1、2016 届湖北省孝感市六校联盟高三上学期期末考试数学（文）试题一、选择题1已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范|20Ax|BxaABa围是（ ）A B C D(,2,)(,22,)【答案】D【解析】试题分析： 由数轴可知 故选|2,Ax,AB,aD【考点】集合关系2已知 (1,2)a， (0,)b， (,)kc，若 (2)abc，则 k（ ）A B C D8 8【答案】A【解析】试题分析： 故+=1,4+, 0,cck，选 A【考点】向量的垂直关系及坐标运算3设 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则 的值为（ ）i 0()3aRiaA B C D113【答案】D【解析】试题分析：由纯虚数的定义
2、1030,3,iiaiaii i可知 故选 D,a【考点】复数的除法运算及复数的概念4命题“对任意 ，都有 ”的否定为（ ）xR240xA对任意 ，都有 B对任意 ，都有C存在 ，使得020xD存在 ，使得xR40【答案】C【解析】试题分析：根据命题的否定的定义可知，全称命题的否定应为存在性命题，同时结论也要否定，故选 C【考点】命题的否定的定义的应用5执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第 3项是（ ）A 870 B 30 C 6 D 3【答案】B【解析】试题分析：运行程序可得，结束，所以输出1;2;30;4870;N5NANA， ， ， ， ，的数列的第 项为 故选 B30，
3、【考点】程序框图中的循环结构6已知 ，且 ，则 tan（ ）2cosA B C D3-33-3【答案】D【解析】试题分析：由三角函数的导公式知故选 D31sincossin,cos,ta3,222co【考点】任意角三角函数的诱导公式及同角三角函数基本关系式7已知等差数列a n，满足 a1a 52，a 2a 1412，则此数列的前 10 项和 S10（ ）A7 B14 C21 D35【答案】【解析】D 试题分析：设数列 的首项为 ，公差为 ，由题意得na1d，所以 ，所以151242ad1,故选 D109=0453,S【考点】等差数列的通项公式及前 项和公式n8设 ,2,xy，则以 (,)xy为
4、坐标的点落在不等式 21xy所表示的平面区域内的概率为（ ）A 14B 3 C 12 D 34【答案】C【解析】试题分析：由分步乘法计数原理可知，当 时，点-1,2,0xy共有 个点不等式 等价于 所以当 时，,xy23=621xy此时无点满足条件，当 时， 此时 满足题意，当 时，5， 0， ,0y此时 满足题意，所以满足条件的点共有 个，概率 故选-x， 1,-,， 331=62P，C【考点】古典概型与简单的线性规划9已知双曲线21xyab的一个焦点与抛物线 24yx的焦点重合，且双曲线的离心率等于 5，则该双曲线的方程为（ ）A241yxB2154xyC25D2【答案】D【解析】试题分析
5、：抛物线 的焦点坐标为 ，因为双曲线 的24yx1,021xyab焦点与抛物线 焦点重合，所以 ，又双曲线的离心率2yxc，所以双曲线方程为 ，2211145,5ceabaa25-=14yx故选 D【考点】双曲线方程及其简单几何性质10设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z2y3x 的最大值为（ 2041xy）A3 B2 C4 D5【答案】C【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域如图，目标函数 化为斜23zyx截式为 ，所以当直线 的截距最大时 ，所以当直线2zyx32zyxmax过点 时， 故选 C3z0,max=4z，【考点】简单的线性规划11曲线 在点 处的切线的倾斜角为（
6、 ）324yx(13)，A45 B30 C60 D120【答案】A【解析】试题分析： 所以切线在点 处切线21,|2,xyy1,3的斜率 ，设切线的倾斜角为 ，则 ，又 ，解得 ，1ktan0， 8=45故选 A【考点】导数的几何意义及直线的倾斜角与斜率【方法点晴】研究直线的倾斜角问题首先要求出直线斜率的范围，而直线的斜率往往通过导数的几何意义来解决本题中，给出的点 恰好在曲线 上，(13)， 324yx所以曲线 在点 在处的导数就是切线的斜率，由斜率求倾斜角的值324yx1x或范围时，应当结合 即正切函数在 上的图象来求tan08k， ， 018，解12已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）0
