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2016年湖北省荆门市龙泉中学高三上学期8月月考数学(理)试题.doc

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1、湖北省荆门市龙泉中学 2016 届高三 8 月月考数学(理)试题一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。 )1已知命题 p: 020,log1xRx,则 p是A B 2,log1x 2,log1xRxC 0 D 002在一次射击训练中,甲、乙两名运动员各射击一次设命题 p 是“甲运动员命中 10 环”,q 是“乙运动员命中 10 环”,则命题 “至少有一名运动员没有命中 10 环” 可表示为A B C Dp()pq()q()3全集 RU,集合 2|lg1Mxy, |02Nx,则 ()UNMA |21

2、x B |0x C |1x D|4当 时,则下列大小关系正确的是0A xx33log B C 33logx Dx3logl5已知函数 则4,0,1fxx2fA B C D142 46 函 数 的 部 分 图 象 可 能 是()sinl(1)fxxA B C D 7已知 均为非零实数,集合 ,则12,ab120,0AxabBxab“ ”是“ ”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8已知函数 ( 为自然对数的底数) ,且 ,则实数 的取|2()xfe(32)(1)fafa值范围为A B 13,241,2C D , 30,49设集合 2=0x,集合 2=xa若 A

3、B中恰含有一个整数,则实数 a的取值范围是A 30,4 B 34, C 3,4 D 1, 10已知 ,在区间 上任取三个数 ,abc,均存在以()2fxm1,abc为边长的三角形,则 的取值范围是A B C D 691m12m11已知函数 ( ) ,若 ,则 的最小值为ln1()xfe()ffn()fnA B C D 2535275712定义在 R 上的奇函数 满足 ,且当 时 , 不等式)(xfy0)(fx恒成立,)()(xff则函数 的零点的个数为lg1gfA 1 B 2 C 3 D 4二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13幂函数 的图象经过点 (4,)A,则它

4、在 A点处的切线方程为 ()fx14函数 的定义域为_21(log)f15已知 为 上增函数,且对任意 ,都有 ,则)xRxR()34xf_3(log5f16已知函数 , ,2110,42,xfsin()2(0)3gxaxa给出下列结论,其中所有正确的结论的序号是 函数 的值域为 ;fx20,3函数 在 上是增函数;g,1对任意 ,方程 在 内恒有解;afxg0,1若存在 ,使得 ,则实数 的取值范围是 12,0,x12()xa4,95三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17 (本小题满分 10 分)已知曲线 的参数方程为 ( 为参数) 在平

5、面直角坐标系中,以坐1C2cos,inxy标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 x 2Ccos24(0,2)()把 的参数方程化为极坐标方程;1C()求 与 交点的极坐标218 (本小题满分 12 分)已知命题 :方程 在 上有解; 命题 : 是方程p210ax, q12,x的两2=0xm个实根,不等式 对任意实数 恒成立若命题 是真命题,212531,mp命题 为假命题,q求实数 的取值范围a19 (本小题满分 12 分)已知 且 ,函数 , ,记0a1)1(log)(xfa xa1log()(2)(xgfxF()求函数 的定义域 及其零点;D()若关于 的方程

6、 在区间 内仅有一解,求实数 的取值范围x0)(mF)1,m20 (本小题满分 12 分)某企业有一条价值为 m 万元的生产流水线,要提高其生产能力,提高产品的产值,就要对该流水线进行技术改造,假设产值 y万元与投入的改造费用 x 万元之间的关系满足: y与 2)(x成正比; 当 2mx时,3y; a)(40,其中 为常数,且 0,a()设 xfy,求出 )(xf的表达式;()求产值 的最大值,并求出此时 x 的值21 (本小题满分 12 分)设抛物线的顶点在坐标原点,焦点 在 轴正半轴上,过点 的直线交抛物线于 ,FyFA两点,线段 的长是 , 的中点到 轴的距离是 A8x3()求抛物线的标

7、准方程;()在抛物线上是否存在不与原点重合的点 ,使得过点 的直线交抛物线于另一点 ,Q满足 ,且直线 与抛物线在点 处的切线垂直?并请说明理由FQ22 (本小题满分 12 分)已知函数 , (其中 为自然对数的底数) lnfxa1xxge()若函数 在区间 内是增函数,求实数 的取值范围;0, a()当 时,函数 的图象 上有两点 , ,过点 ,0bC,bP,bQeP作Q图象 的切线分别记为 , ,设 与 的交点为 ,证明 C1l21l20,Mxy0x龙泉中学 2016 届高三年级 8 月月考数学(理)参考答案一、选择题1-5 ACBDA 6-10 BBABC 11-12 DC二、填空题13

