1、华中师大一附中 20152016学年度上学期高三期中检测数学试题（文科）考试时限：120 分钟 卷面满分：150 分 命题人：方 钢 党宇飞 审题人：帅建成第 I 卷（选择题共 60 分）注意事项：务必将每小题的答案填在答题卡的相应位置.答在试卷上无效 .一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的选项代号涂填在选择题的答题卡内.1、设全集 ，集合 ， ，则UR2logxA310x（ ）A B C D ,1,10,30,32、已知复数 ， ，若 为纯虚数，则 ( )2()zaiiz221z|1zA B C
2、D3 53、已知命题 ，命题 ，则 ( ):,1lg2pxRx2:,0qxRA命题 是假命题 B命题 是真命题qpC命题 是真命题 D命题 是假命题()()4、已知向量 错误！未找到引用源。 ，则“ ”是“ 与 错误！1,2(,)axb 0xab未找到引用源。夹角为锐角”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5、在 中，已知 ，则三角形的面积为 （ ）C03,83AabA B C 或 D 或 321621632166、已知 ，则 的大小关系为 （ ）2(),()xpaqR,pqA B C Dqppq7、函数 的图象如图所示，为了得到()sin()0,)
3、fxxA的图象，可以将 的图象 ( )()singxA)fxA向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 126C向左平移 个单位长度 D 向左平移 个单位长度 8、已知函数 则不等式 的解集为 （ ）23log(),()xfx(31)4fxA B C D155x 753x123x9、 是 所在平面内一点， ， 为 中点，则 的MABC302MBACDAMB值为（ ）A B C D13121210、数列 na的通项公式为 ，则使不等式 2215nnaa 成立的na的最大值为（ ）A B C D 23411、已知 3xm，在区间 上任取三个数 ,abc,均存在以()f0,2,abc为边长的三角
4、形，则 的取值范围是 （ ） A 8 B 6 C 4m D 2m12、定义在 上的函数 满足下列两个条件：（1）对任意的 恒有),1()(xf ),1(x成立；（2）当 时， 记函数 ，)(xff2,xf2)(g)(xkf若函数 恰有两个零点，则实数 的取值范围是 （ ）gkA B C D 2,342,342,342,1第 II 卷(非选择题共 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡内相应题号对应的横线上.13、已知 ，则 tan22sinco14、 为定义在 上的函数 的导函数，()fxR()fx而 的图象如图所示， ()3fy则 fx的单调
5、递增区间是_ 15、若数列 满足 ，则数列 的通项公式为na21233na na_.16、设函数 ，则使得 成立的 的取值范围为2()l|)fxx()1)fxx_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .17、 (本小题满分 10 分)已知函数 22()3cosin)sicofxxx（）求 (fx的最小正周期；（）设 ,3，求 ()fx的值域和单调递减区间18、 (本小题满分 12 分)已知等差数列a n的前 n 项和为 ，公,(1)()nSknkR差 为 2.d（）求 与 ；kn（）若数列 满足 ，求 . b112,2()nanbnbyx130
6、19、 (本小题满分 12 分)在 中，角 的对边分别为 ，已知 ，向量ABC,abc2,3mcb，且 (osin)Cmn（）求角 的大小；（）若 成等差数列，求边 的大小si(),si2,()ABAa20、 (本小题满分 12 分)已知函数 xbaxfln)(2， Rba,（）若 0a且 2b，试讨论 的单调性；（）若 ，总存在 使得 ()0fx成立，求实数 a的取值范围810,xe21、(本小题满分 12 分)已知数列 an的前 项和为 nS，21,(1,2,naSaL（）证明：数列 nS是等差数列，并求 nS；（）设 32nb，求证： 1251nbL22、 (本小题满分 12 分)已知函
7、数 lnfxa，在 1x处的切线与直线 20xy垂直，函数 21gxfxb（）求实数 a的值；（）设 12,()x是函数 gx的两个极值点，记 ，若 ，12xt3b求 的取值范围； 求 12的最小值t华中师大一附中 20152016学年度上学期高三期中检测数学试题（文科）答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D C B D A B C A C B A二、填空13、 14、 15、 16、95,3,12,nanN1,3三、解答题17、 （ 1） 5 分()cos2isi()3fxxxT（2） ,3， 23， 1)sin(2x )f的值域为 3,2 7
8、分()fx的递减区间为 ,1 10分18、 （ 1）由题意可得 ， 212aSk214aSk分所以 ，即 21故数列 是首项为 ，公差为 的等差数列，即 4na 21na分（2 ）由题意 即 112,2()nanb2111,()nnb由累加法可得 122)()nnbb时 ，6331(nn分错位相减法 2(31)49nnb10 分显然 ，也成立， 故 121n2(31)4,9nnbN分19、 （ 1） ，得 ，mnsi3cos0cBbC由正弦定理可得 2niincos0B分，tan3C0,4分（2） 成等差，sin(),si2,n()ABA所以 si2sinB化简整理得： 6co()0分即 或s
9、0Ain2siA得 8ba或分若 104=32sincCC， 由 ， 则分若 1222,4.3baba由 得分20、 （ 1）由211()21()22(0)axfxabaxx分当 ，即 时， 的单调递增区间为 ，()f(,)单调递减区间为 4 分1(0,),2a当 ，即 时， 的单调递增区间为 2a()fx (0,)5 分当 ，即 时， 的单调递增区间为 ，10()f 1(,)2a单调递减区间为 6 分(0,),2a（2 ） 2(8lnfxx由题意总存在 ，使得 ()0f成立10,e即存在 ，使 ,x28lnxa记 ， ，问题等价于 。28ln()g10,e ()agx小 于 的 最 大 值9
10、 分求导 ，31l()x ,e而 在定义域内递减，且82ln1882ln30e可知 ，即 在定义域内单调递增,最大最在31l()0xg()xg处取得.1e故 2()8ae12 分21、 （ 1）由 知，当 2(1)nS21()()nnS时3 分即 221()n时 （ ）所以 112nnnS时 ，5 分而 1S故数列 n是以 1 为首项，1 为公差的等差数列，且 21nS7 分（2）因为 321()()323nnSbnn9 分所以 121111( )()24353223nbnn11 分5612 分22、 （ 1） ()afx由题意知 ，即 (1)2f1a2 分（2）由 ， 2()ln()gxxb2()1()xbg4 分令 即 2()0,(1)0b 1212,xbx5 分而2 21121() 10()9xxtb由 ，即 ，解上不等式可得： 120t t8 分而 1212211()ln()ln()xxgxtt10 分构造函数 11()ln(),029htt由 ，20,()9tt故 在定义域内单调递减，()ht min140()()2ln39ht所以 12gx的最小值为 402l3912 分
