1、势能的特点和应用我们知道如果一个力做功跟物体的运动过程无关只跟物体的初末位置有关，那么这个力被称为保守力，每一个保守力都对应着一种势能，势能的大小是跟位置有关的，高中阶段我们学过不少势能，重力势能，电势能，分子势能等。我们分析重力势能，电势能，分子势能和它们对应的保守力的关系会发现在一个过程中势能的减少量跟这个保守力做的功是相等的。实际上不止这三种势能，所有的势能都有这个特点。高考时不仅会考我们高中阶段学过的势能，还有可能出现一些从来没学过的势能，但是只要我们理解了势能跟对应的保守力做功之间的关系就能把问题顺利解决。一、 万有引力势能由于万有引力对物体做功跟物体的运动过程无关只跟物体的初末位置
2、有关，所以我们可以定义一个跟万有引力对应的势能万有引力势能。我们学过重力势能，实际上重力势能是万有引力势能在地球表面附近的近似表示。例 1（2015 年房山一模卷）天宫一号是我国研发的一个目标飞行器，目的是作为其他飞行器的接合点，是中国空间实验室的雏形，于北京时间 2011 年 9 月 29 日 21 时 16 分 03 秒发射升空。（1）若万有引力常量为 G，地球质量为 MD，地球半径为 RD，天宫一号离地面的高度为 H，求：天宫一号的运行周期 T；（2）发射天宫一号的速度必须大于第一宇宙速度，试推导第一宇宙速度的表达式；若RD=6370km， g 取 9.8m/s2，求出第一宇宙速度的值；
3、（3）若万有引力常量为 G，中心天体的质量为 M，质量为 m 的物体距中心天体 r 时具有的引力势能为 rMmEp （以无穷远处势能为 0）。求出第二宇宙速度的值；若把地球绕太阳公转的轨道近似认为是圆，且不计其它星体对飞行物体的作用力，地球的公转速度为 29.8km/s，求第三宇宙速度。解析：（1） 在天宫一号飞行过程中，地球对它的万有引力提供向心力， G2DHRmM = m2T4(RD+H)2 ，可以解得， T = 2(R D+H) DGMHR；（ 2）第一宇宙速度就是近地卫星绕地球运行时的速度，在地球表面附近万有引力近似等于重力，有 G 2Dm = m D2Rv= mg，解得，第一宇宙速度
4、 v = DRM = Dg，代入数据得， v = DRg = 7.9 km/s；(3)由 G 2DM = m D2Rv，可得：GDm= mv2，若摆脱地球的约束，在摆脱地球的束缚过程，即从地球到无穷远在万有引力的作用下恰好减速到零的过程中万有引力做的功等于万有引力势能的减少量，运用动能定理则有：0- 21mv22 = W 万 =-G DRmM -0 可得：v 2 = v = 11.2 km/s，同理：在地球绕太阳公转轨道运行的物体绕太阳做圆运动时 G 2TRmM = m T2v， G DRM = m 2Tv ，v T = 29.8 km/s，摆脱太阳的约束速度为 vTx0-1mvTx2 = -
5、 G D - 0 ， 解得 vTx = vT = 42.2 km/s。由于随地球绕太阳公转的物体已具有地球的公转速度 29.8km/s，则只需沿太阳公转方向的速度达到 vw = vTx - vT = 12.4 km/s 即可又因为发射地球表面的物体还需摆脱地球约束的动能 21mv22，则：发射地球表面的物体摆脱太阳约束的第三速度为 v3， 有 21mv32 = mv22 + m vw2，解得：v 3 = 16.7 km/s 。例 2（2013 年安徽卷）质量为 m 的人造地球卫星与地心的距离为 r 时，引力势能可表示为pGMmEr，其中 G 为引力常量， M 为地球质量。该卫星原来的在半径为
6、R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为 R2，此过程中因摩擦而产生的热量为（ ）A 21()R B 12()GR C 21()GMm D 12()Mm解析：质量为 m 的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，得：，故人造地球卫星的动能 ，而引力势能 ，人造22vr2kGEvrpGMmEr地球卫星机械能 E=EP+Ek。人造卫星因摩擦而产生的热量，就等于其克服摩擦力所做的功，由动能定理得： 21mv22 - mv12 = Wf + W 万 ，而万有引力所做的功 W 万 就等于引力势能的减少量，再根据人造卫星因摩擦而产
7、生的热量 Q =- Wf， 可得： 。正确选项：C。21()GMmR点评：我们虽然没有学过万有引力势能，但根据所有势能都遵守的规律一样可以解决万有引力势能相关的问题。我们在学习的过程中要学会举一反三。 二、 弹性势能虽然在学习机械能时我们提到了弹性势能，但弹性势能的计算公式并不要求我们掌握。在高考中曾多次出现弹性势能有关的计算，这时我们只能根据弹性势能跟弹力做功的关系来解决。例 3（2015 年北京卷）如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计.物块（可视为质点）的质量为 m，在水平桌面上沿 x 轴运动，与桌面间的动摩擦因数为 .以弹簧原长时物块的位置为坐标原点 O，当弹簧的伸
8、长量为 x 时，物块所受弹簧 弹力大小为 F=kx,k 为常量.（1）请画出 F 随 x 变化的示意图；并根据 F-x 的图像求物块沿 x 轴从 O 点运动到位置 x 的 过程中弹力所做的功.a. 求弹力所做的功.并据此求弹性势能的变化量；b. 求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念.解析：（1）弹簧弹力与位移的图像如图，由面积法可知图像与坐标轴围成的面积即为弹力所做的功， 即 ；（2）a:由kxW图像可知，物体由 x 1x2的过程中，弹力做功： ，根221kxW据弹力做功与弹性势能之间的关系有 W=EP得： ，b:在此过程中摩擦力做功12)
9、x(mg123f 。我们可以看出摩擦力做功与路程成正比，而非像弹簧弹力做功一样与路径无关，而只与初末位置有关，所以无“摩擦力势能”的概念。点评：本题不仅考查了势能与做功的关系，还让同学们根据势能的特点说明为什么没有摩擦力势能，其实就是解释为什么摩擦力不是保守力，出题思路比较新颖。三、 分子势能学习热学时我们知道由于分子间存在相互作用的引力和斥力，引力和斥力做功只与它们的初末位置有关，因此存在跟分子力相对应的分子势能。在一个过程中分子势能的减少量也等于分子力所做的功。例 4（2012 年海南卷）两分子间的斥力和引力的合力 F 与分子间距离 r 的关系如图中曲线所示，曲线与 r 轴交点的横坐标为
10、r0.相距很远的两分子在分子力作用下，由静止开始相互接近.若两分子相距无穷远时分子势能为零，下列说法正确的是_A.在 rr0 阶段，F 做正功，分子动能增加，势能减小B.在 rr0 阶段，两分子间的分子力是引力，两物体相互接近时，分子力做正功，分子势能减小；在 rr0 阶段，两分子间的分子力是引力，两物体相互接近时，分子力做正功，分子势能减小得在 r=r0 时，分子势能为负，D 错。整个过程中只有分子力做功，也就是只有分子势能和分子动能相互转化，所以分子动能和势能之和在整个过程中不变，E 对。势能虽然是根据保守力做功定义的，但势能并不是功。它跟功的含义有很大的区别，它又跟功有着很重要的联系即在一个过程中势能的减少量跟这个保守力做的功是相等的，抓住这个联系去分析问题，我们往往能够化繁为简解决问题。
