2016年湖北省枣阳市第二中学高三上学期期中考试数学（文）试题 word版.doc

1、枣阳市第二中学高三年级 2015-2016 学年度上学期期中考试数学（文科）试题命题人： 满分 150 分，考试时间 120 分钟 祝考试顺利 第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 10 小题，每题 5 分，共计 50 分）1已知函数 (其中 )，若 的图象如下图（左）所示，则()fxaxb a()fx的图象是 ( )xg2设函数 的定义域为 D，如果 ，使得fxxyD,fxfy成立，则称函数 为“ 函数”. 给出下列四个函数： ；ysin ； ； , 则其中“ 函数”共有（ ）2xy1y()lnfx（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个3下列函数中，既是偶函数，又是在区间

2、(0， )上单调递减的函数是( )A B C Dycosx12xy4化简 得（ ）DAA B C D 05已知点 在双曲线 上，直线 过坐标原点，且直线 、 的斜,P12byaxABPAB率之积为 ，则双曲线的离心率为（ ）31A. B. C. D.2522106四边形 是平行四边形， ， ，则 = （ ）ABCD(,4)AB(,3)CAD（A） （B） （C ） （D）(1,)14(3,7)7已知函数 y=ax2+bx1 在（，0是单调函数，则 y=2ax+b 的图象不可能是（ ）8执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ） A2 B4 C8 D169化简 的结果为（ ）A5 B C D

3、510当 时， 的最小值为（ ）19,0yxxyxA10 B12 C14 D16第 II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可，对而不全均不得分 ）11等比数列 中，已知 ， ，则 =na1234a346a56a12 一批设备价值 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低 b%，则 n年后这批设备的价值为_万元. 13写出命题“ ，使得 230x”的否定 : Rx存 在14函数 在 处的切线方程_f)(415已知函数 ，那么21xf_41)(3)()2(1 ffff16沿对角线 AC 将正方形

4、ABCD 折成直二面角后，则 AC 与 BD 所成的角等于_17如图，在边长为 1 的正六边形 中， ， ， ，则ABCDEFaAEbBCc.()cab三、解答题（本大题共 5 小题，共 65 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）18(本题满分 12 分) 阅读右图的流程图 (1)写出函数 y = f (x)的解析式；(2)由(1)中的函数 y = f (x)表示的曲线与直线 y =1 围成的三角形的内切圆记为圆 O，若向这个三角形内投掷一个点，求这个点落入圆 O 内的概率x0开 始输入 xy=x y=x输出 y结 束是否19 （本小题满分 12 分）已知点 P（ x， y）在圆 x

5、2+y2 6x6 y+14=0 上。求 的最大值和最小值；求 x2+y2+2x+3 的最大值与最小值；20（本小题满分 13 分）数列 中， 是函数 的极小*()naN3221()()3nnnfxaxa值点（）当 a=0 时，求通项 ； na（）是否存在 a，使数列 是等比数列？若存在，求 a 的取值范围；若不存在，请说明理由。21 （本小题 14 分） 、商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少。把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件 300 元。现在这种羊毛衫的成本价是 100 元/ 件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售.

6、问：（）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果” ，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？22 （本题满分 15 分）设有半径为 3 的圆形村落， 、 两人同时从村落中心出发。 一直向北直行； 先kmABBA向东直行，出村后一段时间，改变前进方向，沿着与村落边界相切的直线朝 所在的方向前进。（1）若 在距离中心 5 的地方改变方向，建立适当坐标系，A求： 改变方向后前进路径所在直线的方程（2）设 、 两人速度一定，其速度比为 ，且后来 恰与 相遇.问两人在何处相遇？B3:1AB（以村落中心为参照，说明方位和距离）

7、东东O AB参考答案选择：1-5ACCDA 6-10ABCBD 填空：11 4.12 (1%)nab13任意 032,xRx14 4y15 7216 317 118解：(1)设函数 4 分,(0),.xy(2)三角形的面积为 S1 211， 6 分12内切圆的半径为 , 8 分r所以三角形内切圆的面积 S2= r 2= ( )， 10 分3所以，所求概率为 P=( ) 12 分319解：（1） 19.的最大值为 3 分xy51429的最小值为 6 分（2） x2+y2+2x+3 的最大值为 519 分x2+y2+2x+3 的最小值为 1112 分2015 题21 （）200 元；（） 元或 元

8、.2501试题分析：（）设购买人数为 人，羊毛衫的标价为每件 元，利润为 元，由购买人nxy数是羊毛衫标价的一次函数，设 ，又标价越高，购买人数越少，得知 ，由bkx 0k待定系数法确定 ，根据利润=每件的销售利润 销售数量，得到)30(xkn ，进而分析出210301103yxkkxkx（ ） （ ） （ ） ， （ ，时， ；（）商场要获得最大利润的 75%，可得到关系式2maxy，进而得出羊绒衫每件标价为 元或 元时，%751)(kxk 2510商场要获取最大利润的 75%.试题解析：（）设购买人数为 人，羊毛衫的标价为每件 元，利润为 元，nxy则 (0),3,3030nkxbkbkn

9、即 ， （ ）2111yx （ ） （ ） （ ） ， （ ， ， 时， ，k2xmayk即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件 200 元. （）由题意得， %7510)3)(10xk2 2403754x125)(,x（所以,商场要获取最大利润的 ,每件标价为 元或 元.%501考点：1、待定系数法求函数关系式；2、函数的综合应用问题；3、分析问题、解决问题的能力.22(1) ；(2) A、B 相遇点在村落中心正北距离 千米处415xy 45本题考查了圆的方程的综合应用，在这个题中注意解决实际问题的基本步骤，及题目条件的转化，体现了转化思想和数形结合思想，是个中档题（1）建立如图坐标系

10、：得到点的坐标，进而求解 13xy（2）先根据题意，以村落中心为坐标原点，向东的方向为 x 轴建立直角坐标系，根据两人的速度关系设其速度及各点，将实际问题转化为数学问题，利用图形中的直角三角形得到5x0=4y0，代入直线的斜率公式可得直线的斜率，再利用直线与圆相切即可的直线方程，也就得到了该问题的解(1)建立如图坐标系： 4153xy(2)由题意可设 A、B 两人速度分别为 3v 千米/小时 ，v 千米/小时，再设 A 出发 x0小时，在点 P 改变方向，又经过 y0小时，在点 Q 处与 B 相遇.则 P、Q 两点坐标为（3vx 0, 0） ， （0,vx 0+vy0）.由|OP| 2+|OQ|2=|PQ|2知， （3vx 0） 2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,即 .(54xy00,xy将代入 03,.34PQPQkk得又已知 PQ 与圆 O 相切，直线 PQ 在 y 轴上的截距就是两个相遇的位置.设直线 相切，则有2:94yxbx与 圆 2|4153,.4bb答：A、B 相遇点在村落中心正北距离 千米处415