1、第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， ，则 （ ）2|Axy|lg(2)BxyxABA B C D0,20,)(,【答案】D【解析】试题分析：由已知 ，又 得 ，即 ，所以 ，AR20x2(.2)B(,2)AB故选 D考点：集合的运算2欧拉公式 （ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将cosinixex指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥” ，根据欧拉公式可知， 表示的复数在复平2
2、ie面中位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B考点：复数的几何意义3已知 ，命题 ， ，则（ ）()sinfxx:0,2px()0fxA 是假命题， B 是假命题，p:,()f p00:,()2pxfxC 是真命题， D 是真命题，:,()02pfx p00:,()2pxfx【答案】D考点：命题的真假，命题的否定4设 是等差数列， 是其前 项和，且 ， ，则下列结论错误的nanS56S78S是（ ）A B C D 与 均为 的最大值 0d709567n【答案】C【解析】试题分析： ， ，6565SaS6067S760aS8787SaS， ，从而当 时，都有 ， 与
3、均为 的最大值，80a87d8n87n由 ，得 ，所以 ，而 ，即7656759898，因此 C 错误，故选 C95S考点：等差数列的性质【名师点睛】求等差数列前 n 项和 Sn最值的两种方法(1)函数法：利用等差数列前 n 项和的函数表达式 Snan 2bn，通过配方或借助图像求二次函数最值的方法求解(2)邻项变号法：a 10，d0 时，满足Error!的项数 m 使得 Sn取得最小值为 Sm.5若偶函数 在 上单调递减， ， ， ，()fx,02(log3af） 4(log5)bf32()cf则 满足（ ）,abcA B C Dbacca【答案】B【解析】试题分析：由已知 在 上单调递增，
4、 ，所以 ，()fx0,)422log5llog3ba又 ，所以 ，即 ，故选 B3222log3l4acbac考点：比较大小，函数的单调性6已知正数 满足 ，则 的最小值为（ ）,xy035y2zxyA2 B0 C-2 D-4【答案】D考点：简单的线性规划问题7在等腰 中， ， ， （ ）ABC4ABCA B C D 48【答案】D【解析】试题分析：，故选 DcosBACABCcosABC22148考点：向量的数量积8要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ()s2)3fx()sin)3gx）A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 2C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度4
5、4【答案】C考点：三角函数图象变换9已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）2346第 9 题图A B 0432160231C D64【答案】A【解析】试题分析：题设三视图是下图中几何体 的三视图，由三视图中的尺寸，知其表ABCEF面积为, , ,1423ADES462ABCDS1(63)4182ABFEDCS，2()1BCF所以 ，故选 AAEDCFABDEBCF0431 FED CBA考点：几何的表面积10函数 且 ，则 （ ）2,1()log(),xf()3fa(5)faA B C D745341【答案】A考点：分段函数11点 从点 出发，按逆时
6、针方向沿周长为 的图形运动一周， 两点连线的距离POl,OP与点 走过的路程 的函数关系如图，那么点 所走的图形是（ ）yxP B C DA OPO POP PO【答案】C考点：函数的图象问题【名师点睛】本题考查实际问题的函数图象表示作函数的图象，不管有没有函数的解析式，我们都可以通过研究函数的一些性质，描出函数的大致图象，研究函数定义域，函数图象与坐标轴（横、纵轴）的交点，对称性（对称轴、对称中心） ，单调性，周期性，极值（最值） ，凹凸性等等12若函数 对任意 满足 ，则下列不等()yfx(,)2()cos()in0fxfx式成立的是（ ）A B 2()()34ff()34ffC D002
7、【答案】A【解析】试题分析：设 ，则 ，由题意 ，所()cosfxg2()cos()infxfxg()0gx以 是增函数，又 ，所以 ，即 ，即()gx34()()34g()()34cossff，故选 A2()()3ff考点：导数与函数的单调性【名师点睛】本题考查函数的导数与单调性的关系解此类题的关键是构造一个函数，使其导数与已知不等式相关（如能相等进最好的了） ，象本题一样构造出函数 ， ()cosfxg，这样由已知可得 ，从而得出新函数 的单2()cos()infxfxg ()0gx调性，利用单调性得出所要的结论第 II 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题
8、 5 分，共 20 分13已知平面直角坐标系中，角 终边过点 ，则 的值为 (2,1)P2cosin【答案】 85考点：三角函数的定义，二倍角公式14已知向量 ， ，且 ，则实数 等于 (2,1)a(,3)b()(3)kab:k【答案】 3【解析】试题分析：由已知 ， ，由 得(2,3)kabk(8,)ab()(3)kab:，解得 8(2)(3)k1考点：向量平行的坐标表示15函数 在 上的最大值是 7，则指数函数 在 上的最大值与最21yax0, xya0,3小值之和为 【答案】9【解析】试题分析：显然 在 上是单调的， 时， ，因此 ，21yax0,0x1y47a，函数 在 上的最小值为
9、，最大值为 ，和为 92a,3021328考点：函数的最值【名师点睛】1一次函数 不是增函数就是减函数，因此其在闭区间上的最()fxab值一定在区间端点处取得2指数函数 与对数函数 在 时是xya(01)且 logayx(01)且 a减函数，在 时，是增函数，因此这两类函数的单调性要按 分类116埃及数学中有一个独特现象：除 用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若23干个单分数和的形式例如 ，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给 515个人，如果每人 ，不够，每人 ，余 ，再将这 分成 5 份，每人得 ，这样每人分121315得 形如 的分数的分解： ， ，35(,791,)n 22
10、748，按此规律， ； 294n(,91,)n【答案】 ；16(1)2n考点：归纳推理，合情推理【名师点睛】1 .归纳是依据特殊现象推断出一般现象,因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围 .2.归纳的前提是特殊的情况,所以归纳是立足于观察、经验或试验的基础之上的 .特别提醒:归纳推理所得结论未必正确,有待进一步证明,但对数学结论和科学的发现很有用 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）在等比数列 中，公比 ， ，前三项和 na1q2a37S（1）求数列 的通项公式；na（2）设 ， ，求数列 的前 项和 2lognnb12ncbncnT【答案】 （1） ；（2） 1na()由() 中, , 8 分12na122loglnnba 10 分12()nncb 1211)(312 nncTnn 分考点：等比数列的前 项和，裂项相消法求和18 （本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系 中， ， ，xOy60CAB427BC（1）求 的面积；A（2）若函数 的图象经过 、 、 三点，()sin()fxMx(0,)2ACB且 、 为 的图象与 轴相邻的两个交点，求 的解析式AB(fxA BOCyx第 18 题图【答案】 （1） ；（2） 63()4sin()63fxx
