1、2016 届湖北省沙市中学高三下学期第三次半月考文科数学1设集合 ,12|,12|AxyBxA，则 RCB等于（ ）A. ),3( B. ),3 C. )3,0( D. )2,0(2新定义运算： cadb= c，则满足 1 iz= 的复数 z是（ ）A. i1 B. i1 C. i D. i13已知数列 满足 则 的前 10项和等于（ ）n2430,3nanA B C D-106-19-10-103+4下列判断错误的是（ ）A若 qp为假命题，则至少之一为假命题B. 命题“ 01,23xR”的否定是“ 01,23xR”C “若 ca/且 b/，则 a/”是真命题D “若 2m，则 ”的否命题是
2、假命题5棱长为 2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ）A. 314 B.4 C. 310 D.36函数 在 处有极值 10，则点 坐标为（ ）223)(abxxf),(baA. B. C. 或 D.不存在,(4,1),()1,4(7已知不等式组 所表示的平面区域的面积为 4，则 k的值为（ ）02xykA1 B3 C1 或3 D08在平面直角坐标系 中，满足 的点 的集合对应的平xOy21,xyy(,)Pxy面图形的面积为 ；类似的，在空间直角坐标系 中，满足 ，4Oxz221z的点 的集合对应的空间几何体的体积为（ ）0,xyz(,)Px
3、yzA B C D 86439已知函数 cos2fx (0)，若 ()6fxf对 xR恒成立，则()fx的单调递减区间是（ ）A.,()2kkZ B.,()63kkZC. ,()63 D. ,()10已知三棱锥 ABCP，在底面 中，0A， ， 、， 23PA，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A 163 B. 43 C. D. 1611已知双曲线21(0,)xyab的两顶点为 A1， A2，虚轴两端点为 B1，B 2，两焦点为 F1，F 2. 若以 A1A2为直径的圆内切于菱形 F1B1F2B2，则双曲线的离心率为（ ）A 5 B 35 C D 3212定义在 R上的函数 ()fx满足 ()
4、4)16fx，当 0,4x时，2()xf，则函数 在 ,20上的零点个数是（ ）A504 B505 C1008 D1009 13若非零向量 ， ， 满足 +2 +3 = ，且 = = ，则 与 的夹角为 14若数 a1，a 2，a 3，a 4，a 5的标准差为 2，则数3a12，3a 22，3a 32，3a 42，3a 52 的方差为 15在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A、B 分别是离心率为 e的圆锥曲线 的焦点，顶点 C在该曲线上一同学已正确地推得：当 mn0 时，有 e （sinA+sinB）=sinC类似地，当 m0、n0 时，有 e （ ）=sinC16在 AB中，角 、 所对的
5、边分别为 cba、 ，且 3oscCBa，则 tan()的最大值为 .17已知等比数列 na的各项均为正数， 1a，公比为 q；等差数列 nb中， 13，且 nb的前 项和 为 nS， 237,Sq.（1）求 na与 的通项公式；（2）设数列 nc满足 92nS，求 nc的前 项和 nT.18某班甲、乙两名学同参加 100米达标训练，在相同条件下两人 10次训练的成绩(单位：秒)如下（1）请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的 100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)（2）从甲、乙两人的 10次训练成绩中
6、各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比 12.8秒差的概率（3）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在11.5,14.5之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于 0.8秒的概率19如图，多面体 中，四边形 是边长为 2的正方形，四边形 为ABCDEFABCDEFBD等腰梯形， ， ，平面 平面 ./12EF（1）证明： 平面 ；ACEFBD（2）若 ，求多面体 的体积. 210BAC20已知抛物线 上点 处的切线方程为 xpyP10xy（）求抛物线的方程；（）设 和 为抛物线上的两个动点，其中 且 ，线段1(,)A2(,)B12y124的垂直平分线 与
