1、2015-2016 学年湖北省襄阳市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=0，1，B=1，0，a 2+a1，且 AB，则 a 等于（ ）A1 B2 或 1 C 2 D2 或1【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；综合法；集合【分析】根据 AB，说明 1B，解得即可【解答】解：集合 A=0，1，B=1，0，a 2+a1，且 AB，a2+a1=1，解得 a=2 或 a=1，故选 B【点评】本题主要考查集合的子集，属于容易题2已知复数 z 满足 ，则 z
2、 等于（ ）A1+i B1 i Ci Di【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】转化思想；数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：复数 z 满足 ，z= = = =i，故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3已知平面向量=（1，2），=（2，m），且 ，则|2+3|=（ ）A B C D【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用【分析】由已知向量的坐标结合向量共线的坐标表示求得 m 值，进一步得到 2+3 的坐标，代入模的计算公式得答案【解答】解： = （1，2）， =（ 2，m ），且，1m（2）
3、2=0 ，即 m=42+3=2（1，2）+3（ 2，4）=（ 4，8），则|2+3|= 故选：C【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量共线的坐标表示，训练了向量模的求法，是基础题4已知等比数列a n的公比为 3，且 a1+a3=10，则 a2a3a4 的值为（ ）A27 B81 C243 D729【考点】等比数列的性质【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出【解答】解：等比数列a n的公比为 3，且 a1+a3=10， =10，解得 a1=1a3=132=9则 a2a3a4= =93=729，故选：D【点评】本题考查了等比数列的通项公
4、式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5已知函数 y=f（x1）是奇函数，且 f（2）=1，则 f（ 4）=（ ）A1 B3 C 1 D3【考点】函数奇偶性的性质【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】先推得函数 y=f（x）的图象关于点（1，0）中心对称，由此得出恒等式： f（x）+f（ 2x）=0 ，再令 x=2 代入即可解出 f（4）【解答】解：因为函数 y=f（x1）是奇函数，所以 y=f（x1）的图象点（ 0，0）中心对称，而 f（x 1）的图象向左平移一个单位，即得 f（x）的图象，所以，y=f（x）的图象关于点（1，0）中心对称，因此，对任意的实数 x 都有，
5、f（x）+f（2x）=0，令 x=2 代入上式得，f（2）+f（ 4）=0，由于 f（2）=1，所以，f（4）=1，故答案为：C【点评】本题主要考查了抽象函数的图象和性质，涉及奇偶性的应用，函数图象对称中心的性质，属于中档题6同时具有性质“ 最小正周期是 4； 是图象的一条对称轴； 在区间上是减函数”的一个函数是（ ）A B C D【考点】由 y=Asin（x+ ）的部分图象确定其解析式【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的图像与性质【分析】利用函数的周期，求出 ，利用图象关系直线 x= 对称，即可判断选项的正误【解答】解：对于选项 A、B，T= =，故 A，B 不正确；对于选项 C，如
6、果 x= 为对称轴所以 + =k，kZ ，可得 =k，k 不存在，不满足题意，故 C 不正确；对于选项 D，因为 T= =4，且由 =k ，kZ，解得图象的对称轴方程为：x=2k+ ，kZ ，当 k=0 时，x= 为图象的一条对称轴由 2k 2k ，kZ，解得单调递减区间为：4k+ ，4k + ，kZ，可得函数在区间 上是减函数，故 D 正确故选：D【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，正弦函数的对称性和单调性，考查推理能力，属于基础题7已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点是圆（x3） 2+y2=4 的圆心，则抛物线的方程是（ ）Ax 2=12y Bx 2=6y Cy 2=12x Dy 2=6
7、x【考点】抛物线的标准方程【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先求出抛物线的焦点坐标为 F（3，0），由此能求出抛物线的方程【解答】解：抛物线的顶点在坐标原点，焦点是圆（x3） 2+y2=4 的圆心，抛物线的焦点坐标为 F（3， 0），抛物线的方程是 y2=12x故选：C【点评】本题考查抛物线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线性质的合理运用8设函数 f（x）=x 3ax2+x1 在点（1，f （1）的切线与直线 x+2y3=0 垂直，则实数 a 等于（ ）A1 B2 C3 D4【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；规律型；函数思想
8、；导数的综合应用【分析】求得 f（x）的导数，求出切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为1，可得 a 的方程，即可得到 a 的值【解答】解：函数 f（x）=x 3ax2+x1 的导数为 f（x）=3x 22ax+1，曲线 y=f（x）在点 P（1，f （1）处的切线斜率为：4 2a，由切线与直线 x+2y3=0 垂直，可得 42a=2，解得 a=1故选：A【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件：斜率之积为1，考查运算能力，属于基础题9若 m，n 是两条不同的直线， ， 是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A若 m， ，则 m B若 =m，=n， mn