7、,cos12xxfA 是偶函数 fB 是增函数 xC 是周期函数 fD 的值域为x1，【答案】D【解析】试题分析：作出函数的图象，容易发现其不关于 轴对称，所以它不是偶函x数，所以 A 不对；函数在 上，既有增区间也有减区间，所以在整个定义域上并,0不具有单调性，B 不对；显然在区间 函数不具备周期性，所以 C 不对；由图象+，可知函数的最小值为 ，向上无穷延伸，无最大值，其值域为 ，故选 D-11,xyO21【考点】分段函数的图象与性质【方法点晴】本题给出了分段函数的解析式，来研究其性质，这类问题往往需要通过数形结合来解决，即作出函数图象，由图象分析其性质函数的图象和性质实际上是相互依存的，
8、有什么样的图象必然就有相对应的性质，而函数的性质又可以通过图象体现出来，比如本题中，函数的奇偶性体现在图象上就是对称性，周期性就是体现函数图象的“重复”特征；当然单调性和值域就更加直观了二、填空题13已知等比数列前 项和为 ，若 , ，则 _nnS4216S6【答案】 52【解析】试题分析：由等比数列前 项和的性质知 也成等比数列，2464-S， ， ，所以 成等比数列，故 ，解得 641-S， ， 64-1=S=52【考点】等比数列前 项和公式n14设函数 ，则 的值是_2log0()xf ()f【答案】 4【解析】试题分析： 422-4=16-4=16logl.fff，【考点】对数的性质与
9、分段函数15已知 x,y 的取值如下表：x 0 1 3 4y 22 43 48 67从所得的散点图分析，y 与 x 线性相关，且 ，则 =_axy95.0【答案】 2.6【解析】试题分析：散点图经过的中心点坐标为 ，代入回归直线方程,=2,4.可得axy95.02.6【考点】散点图与回归直线分析【易错点晴】本题考查了散点图与回归分析，这类问题解得的一半思路是先画出散点图，看变量之间是否具备线性相关关系，若具备线性相关关系，再求回归直线方程，对于回归直线应用的易错点是代入其中某一数据对 ，事实上，,1,23,ixyn回归直线可能不经过任何一对观测值，但一定经过中心点 ，所以应当把中心点的坐标代入
10、给出的方程，从而求得 a16一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 【答案】 23【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为四棱锥，其底面为边长为 的正方形，1一条侧棱垂直于底面且长为 ，所以其体积为212=.33VSh底【考点】三视图与几何体的体积【方法点晴】在根据三视图求几何体的体积问题中，关键是要根据给出的三视图确定几何体的形状本题中，由三个视图的特征（特别是俯视图为正方形）容易确定其形状为四棱锥，根据棱锥的体积公式只需要求出其底面积和高，这就要用到三视图之间的关系“主俯同长，左俯同宽，主左同高” ，这里面的高就是棱锥的高，体积边迎刃而解三、解答题17在锐角 中，三内角 ， ，
11、 的对边分别为 ，若4(0,)3AABC,abc1,cosB5,3abc（）求 的值；（）求 的值cs()A【答案】 （） ；（） 2,3ba1【解析】试题分析：（）由于 ，所以 ，利用余弦定理表示5,3bc5ab出 解方程即可解得边 的值；（）由（）知 ，结合三角形内2a, ,cCA角和定理可得 与 的关系cos()ABcos试题解析：（）在锐角 中，由余弦定理得： ，4(0,322cosab2(5)9bb解得： ,3a（） cCA1cos()s()cos3ABA【考点】三角函数的诱导公式及利用余弦定理解三角形18在等差数列 中，已知 ， na1479a36921a（）求数列 的通项 ；n（
12、）求数列 的前 9 项和 ；n9S（）若 ，求数列 的前 项和 32acncnT【答案】 （） ；（） ；（） 5n945S413n【解析】试题分析：（）根据已知条件列出首项 和公差 的方程组，解方程组得1ad到 和 ，由等差数列的通项公式即可求解；（）在（）解决的前提下，把 、1ad 1a及 代入等差数列前 项和公式可得 ；（）把（）结论代入 化9nn9S32nc简可发现 为等比数列，利用等比数列的前 项和公式可得 的表达式cnnT试题解析：（）因为 ， ，设公差为 d147a36921a得 ，11393525add解得 ，1,所以 na（） 911369(4)5Sda（）由（） 2()1n
13、nc所以 是首项 ，公比 的等比数列，n1q所以 ()43nncT【考点】等差数列的通项公式及等差、等比数列的前 项和公式n19某班同学利用国庆节进行社会实践，对 岁的人群随机抽取 人进行了一次25,n生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族” ，否则称为“非低碳族” ，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（）补全频率分布直方图并求 、 、 的值；nap（）从年龄段在 的“低碳族”中采用分层抽样法抽取 人参加户外低碳体验40,5) 6活动，其中选取 人2作为领队，求选取的 名领队中恰有 1 人年龄在 岁的概率40,5)【答案】 （） ；（） 10,.65,n