7、轴交于点 ，求 面积的最大值BlyCAB21设函数 f(x)aln x x2bx(a1)，曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率1a为 0.（1）求 b；（2）若存在 x01，使得 f(x0) ，求 a的取值范围122如图所示,直线 PA为圆 O的切线，切点为 A，直径 OPBC，连结 AB交 于点D.（1）证明： PDA；（2）证明： OC23在直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立 极坐标系，半圆C的极坐标方程为 2cos， .0,2（1）求 C的参数方程；（2）设点 D在 C上，C 在 D处的切线与直线 l：y x2 垂直，根据(1)中你得到的参3数方程，
8、确定 D的坐标24已知实数 m，n 满足：关于 x的不等式|x 2mxn|3x 26x9|的解集为 R.（1）求 m、n 的值；（2）若 a、b、cR ，且 abcmn，求证： .abc3参考答案1B【解析】试题分析： ，可知，20|)2(|02|12| xxxxA，所以 ，则 ，故选 B.3120x 3|yB3|BCAR考点：1、分式不等式；2、函数值域；3、集合运算2C【解析】试题分析：由定义运算， ，所以 .2)1(1ziizi iiz12考点：1、新定义运算；2、复数（除法）运算3C【解析】试题分析：由已知，当 时， ，得 ，又 ，故数列 为1n0312a4131nana等比数列，所以
9、前 项和为 ，即 .034)(-103考点：1、等比数列定义；2、等比数列前 项和n4C【解析】试题分析：对于 A，若 都为真命题，则 为真命题，故若 qp为假命题，则至少qp, qp之一为假命题；对于 B，命题“ 01,23xR”的否定是“01,23xR”；对于 C，若 ，则 ba/不一定成立；对于 D， “若c2bma，则 a”的否命题真假性与逆命题“若 ，则 2bma”一致，可知逆命题为假命题，故否命题为假命题.考点：常用逻辑用语5B【解析】试题分析：由三视图可知，截面如图所示，可知所求几何体的体积为正方体体积的一半，由 ，故所求几何体体积为 .823正 方 体V4考点：三视图6B【解析
10、】试题分析：求导， ，由已知得 ，解得 ， （baxxf23)( 10)(f4a1b使得 舍去，此时函数 不存在极值）.3,ba0f (f考点：函数的极值【易错点睛】本题主要考查函数的极值，属容易题.利用导数求函数的极值，一般先求出函数的单调区间，由函数的增减区间决定函数的极值.本题已知函数 在 处取得极值)(xf1，故必满足 且 ，可通过联立方程解得 的值，本题考生易错选选100)1(f1)(f ba,项 C，主要是未通过所求解的 值，检验函数是否存在极值点所致.ba,7A【解析】试题分析：作出可行域，如图，不等式组所表示的平面区域为图中阴影部分，可知面积为以 为底，高为 的三角形的面积，又
11、 ，故 ，解得PQ2)2,(kP42)(1k.1k考点：线性规划8B【解析】试题分析：在平面直角坐标系 中，满足 的点 的集合对xOy21,0xyy(,)Pxy应的平面图形的面积为以原点为圆心，半径为 的圆的面积的 ，即 ；当4， 时，点 的集合对应的空间几何体的体积为221xyz0,xyz(,)Pxyz以 为球心，半径为 的球体的 ，即 .)0,(186341考点：类比推理9D【解析】试题分析：由已知，当 时，函数 取得最值，则 ， ，由6x)(xf k62Z0可得 ，则 ，令 ，3232cos)(f xk3，解得 ,6kkZZkx考点：三角函数的性质 10D【解析】试题分析：如图，将已知三
