1、2016 届湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学、黄石二中、孝感高中、荆州中学等八校高三上学期第一次联考数学（理）试题第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， ，则 （ 2|30Ax2|log(1)Bx()RCAB）A B C D(,3)(1,)(,5)(,5)2命题“若 ，则 ”的否命题为（ ）20xy0xyA若 ，则 且 B若 ，则 或 20xyx0yC若 ，则 且 D若 ，则 或2xyxy4函数 则 （ ）2,1()log(),xf52fA B C D1255等差数列
2、 前 项和为 ，且 ，则数列 的公差为（ ）nanS20162015SnaA1 B2 C2015 D20166若 ， ， ，则 的大小关l125b0si4cxd,abc系（ ）A B C Dabcbaccba7已知 ，则 （ ）1sinos63os232346第 8 题图A B C D518798已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A B C D23163203239已知函数 ， 的周期为 ，若将其图象沿 轴向右平移 个2()sin()fx()xa单位 ，所得图象关于原点对称，则实数 的最小值为（ ）(0aaA B C D342410如图所示，在正六
3、边形 中，点 是 内（包括边ABEFPCE界）的一个动点，设 ，则 的取值范(,)PR围是（ ）A B C D3,423,435,23,2411若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为 9，当其外接球表面积最小时，它的高为（ ）A3 B C D312关于函数 ，下列说法错误的是（ ）2()lnfxA 是 的极小值点 xB函数 有且只有 1 个零点 ()yfxC存在正实数 ，使得 恒成立k()fkxD对任意两个正实数 ，且 ，若 ，则12,112()fxf124x第 II 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20
4、分13已知平面直角坐标系中， ， ，则向量 在向量 的方向上的投影是 (3,)b3abab14若函数 ， 为偶函数，则实数 1,02()xf(),2,gxfxaBACDEFP第 10 题图15设实数 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为 xy20xy2zxy16如图所示，已知 中， ， ， ， 为边ABC906AC8BD上的一点， 为 上的一点，且 ，则 ACKDKC三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）在等比数列 中， ， na3239S（1）求数列 的通项公式；na（2）设 ，且 为递增数列，若 ，求证：216logn
5、nbnb1nncb1234cc18 （本小题满分 12 分）如图， 中，三个内角 、 、 成等差数列，且ABCBAC， 10AC5B（1）求 的面积；（2）已知平面直角坐标系 ，点 ，若函数xOy(10,)D()sin()fxMx的图象经过 、 、 三点，且 、 为 的图象与 轴相(0,)2MAADf邻的两个交点，求 的解析式(fxABC DK第 16 题图A BOCyx第 18 题图19 （本小题满分 12 分）如图，已知长方形 中， ， ， 为ABCD22ADM的中点将 沿 折起，使得平面 平面 DCAMMBC（1）求证： ；B（2）若点 是线段 上的一动点，问点 在何位置时，二面角 的余
6、弦值EEE为 5第 19 题图20 （本小题满分 12 分）小明同学制作了一个简易的网球发射器，可用于帮忙练习定点接发球，如图 1 所示，网球场前半区、后半区总长为 23.77 米，球网的中间部分高度为 0.914米，发射器固定安装在后半区离球网底部 8 米处中轴线上，发射方向与球网底部所在直线垂直为计算方便，球场长度和球网中间高度分别按 24 米和 1 米计算，发射器和网球大小均忽略不计如图 2 所示，以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系 ， 轴xOy在地平面上的球场中轴线上， 轴垂直于地平面，单位长度为 1 米已知若不考虑球网的y影响，网球发射后的轨迹在方程 表示的曲线上，其中 与
