1、湖北省部分重点高中 2016 届高三十月联考理科数学试题考试时间 2015 年 10 月 27 日 15:00-17:00 满分 150 分一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知 ，其中 是实数，i 是虚数单位，则 =1abii,a|abiA3 B2 C D52下列命题中正确命题的个数是(1)对于命题 2:,10pxRx使 得 ，则 :pxR，均有 210x；(2) 命题 “已知 ，若 ，则 或 ”是真命题 y3y21y(3)回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为 1.
2、23 x 0.08(4) 是直线 与直线3m02)3(m互相垂直的充要条件； 056yx(5)若 ,1ab，则不等式 214ab 成立的概率是 4；A4 B3 C2 D13执行右面框图，则输出 的结果是A B C D 5794某几何体的正视图和侧视图如图所示（方格长度为 1 个单位），则该几何体的体积不可能是A B C D136235在 C中， acb2，且 ,cos4B，则 CA=A B C3 D 36定义在 R 上的函数 则满足 的 的取值范围是()xge-=+(21)(gx-0,f(x)的最大值为 -2m(-1/2)+m+n=4. f(x)的最小值为 -m+n=-5. 解得：m=3,n=
3、-2,从而 g(x)=3sinx-4cosx=5 sin(x+),xR.则 T=2，最大值为 5，最小值为-5. .8 分 当 m0, 解得：m=-3,n=1,从而 g(x)=-3sinx+2cosx=13 sin(x+),xR.则 T=2，最大值为13，最小值为- 13. .12 分18解：（） 当 时12an1231()2nnaa 1(2).2nnaa即 显然 ，则 当 时13()().nn0n.1n313().n而 符合，故 6 分2321()32)3().1nnaa 2a2,13nna（） 有解，由（1）可知当 时，设 nn,1nf则 又 及 知 ，所以所43()10,122ff fn
4、fn3f2amin1()3求实数 的最小值为 12 分119.解 （） 以 A 为坐标原点、 AD 为 x 轴，AE 为 y 轴、AB 为 z 轴建立坐标系，则 ，0,A从而 ，于是,10,01CED0,1,01DE12.0,则bx12.0,则 .bx, 因此异面直线 AC 与 DE 所成角为 .-4 分21,cosDEAC60（） ，设平面 ACE 的法向量为 ，则,10 1,nxyz.,zyx令 ，得 ，同理可得平面 CDE 的法向量为 ，因此其法向量的夹角为11,0n 0,12n，即二面角 的大小为 . -8 分60DCEA60（）由于 ，设 （其中 ） ，则 .,2PzyH, ,zyz
5、yPH,21由 面 ACE,得 从而 解得H,0E,021zy,21故存在点 ，即 BE 的中点，使 平面 ACE. -12 分21,0PH20 解：（1）当 6n时， 1(05)8y 当 15n时， 5(16)08ynn得 ： 8(5)0yN4 分（ ） X可 取 6， 70， ， (60).1,(70).2,(80).7PXPXPX的分 布 列 为 ： .1.28.7E, 2.6.4.D8分 购 进 17 枝 时 ， 当 天 的 利 润 为 (453)0.1(5)0.(15)0.175.64y6.4得 ： 应 购 进 17 枝 12 分21.解：（I）依题意： .ln)(2bh ()hx在
6、（0,+ ）上是增函数，()h对 x（0,+ ）恒成立， 2 分.,的 取 值 范 围 为b4 分X 60 70 80P 0.1 0.2 0.7（II）设 .2,1,2tbyetx则 函 数 化 为当 t=1 时，y m I n=b+1； 6当 t=2 时，y m I n=4+2b .4)(,24 .1)(,2bxb的 最 小 值 为时当 的 最 小 值 为时当综 上 所 述 ,bx的 最 小 值 为时当 的 最 小 值 为时当综 上 所 述 当 ,4时 的最小值为 . 8 分（III）设 P、Q .0),(, 2121xyx且 则点 M、N 的横坐标为 .21xC1 在 M 处的切线斜率为
7、.|2112kxC2 在 N 处的切线斜率为 .)(|1221babxkx9 分假设存在点 R使 C1 在点 M 处的切线与 C2 在点 N 处的切线平行，则 .k10 分设 11 分这与矛盾，假设不成立.所以不存在点 R使 C1 在点 M 处的切线与 C2 在点 N 处的切线平行， 12 分22.（）证明： ， .23AEB13EAB.1)(2)(ln12xx,1)(2ln,12uxu则,ln)(.)(22122112ybabaxxxba则即 ()()()(.112221211ybxabaxax则即,)(2.)(11yxx则即 ,ln.)1yb则即 l.)(121则即 ,ln).)(1212
8、yx则即.1)(2ln,0),.(,1.)()4).)( 2 uruur则故 上 单 调 递 增在所 以则令 )(ln,0,.(, .)()4.(22rr则故 上 单 调 递 增在所 以则令 .1)(2ln,0),.(, .)1()4.,)(l 22 urur则故 上 单 调 递 增在所 以则令.)(l ,., .)(,ln2rr则故 上 单 调 递 增在所 以则令 .1)(ln0, .)1(4,)(l(2urur则故 上 单 调 递 增在所 以则令.则故 上 单 调 递 增在所 以则令,2,12,12.4)(2 上 为 增 函 数在函 数时即当 y，bbty,21.4)( 上 为 增 函 数
9、在函 数时即当 ，by,2,14,2;42min上 是 减 函 数在函 数时即当 时当时即当 ybbyt1上 是 减 函 数在函 数时即当 时当时即当在正 中， ， ， 又 ，ABC13DABEABC， BAD CBE， ，ED即 ，所以 ， ， ， 四点共圆. 5 分FF（）解：如图，取 的中点 ，连结 ，则 .G12GE， ， ， ，23AB123AB13AC60DA AGD 为正三角形， ，即 ，D3所以点 是 AED 外接圆的圆心，且圆 的半径为 .GG2由 于 ， ， ， 四 点 共 圆 ， 即 ， ， ， 四 点 共 圆 ， 其 半 径 为 . 10 分AEFAEFDG2323.解（）把 tyax214化为普通方程为 ,02ayx 把 )cos(2化为直角坐标系中的方程为 ,yx 4 分圆心 到直线的距离为 5|1|a 5 分,C（）由已知圆的半径为 ，弦长的一半为 23所以， 8 分2135a02a， 2或 10 分24 解：（） ， 2 分4,1()3,xf当 当1,42,6,xx21,3,3xxx当 综上所述 5 分,|6或（）易得 ，若 ， 恒成立，min()(1)3fxfRxtf21)(则只需 ，22i7360tt综上所述 10 分3t频 率组 距