12、棱锥 ABCP内置于三棱柱 ，且上下底面三角ABCPMN形的外接圆圆心分别为 ， ，连接两圆心，由球体及三棱柱的对称性可知，球心 必1O2 O为 的中点，则 ，在 中，外接圆直径 ，即21O32sin2R，故三棱锥的外接球半径 ，所以所求外接球表面积为 16.A)3(12A考点：三棱锥外接球11A【解析】试题分析：由已知， ，两边平方且由 得2121 cbacSOFB 22acb，两边同除以 ，得 ，解得 ，故03424ca40132e532e.51)(562e考点：双曲线离心率【思路点睛】本题主要考查双曲线的离心率.结合菱形对角线互相垂直可得 ，bcSOFB211又 内切圆半径为 ，且切点与
13、圆心（原点）连线垂直于斜边，故1OFBa，所以 ，经计算，得 ，可利用选项21cbS21cbac253e数据代入检验选出选项，亦可通过构造完全平方式，开方，.251)(256e12B【解析】试题分析：若 ，则 ，由已知 ，则0,4(x4,0(x 42)()4(xxf，可知函数在 无零点，又由28)16)(xff 0,x得 ，两式相减得 ，可知函16)()(ff )8()xf数周期 ，又 0,4x时， 2x有两个零点，故函数 在 有8T 2016,4个零点，又 ，故函数 ()f在 4,2016上的零点个数是 个.25)(ff 5考点：1、函数周期；2、函数零点；3、函数解析式.【思路点睛】本题主
14、要考查函数周期及函数零点.其中熟练掌握指数函数和二次函数的图象和性质，分析出一个周期内函数的零点个数是解答的关键.由题给条件 ()4)16fx推算周期，由此进而确定所给区间周期个数，通过函数图象确认函数 一周期内零点的个数，进而解得零点个数. 13 43【解析】试题分析：由 得 ，得032cba cbabcb 43)3(2，且 ，同理 ，得b| c2，设向量 夹角为 ，则c| c,，所以夹角为 .2)(22|os cbb 43考点：平面向量求夹角.14 36【解析】试题分析：由 标准差为 ，得 的方差为 ，记为 ，故54321,a254321,a442s的方差为 ，即 .,31 a9s6考点：
15、方差计算.15 sinsineABC【解析】试题分析：由 可知曲线 为双曲线，则由题可知0,m12nymx，又 ，则双曲线离心率CBA2|AB|，由正弦定理可知 ，所以|ne |sin| ABCCA.sisi考点：1、双曲线定义；2、正弦定理.【思路点睛】本题主要考查圆锥曲线的定义及正弦定理的应用.首先利用题给条件，可知方程 为双曲线方程，故可得离心率计算公式，由双曲线定0,nm12nymx义可知 ，又 ，两式进行比较易得CBA|nAB|，继而利用正弦定理将边化为角，即|n，可得结论.|sin| ABCA16 24【解析】试题分析：由正弦定理可得 ，又ABCBsincosi3cosin3，故
16、，CBA)sin(iCBsinco2，且 ，则 ta2t 0tta1t)ta(，当且仅当 时取得等号.421tn2ta1n12 C2nC考点：1、正弦定理；2、三角恒等变换；3、基本不等式.【思路点睛】本题主要考查三角恒等变换即基本不等式.通过题给条件将边化为角，利用三角形内角和将角 转换为 ，进而利用和角公式对式子进行化简，从而得出ACB，由 ，代入，消去 ，最后用基本不等式Btanttan1t)t(Btan求解最大值.17 （1） ， 3nb；（2） .1n 3Tn【解析】试题分析：（1）由等比数列通项公式及等差数列前 项和公式可得 ，解得26183qd及 的值，进而求出通项公式；（2）由
17、（1）得qd9113()3ncSnn，裂项求和求 nT.试题解析：解：（1）设数列 b的公差为 d，32273183.6aqdqSq1na， b （2）由题意得： 32nS ， 911()ncn33(1)23nT考点：1、等差、等比数列的通项公式；2、裂项求和法求前 项和.n18 （1）茎叶图见解析，应选派乙同学代表班级参加比赛较好；（2） ；（3） .54620【解析】试题分析：（1）由表格数据列出茎叶图，可知乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛较好；（2）甲、乙两人至少有一个比 秒差对立事件为甲、8.12乙两人均不比 秒差，可用对立事件发生的概率解得两人至少有一个比 秒差的事件8.2 .概率；（3）由题意列出甲、乙成绩的约束条件，作出事件区域，利用几何概型（面积比）求概率.试题解析：（1）茎叶图
