1、2015-2016 学年湖北省孝感市六校教学联盟高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 A=x|x20，B=x|xa，若 AB=A，则实数 a 的取值范围是（ ）A（，2 B2，+ ） C（ ，2 D2 ，+ ）【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】化简 A，再根据 AB=A，求得实数 a 的取值范围【解答】解：集合 A=x|x20=x|x2 ，B=x|xa，AB=A，a2，故选：D【点评】本题主要考查两个集合的交集的定义和求法，属于基础题2已知=（1，2）
2、，= （0，1），= （k， 2），若（+2） ，则 k=（ ）A2 B2 C8 D8【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】平面向量及应用【分析】由向量的坐标运算易得 的坐标，进而由 可得它们的数量积为 0，可得关于 k 的方程，解之可得答案【解答】解： = （1，2）， =（0，1）， =（1，4），又因为 ，所以 =k8=0，解得 k=8，故选 C【点评】本题考查平面向量数量积和向量的垂直关系，属基础题3设 i 是虚数单位，若复数 a （a R）是纯虚数，则 a 的值为（ ）A3 B1 C1 D3【考点】复数的基本概念【专题】计算题【分析】利用复数的运算法则把 a （a R）可以
3、化为（ a3）i，再利用纯虚数的定义即可得到 a【解答】解： =（a3）i 是纯虚数，a3=0，解得 a=3故选 D【点评】熟练掌握复数的运算法则和纯虚数的定义是解题的关键4命题“对任意 xR，都有 x22x+40”的否定为（ ）A对任意 xR，都有 x22x+40 B对任意 xR，都有 x22x+40C存在 x0R，使得 x022x0+40 D存在 x0R，使 x022x0+40【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题得：存在 x0R，使得 x022x0+40，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，
4、比较基础5执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第 3 项是（ ）A870 B30 C6 D3【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】根据已知的框图，可知程序的功能是利用循环计算数列 an 的各项值，并输出，模拟程序的运行结果，可得答案【解答】解：当 N=1 时，A=3，故数列的第 1 项为 3，N=2，满足继续循环的条件，A=32=6；当 N=2 时，A=6，故数列的第 2 项为 6，N=3，满足继续循环的条件，A=65=30；当 N=3 时，A=30，故数列的第 3 项为 30，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多时，我们多采用模拟程序
5、运行的方法得到程序的运行结果，属于基础题6已知 cos（ ）= ，且| | ，则 tan=（ ）A B C D【考点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系【专题】计算题【分析】首先根据 ，结合两角差的余弦公式，展开可得 sin= ，再由 ，sin0，可得 = ，所以tan= ，从而得到正确选项【解答】解： ， ，即 sin=又 ，sin = 0 为锐角，且 = ，可得 tan=故选 D【点评】本题给出 的余弦，欲求 的正切值，着重考查了特殊角的三角函数和同角三角函数的关系等知识点，属于基础题7已知等差数列a n，满足 a1+a5=2，a 2+a14=12，则此数列的前 10 项和 S10=
6、（ ）A7 B14 C21 D35【考点】等差数列的前 n 项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质和题意可得 a3 和 a8 的值，进而可得 a1+a10 的值，代入求和公式计算可得【解答】解：由题意和等差数列的性质可得 2a3=a1+a5=2，2a 8=a2+a14=12，解得 a3=1，a 8=6，a 1+a10=a3+a8=7，S10= = =35，故选：D【点评】本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题8设 x1，1，y2，0， 2，则以（x，y）为坐标的点落在不等式 x+2y1 所表示的平面区域内的概率为（ ）A B C D【考点】列举法计算基本事件数及事
7、件发生的概率；几何概型【专题】计算题；转化思想；定义法；概率与统计【分析】利用列举法，结合古典概型的概率公式进行求解即可【解答】解：x 1，1 ，y2，0，2，对应的点的坐标为（ 1，2），（ 1，0），（1，2），（1，2），（1，0），（1，2），共有 6 个则坐标落在不等式 x+2y1 所表示的平面区域内有，（1，2），（1，2），（1，0），有3 个，则对应的概率 P= ，故选：C【点评】本题主要考查古典概型的概率的计算，利用列举法是解决本题的关键9已知双曲线 =1 的一个焦点与抛物线 y2=4x 的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ）A B C D【考点】双曲线的
8、标准方程；抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【专题】计算题；压轴题【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，进而确定双曲线的焦点，求得双曲线中的 c，根据离心率进而求得长半轴，最后根据 b2=c2a2 求得 b，则双曲线的方程可得【解答】解：抛物线 y2=4x 的焦点 F（1，0），双曲线的方程为故选 D【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程考查了对圆锥曲线基础知识的综合运用10设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=2y3x 的最大值为（ ）A3 B2 C4 D5【考点】简单线性规划【专题】计算题【分析】作出不等式组表示的平面区域，由 z=2y3x 可得 表示直线 z=2y3x 在直线上
