒成立满足条件 9 分10xmax2l10l5()5fx设 ，则 ，又 2()log5h2()ehx10,10x ，所以 在 上是递减的，因此010ex(),，即 恒成立满足条件，故该函数模型符合公司
12、要求。2()log4h5xf综上所述，函数模型 符合公司要求 12 分2ly22.解: () ， 则 1()nxfxf 1()2ln(1)ffx由 联 立 解 得 : ; 2 分()ln(1)fx是 二 次 函 数 ,可 设()gx2,0gAxmn又 ，抛物线对称轴为 . .1331m根据题意函数有最小值为 ， .1n2()x又 ，故 4 分2()gAA2gx()设 , ,2(Gxaxx11()ln()l2F依 题 意 知 :当 时 , 1main() , 在 上 单 调 递 增 ,22)(1() 01xxFx()x1,7 分min0， 解 得 ， 1328Ga4a实 数 的 取 值 范 围 是 ； 9 分(,() 图像解法： 的 图 象 如 图 所 示 : 令 ,则)x()Tx1T12,1Te而 有 两 个 解 , 有 个 解 . ()x()1xe有 个 解 . 12 分3