9、，则 C若 ，则 D若 m，m ，则 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】阅读型【分析】对于选项 A 直线 m 可能与平面 斜交，对于选项 B 可根据三棱柱进行判定，对于选项 C列举反例，如正方体同一顶点的三个平面，对于 D 根据面面垂直的判定定理进行判定即可【解答】解：对于选项 D，若 m，则过直线 m 的平面与平面 相交得交线 n，由线面平行的性质定理可得 mn，又 m，故 n，且 n，故由面面垂直的判定定理可得 故选 D【点评】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，以及面面垂直的判定定理，同时考查了推理能力，属于基础题10已知实数 x，y 满足约束条件 ，则 的最大值为
10、（ ）A B C D【考点】简单线性规划【专题】计算题；转化思想；数形结合法；不等式【分析】把目标函数化为 ，则只需求可行域中的点（x，y）与点（1， 1）确定的直线的斜率的最小值即可【解答】解： ，要求 z 的最大值，只需求 的最小值，由约束条件 画出可行域如图，由图可知，使 取得最小值的最优解为 A（，2），代入 得所求为，故选：B【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，关键是把目标函数变形，是中档题11已知 x0，y0，且 =1，若 2x+yt 2+2t 恒成立，则实数 t 的取值范围是（ ）A4，2 B（ 4，2） C（0，2） D（0，4）【考点】基本不等式在最
11、值问题中的应用；函数恒成立问题【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用“1” 的代换化简 x+2y 转化为（x+2y）（ ）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据 x+2ym 2+2m 求得 m2+2m8，进而求得 m 的范围【解答】解： =1，x+2y=（x+2y ）（ ）=4+ +4+2 =8x+2yt 2+2t 恒成立，t2+2t8，求得4t2故选：B【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用考查了学生分析问题和解决问题的能力12若 f（x）= 的三个零点为 x1，x 2，x 3，则 x1x2x3 的取值范围是（ ）A（0，+） B（0，） C（0，）
12、D（，）【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】数形结合；分析法；函数的性质及应用【分析】令 f（x）=0，由题意可得直线 y=a 和函数 y=g（x）= 的图象有三个交点，画出它们的图象，求得 x1，x 2，x 3 的范围，结合函数式可得 x2x3=1，即可得到所求范围【解答】解：令 f（x）=0，可得直线 y=a 和函数 y=g（x）= 的图象有三个交点，分别作出直线 y=a 和函数 y=g（x）的图象，由图象可设 0x 1，x 21，1x 32，由 a=x1+2=x2+ =x3+ ，可得 x2x3= ，即有 x2x3=1，则 x1x2x3=x1（0，）故选：C【点评】本题考查函数的零点的
13、问题的解法，注意运用数形结合的思想方法，考查运算能力，属于中档题二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13观察下列各式：a+b=1，a 2+b2=3，a 3+b3=4，a 4+b4=7，a 5+b5=11，则 a8+b8= 47 【考点】归纳推理【专题】计算题；方程思想；综合法；推理和证明【分析】根据给出的几个等式，不难发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和，再写出三个等式即得【解答】解：由于 a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，通过观察
14、发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和因此，a 6+b6=11+7=18，a 7+b7=18+11=29，a 8+b8=29+18=47，故答案为：47【点评】本题考查归纳推理的思想方法，注意观察所给等式的左右两边的特点，这是解题的关键14如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为 64+4 【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】几何体为长方体挖去一个半球，把三视图中的数据代入公式计算即可【解答】解：由三视图可知该几何体为长方体挖去一个半球得到的，长方体的棱长分别为4，4，2，半球的半径为 2S=44+42
15、4+4422+ =64+4故答案为 64+4【点评】本题考查了空间几何体的三视图和面积计算，属于基础题15已知 f（x）= ，则 f（2016）= 【考点】函数的值；分段函数的应用【专题】计算题；转化思想；试验法；函数的性质及应用【分析】根据已知中函数的解析式，分析出 f（x）是周期为 6 的周期函数，进而可得答案【解答】解：当 x0 时，f （x）=f（x 1）f（x2），f（x 1）=f（x 2）f（x3），得出 f（x）= f（x 3），可得 f（x+6）=f（x），所以周期是 6所以 f（2016）=f（3366）=f（0），=2 01=故答案为：【点评】本题考查分段函数的应用，求函数
16、值，要确定好自变量的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念16若 tan=2tan ，则 = 【考点】三角函数的化简求值【专题】三角函数的求值【分析】由条阿金利用三角恒等变换化简要求的式子，可得结果【解答】解：tan=2tan ，则 = = = = = = =，故答案为：【点评】本题主要考查三角恒等变换及化简求值，属于中档题三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）17已知在ABC 中，a 、b、 c 分别为角 A、B 、C 的对边，且 b2、c 2 是关于 x 的一元二次方程x2（ a2+bc）x+m=0 的两根（1）求角 A 的值；（2）若 ，设角 B=，ABC 周长为 y，求 y=f（ ）的最大值【考点】余弦定理的应用；正弦定理