9、的截距，截距越大，z 越大，结合图形可求 z 的最大值【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由 z=2y3x 可得 表示直线 z=2y3x 在直线上的截距，截距越大， z 越大结合图形可知，当 z=2x3y 经过点 A 时，z 最大由 可得 A（0， 2），此时 z=4故选 C【点评】本题主要考查了线性规划的简单应用，解题的关键是明确目标函数的几何意义11曲线 y=x32x+4 在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ）A30 B60 C45 D120【考点】直线的倾斜角【专题】计算题【分析】欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知 k=y|x=1，再结合正切函数的值求
10、出角 的值即可【解答】解：y=3x 22，切线的斜率 k=3122=1故倾斜角为 45故选 C【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题12已知函数 f（x）= ，则下列结论正确的是（ ）Af（x）是偶函数 Bf（x）是增函数Cf（x）是周期函数 Df（x）的值域为1，+）【考点】余弦函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】由三角函数和二次函数的性质，分别对各个选项判断即可【解答】解：由解析式可知当 x0 时，f（x）=cosx 为周期函数，当 x0 时，f（x）=x 2+1，为二次函数的一部分，故 f（x）不是单调函数，不是周期函数，也不具备奇偶性，
11、故可排除 A、B、C，对于 D，当 x0 时，函数的值域为 1，1 ，当 x0 时，函数的值域为（1，+），故函数 f（x）的值域为1，+），故正确故选：D【点评】本题考查分段函数的性质，涉及三角函数的性质，属基础题二、填空题（本大题 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13已知等比数列前 n 项和为 Sn，若 S2=4，S 4=16，则 S6= 52 【考点】等比数列的通项公式【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由等比数列的性质可得 S2，S 4S2，S 6S4 成等比数列，解关于 S6 的方程可得【解答】解：等比数列前 n 项和为 Sn，S 2=4，S 4=16，
12、又 S2，S 4S2，S 6S4 成等比数列，（ S4S2） 2=S2（S 6S4），（ 164） 2=4（S 616），解得 S6=52故答案为：52【点评】本题考查等比数列的通项公式和前 n 项和的性质，属基础题14设函数 f（x）= ，则 f（f（4）的值是 4 【考点】函数的值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数求解函数值即可【解答】解：函数 f（x）= ，则 f（f（4）=f（16）=log 216=4故答案为：4【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力15已知 x、y 的取值如下表：x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7
13、从散点图分析，y 与 x 线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则 a= 2.6 【考点】最小二乘法；线性回归方程【专题】计算题【分析】本题考查的知识点是线性回归直线的性质，由线性回归直线方程中系数的求法，我们可知 在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出，再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的 a 值【解答】解：点 在回归直线上，计算得 ；代入得 a=2.6；故答案为 2.6【点评】统计也是高考新增的考点，回归直线方程的求法，又是统计中的一个重要知识点，其系数公式及性质要求大家要熟练掌握并应用16一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 【考点】由三视图求
14、面积、体积【专题】计算题【分析】三视图复原的几何体是四棱锥，底面是正方形，依据三视图的数据，求出几何体的体积【解答】解：三视图复原的几何体是底面是正方形，底面边长为 1；一条侧棱垂直底面，棱锥的高为 2；所以四棱锥的体积为： 211=故答案为：【点评】本题是基础题，考查三视图的视图能力，计算能力，空间想象能力，常考题型三、解答题：（本大题 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在锐角ABC 中，三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，若 ，a+b=5， c=3（）求 a，b 的值；（）求 cos（A+B ）的值【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；整体思
15、想；数形结合法；解三角形【分析】（）由余弦定理得和题意可得 a、b 的方程组，解方程组可得；（）由前面解答可得 C=A，整体由诱导公式可得【解答】解：（）在锐角ABC 中，由余弦定理得 a2=b2+c22bccosA，代入数据可得（5b） 2=b2+92b，解得 b=2，a=3；（）a=c=3， C=A，【点评】本题考查解三角形，涉及余弦定理的应用，属基础题18在等差数列a n中，已知 a1+a4+a7=9，a 3+a6+a9=21，（）求数列a n的通项 an；（）求数列a n的前 9 项和 S9；（）若 ，求数列c n的前 n 项和 Tn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【专题】计算题；方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】（I）利用等差数列的通项公式即可得出；（II）利用等差数列的前 n 项和公式即可得出；（III）利用等比数列的前 n 项和公式即可得出【解答】解：（）设等差数列a n的公差为 d，a1+a4+a7=9，a 3+a6+a9=21，得 ，