8、 14 15 6 16 40xy1(0,)2,)三解答题17解:()将 消去参数 ,得 ,2cos,inxy24xy所以 的普通方程为: 2 分1C240x将 代入 得 , 4 分cos,inxy2x2cos0所以 的极坐标方程为 5 分1 cos()将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程得: 2 4xy由 7 分40,xy解得 或 9 分,2.所以 与 交点的极坐标分别为 或 10 分1C2 4,072,418. 解:若命题 为真 显然 p1ax0a或 故有 或 x1,1即 5 分a或对于命题 是方程 的两个实根,q12,x2=0mx ,12xA22121148xm又 ,故 的最大值等于 3.

9、 由题意得:,m12x 53a解得 故命题 为真, 10 分6a或 q6a或命题 是真命题,命题 为假命题,则 ,p1或实数 的取值范围为 12 分16a19解:() ( 且 ))(2)(xgfxFxaa1log)(l201a,解得 , 所以函数 的定义域为 2 分 01 xF),(令 ,则 (* )方程变为 )(x 01log)(l2xaa, ,即 解得 , )1(log)(log2xxaax1)(2032x132x经检验 是(*)的增根,所以方程(*)的解为 ,3所以函数 的零点为 6 分F0() ( )xxmaa1l)(l 0,)4(og12og 41xam设 ,则函数 在区间 上是减函

10、数,,0(txty,(当 时,此时 , ,所以 5min1m若 ,则 ,方程在区间 内仅有一解;a),0若 ,则 ,方程在区间 内仅有一解12 分120解 : () y与 2)(x成正比,设 2)()xkxfy,又 2mx时,3解得 k=4,从而有 4m 2 分由 a)(40解得 ax140故 2xf )( 4 分( () 3)(m, 32(4 xmxf 令 0)(f解得 x1=0, m32 5 分() 若 ,即 ,41a12a当 0x, )32时, 0)(xf, )(xf在 3,上单调递增;当 am41时, , 在 2m, 41a上单调递减,故当 x32时, )(xf取得最大值 376)(f

11、 8 分() 若 ,即 时,102当 0(x, )41am时,由于 )(xf, )(xf在 41,0a上单调递增,故 32)41(6(aff 11 分综上可知:当 时,y 的最大值为 32)41(6am,此时投入的技术改造费用为 am41;0当 时,产值 y 的最大值为 327,此时投入的技术改造费用为 32 12a12 分21解:()设抛物线的方程是 , ,)0(2pyx )(),(BAyx由抛物线定义可知 2 分8pyBA又 中点到 轴的距离为 3, , ,ABx6BAy2p所以抛物线的标准方程是 4 分42()假设存在这样的点 ,设P1,)0,x( 2(,)Qx则 在 处的切线方程是 ,

12、yx421y直线 代入 得 ,112:yxQx42 0)(48112yx6 分故 ,所以121218,x 4,1212yx8 分而10 分FQP074121y,得 ,所以 ,7213yy)(0)4()12y41y存在点 12 分),4((说明:没求出 ,但说明关于 的方程 有解,扣17131 )(1 分。例如令 , ,)(1yf 04723y0)5(,)(ff所以 有解)13)(122解()因为函数 在区间 内是增函数,lnfxax,1所以 2 分201fx即 ,即 ,2ax21xa01x而 , ,即 故 的取值范围为 40,1x12x,2分()证明:因为函数 ,所以 exgexg过点 , 作

13、曲线 的切线方程为:,ebP,bQC: , : ,1lyx2lbby因为 与 的交点为 ,2l0,M由 6 分ee,bbyx消去 ,解得 7 分0+e+e1bbb下面给出判定 的两种方法:0x方法一:设 , 因为 ,所以 ,且 ebt0b1tlnbt所以 8 分220+1lnt设 ,则 22lht t12lhttt令 , 则 1nutnut当 时, , ,所以 ,10 分1tl02t2l10t所以函数 在 上是增函数, 所以 ,即 , t,uht所以函数 在 上是增函数, 所以 hht而当 时, , 所以 12 分1t20t220+1ln0xt方法二:由得 0x2+eb设 ,因为 ,所以 ,且 于是 ,2ebt 1tln2tb21lnbt所以 9 分012lnlntxbtt由(1)知当 时, 在区间 上是增函数,afx1x0,所以 , 即 l2tf10l2t即 ,已知 , 所以 12 分0lntblntxb

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