1、老河口市第一中学 2015-2016 学年度高三上学期期中考试数学（文科）试题时间：120 分钟 分值 120 分 命题： 第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 10 小题，每题 5 分，共计 50 分）1已知 , , 且 , 则 等于 ( )(3)ax(1)b/abxA1 B9 C9 D12已知点 P(sin ，cos )落在角 的终边上，且 0，2),则 值为( )A. B. C. D. 3如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）A B C D42324点 M(x，y)在函数 y=2x+8 的图象上，当 x2，5时，
2、的取值范围是( )A ，2 B0， C ， D2，45 （5 分） （2011广东）函数 f（x）= +lg（1+x）的定义域是（ ）A.（，1） B.（1，+） C.（1，1）（1，+） D.（，+）6已知点 F 是双曲线 （a0，b0）的左焦点，点 E 是该双曲线的右顶点，2y过点 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A、B 两点，ABE 是直角三角形，则该双曲线的离心率是（ ）A、3 B、2 C、 D、237已知直线过圆 的圆心，且与直线 垂直，则的方程是 （ 24xy10xy）A. B.0xy20xC. D.33y8函数的定义域为 D，若满足： 在 D 内是单调函数；存在a，b上的
3、值域为)(xf，那么就称函数 为“成功函数” ，若函数y是“成功函数” ，则 t 的取值范围为（ ）)1,0)(log)(ctcxfxA. B. C. D.,04),41()41,0(9如图，等边三角形 的中线 与中位线 相交于 ，已知 是ABCFDEGEDA绕 旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是( ) ADEA动点 在平面 上的射影在线段 上 AB恒有平面 平面GFEC三棱锥 的体积有最大值D异面直线 与 不可能垂直10在函数 ， ， , 中，|2cosxy|cos|xy)62cos(xy)42tan(xy最小正周期为 的所有函数为A. B. C. D. 第 II 卷（非选择题）二、
4、填空题（本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可，对而不全均不得分 ）11下图是一个算法流程图，则输出的 k 的值是 12设等差数列 中，前 n 项和 满足 ，则 的最大值为_nanS15,04S4a13若二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A(-2,0),B(4,0),且函数的最大值为 9,则这个二次函数的表达式是 .14已知向量 a=（1， ），则与 a 反向的单位向量是 315下列五个命题：函数 ytan( )的对称中心是(2k ，0)(kZ)x2 6 3终边在 y 轴上的角的集合是| ，kZk2在同
5、一坐标系中，函数 ysinx 的图像和函数 yx 的图像有三个公共点把函数 y3sin(2x )的图像向右平移 得到 y3sin2x 的图像 3 6函数 ysin(x )在0，上是减少的 2其中，正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)16在ABC 中，B45，C60，a2( 1)，那么ABC 的面积为_317P 是椭圆 1 上的任意一点， F1、F 2是它的两个焦点， O 为坐标原点，有一动2xyb+点 Q 满足 ，则动点 Q 的轨迹方程是_O1F2P三、解答题（本大题共 5 小题，共 65 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）18 （本小题满分 12 分）已知数列 中， ，
6、，na11221nna1nnba（1）求证： 成等比数列； （2）求 n na19 （本小题满分 12 分）已知数列 是正数组成的数列，其前 n 项和为 ，对于一切n nS均有 与 2 的等差中项等于 与 2 的等比中项。NnnaS（1）计算 并由此猜想 的通项公式 ；,31nana（2）用数学归纳法证明（1）中你的猜想。20 （本小题满分 12 分）有这样一则公益广告:“人们在享受汽车带来的便捷与舒适的同时，却不得不呼吸汽车排放的尾气” ，汽车已是城市中碳排放量比较大的行业之一某市为响应国家节能减排，更好地保护环境，决定将于 年起取消 2CO排放量超过 130g/km的2013M1型新车挂牌