7、21()(0)280ykxxkk发射方向有关发射器的射程是指网球落地点的横坐标（1）求发射器的最大射程；（2）请计算 在什么范围内，发射器能将球发过网（即网球飞行到球网正上空时，网k球离地距离大于 1 米）？若发射器将网球发过球网后，在网球着地前，小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面 2.55 米处的击球点正好击中网球，试问击球点的横坐标最大为多少？并请说明理由a21 （本小题满分 12 分）已知函数 (),xfeR（1）若直线 与 的反函数的图象相切，求实数 的值；ykx()f k（2）设 ，且 ， ， ， ，试,abRb2abAf()2fabB()fabC比较 三者的大小，并说明理
8、由,ABC请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22 （本小题满分 10 分）选修 4-1 几何证明选讲如图， 是圆 的直径，点 在弧 上，点 为弧 的中点，作 于BCOFBCABFADBC第 20 题图点 ， 与 交于点 ， 与 交于点 DBFAEBFACG（1）证明： ；（2）若 ， ，求圆 的半径9G7O23 （本小题满分 10 分）选修 4-4 极坐标与参数方程已知曲线 的极坐标方程为 ，将曲线 （ 为C2sincos101cos:inxCy参数）经过伸缩变换 后得到曲线 3xy2C（1）求曲线 的
9、参数方程；2C（2）若点 在曲线 上运动，试求出 到曲线 的距离的最小值MM24 （本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式证明选讲已知函数 ，且满足 的解集不是空()102fxx()10fxa()R集（1）求实数 的取值集合 ；aA（2）若 ，求证： ,baba参考答案一、选择题 ADBAB DCCDB AC二、填空题 10 351273三、解答题17. （1） 时， ； 2 分qna时， 4 分16()2n（2）由题意知： 6 分n 21()4na 8 分b 10 分11()2(n)4(n)nc n 12 分13 4c18. （1）在ABC 中， 1 分60B由余弦定理可知：2 分22c
10、osab 105c4 分6AB又 cosO5. 6 分125(6)3(3)2ABCS:(2)T=2（10+5 ）=30, 8 分15 (5)Msin(5)01f，si03,3kZ， 。 10 分2，()sin5fM1012 分(x)i()3fx19. （1）证明：长方形 ABCD 中，AB= ，AD= ，M 为 DC 的中点，2AM=BM=2，BMAM.平面 ADM平面 ABCM，平面 ADM平面 ABCM=AM，BM平面 ABCMBM平面 ADM AD平面 ADM ADBM； 6分（2）建立如图所示的直角坐标系，设 ，DEB则平面 AMD 的一个法向量 ，(0,1)n(1,2MEDB，设平面
11、 AME 的一个法向量为(2,0)A(,)mxyz取 y=1，得2(1)0 20,1,xyz所以 ，9 分2(,)因为 ，求得 ，5cos,|mn12所以 E 为 BD 的中点 12分20() 由 得： 或 ，2 分21()0280kxx241k0x由 ，当且仅当 时取等号 4021xk1k因此，最大射程为 20 米； 5 分()网球发过球网，满足 时 8x1y所以 ，即 ，24(1)5k2409k因此 8 分9依题意：关于 k 的方程 在 上有实数解21().5280aka19,2即 9 分2404a2()ka160得 ， 11 分4a此时 ，球过网了，07k所以击球点的横坐标 a 最大为
12、14 12 分（2）不妨设22, 0,;ababbeeabABAB2222 ,ababaababb eeeeAC 令 则 所以 在 上单减，(0),xm0,xmmx0,故 取 则 80,2ab2,;abaeAC分令 则12,22abababaabeeee21,xnxe在 上单增，故 取22110,xxnx nxee,0,则,ab,.1abBC综合上述知， 12 分.AC22证明：（1）连接 ，因为点 为 的中点，A:F故 ， 2 分:BFB又因为 ， 是 的直径， 4 分ADCO:AFBD5 分EB（2）由 知AGC:2916GC8 分1直角 中由勾股定理知 9 分B20B圆的半径为 10 10 分23 （1）曲线 的普通方程是： 4 分1C2194xy（2）曲线 的普通方程是： 5 分0设点 ，由点到直线的距离公式得：(3cos,2in)M其中 9 分4105cos()105d34cos,in5时， ，此时10 分0mind98(,)M24 （1）要 的解集不是空集，201xa