14、pa81【解析】试题分析：（）根据频率分布直方图中矩形的面积表示改组的频率，求出频率，除以组距得到矩形的高，画出频率分布直方图的剩余部分，根据频率，频数和样本容量之间的关系，即可求出的值 的值；（）根据分层抽样的规则求出两,np部分的人数，列举出所有试验包含的基本事件，找出满足条件的事件，根据等可能事件的概率公式，即可求得结果试题解析：（）第二组的频率为 ，所以1(0.4.032.1)50.3高为 频率直方图如下：0.365第一组的人数为 ，频率为 ，所以 120.60.45.201.2n由题可知，第二组的频率为 03，所以第二组的人数为 ，所以395.30p第四组的频率为 ，所以第四组的人数
15、为 ，5.110.510所以 1.460a（）因为 岁年龄段的“低碳族”与 岁年龄段的“低碳族”的比值为,) 45,)所以采用分层抽样法抽取 6 人， 岁中有 4 人， 岁中有 2 人 60:32:140,5)5,0)设 岁中的 4 人为 、 、 、 ， 岁中的 2 人为 、 ，则选取 2 人作4,5)abcd,mn为领队的有 、 、 、 、 、 、 、 、 、(,b,)(,)m(,an,)bc(,d,)b(,、 、 、 、 、 ，共 15 种；其中恰有 1 人年龄在(,)cd,)m,cn,d,岁的有 、 、 、 、 、 、 、 ，共 840,5(,a,)(,b,)n(,c,)n(,)dm(,
16、n种 所以选取的 2 名领队中恰有 1 人年龄在 岁的概率为 40,5)815P【考点】频率分布直方图和古典概型中的概率问题20如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO底面 ABCD，E 是 PC 的中点求证：（1）平面 PA平面 BDE；（2）平面 PAC平面 BDE【答案】 （1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）要证明 平面 ，可在平面 内找 的平行线，/PABDEBEPA已知 为 的中点，连接 交 于 ，则 为 的中点，所以 ，EPCO/O得证；（2）由已知容易证明 平面 ，根据面面垂直的判断定理得证C试题解析：（1）O 是 AC 的中点，E 是 PC 的中
17、点，OEAP，又OE平面 BDE，PA平面 BDEPA平面 BDE（2）PO底面 ABCD，POBD，又ACBD，且 ACPO=OBD平面 PAC，而 BD平面 BDE，平面 PAC平面 BDE【考点】空间中直线与平面的平行与垂直关系21已知椭圆 C 的对称中心为原点 O，焦点在 x 轴上，左右焦点分别为 和 ，且|1F2|=2，点（1， ）在该椭圆上F223（）求椭圆 C 的方程；（）过 的直线 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，若 A B 的面积为 ，求以1l 2F721为圆心且与直线 相2F切圆的方程【答案】 （） ；（） 2143xy21xy【解析】试题分析：（）根据题意可得 ，再结合
18、 即可求得23,bca22bca；（）联立方程组 消元，得到两个交点坐标的关系求出2,3ab2143xyk弦长，得到三角形面积与参数 的方程，即可求得其斜率k试题解析：（）因为| |=2，所以 1F2c又点（1， ）在该椭圆上，所23以 2223()0)(1)0)4a所以 2,3b所以椭圆 C 的方程为 142yx（）当直线 x 轴时，可得 A（-1，- ） ，B（-1， ） ， A B 的面积为 3，l 23232F不符合题意当直线 与 x 轴不垂直时，设直线 的方程为 y=k（x+1） 代入椭圆方程得：l l，01248)43(22kk显然 0 成立，设 A ，B ，则),(yx),(2，
19、 ，可得|AB|= 22143kx221438k 243)1(k又圆 的半径 r= ， A B 的面积= |AB| r= = ，2F2|2F2|71化简得：17 + -18=0，得 k=1，r = ，圆的方程为4k )(yx【考点】椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系问题【方法点晴】求椭圆的方程通常用待定系数法，先判断焦点的位置，设出方程，列待定系数的方程组，通过解方程组即可求得方程，这类问题属于容易题；在直线与椭圆的位置关系问题中，三角形的面积是常见题型，应结合图形选择合适的边作底，利用弦长公式和韦达定理求出弦长，点到直线的距离公式求出高，表示出面积，构造参数的方程或函数来求解，解答过程应当注意运算的准确性，保证有效答题