7、检测单位对目前该市保有量最大的甲类 M1型品牌车随机抽取 辆进行了62CO排放量检测，记录如下（单位： g/km）.()已知 ，求 的值及样本标准差；125xx（）从被检测的甲类品牌车中任取 2 辆，则至少有一辆不符合 2CO排放量的概率是多少？21(本小题 14 分)设集合 ， ，若，求实数的取值范围. 22 （本小题满分 15 分）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了 55 名市民，得到数据如下表：喜欢 不喜欢 合计大于 40 岁 20 5 2520 岁至 40 岁 10 20 30合计 30 25 55（1）判断是否有 995的把握认为喜欢“人文景观”景点与年
8、龄有关？（2）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取 6 人作进一步调查，将这 6 位市民作为一个样本，从中任选 2 人，求恰有 1 位“大于 40 岁”的市民和 1 位“20岁至 40 岁”的市民的概率下面的临界值表供参考： 2()PKk015 010 005 0025 0010 0005 00012072 2706 3841 5024 6635 7879 10828（参考公式：22()(nadbc，其中 nabcd）参考答案选择：1_5CCCCC 6_10BDDDA填空：115。12413y=-x 2+2x+814 )3,1(15166217 =124xyab+解答：18
9、（1）证明见答案 （2） 12na试题分析（1）由已知 ，nb112nba122na12nn2211na1122nnab，1nnb又 ，根据传递性 ， 1102a20b12n故 是以 为首项，公比 的等比数列nb11q（2）由（1）知 ，故 12nnnbA12na19解：（1）由 得 可求得 ，5 分nnSa8)(2n 10,6,31a由此猜想 的通项公式 。 7 分n4N（2）证明：当 时， ，等式成立； 9 分12a假设当 时，等式成立，即 ， 11 分k2k2)1(42400,)( 8)(11211 kkaaSk kkkk ， 又当 时，等式也成立。 13 分n由可得 成立。 15 分)
10、(Nn试题分析略20解：()因为： ，10214560125x所以 3 分10x因为2222()()()36xS所以样本标准差为 6 分1039()从被检测的 辆甲类品牌车中任取 2辆，共有 种不同的 2CO排放量结果：615、 、 、 、 ；(10,)(0,15)(,0)(,4)(0,6)、 、 、 ；(10,5)(1,20)(,145)(0,6)、 、 、 、 、 9 分2(15,0)(4,16)所有结果出现的可能性相同，为等可能事件设“至少有一辆不符合 2CO排放量”为事件 A，则事件 包含以下 种不同的结果：所以，993()15PA答：至少有一辆不符合 2排放量的概率为 12 分35试
11、题分析略21的取值范围是 或 . 试题分析本试题主要是考查了集合的关系的运用，以及集合的概念的综合运用。因为集合A 与集合 B 的并集为 A，则说明集合 B 是集合 A 的子集，那么对于一个元素有 2 个集合来说，共有 4 个子集，所以对于集合 B，要分为 4 种情况来讨论得到。解：集合 ， 2 分由于 ，所以集合 是集合 的子集.而集合 的子集有 ， ， ， . 当 时， ，即 ；4 分当 时， 且 ，此时无解； 6 分当 时， 且 ，此时 ； 8分当 时， 且 ，此时 ； 10 分综上所述，的取值范围是 或 . 12 分22 （1）有 的把握认为喜欢 “人文景观”景点与年龄有关；（2）%5
12、.9 158试题分析试题分析：（1）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（2）当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；（3）注意判断是古典概型还是几何概型，基本事件前者是有限的，后者是无限的，两者都是等可能性.（4）独立性检验是考察两个分类变量是否有关系，计算随机变量的观测值 ， 越大，说明两个分类变量有关系的可能k性越大.试题解析：（1）由公式 879.1302530)(22 K所以有 的把握认为喜欢 “人文景观”
13、景点与年龄有关 5 分%5.9（2）设所抽样本中有 个“大于 40 岁”市民，则 ，得 人m6m4所以样本中有 4 个“大于 40 岁”的市民，2 个“20 岁至 40 岁”的市民，分别记作，从中任选 2 人的基本事件有21321,CB)()(),(4),(1B),(2C),(3B),(42),(12C),(2B共 15 个 9 分,43,132341其中恰有 1 名“大于 40 岁”和 1 名“20 岁至 40 岁”之间的市民的事件有 ),(1共 8 个),(2CB),(),(2CB),(3),(23CB),(24所以恰有 1 名“大于 40 岁”和 1 名“20 岁至 40 岁”之间的市民的概率为 12 分158P考点：1、独立性检验的应用；2、利用古典概型求随机事件的概率.
