1、试卷类型：（A 卷）2016 届湖北省优质高中高三下学期联考数学（理）试题一、选择题1已知复数 （ 是虚数单位） ，则 的共轭复数是（ ）1zi2zA B C D3i13i13i【答案】B【解析】试题分析： ，iiiiiz 31222 其共轭复数是 ，故选 Bi31【考点】复数的代数运算2已知定义域为 R 的函数 ()fx不是奇函数，则下列命题一定为真命题的是（ ）A ()xf， B fx，C 000()()xRf， D xf，【答案】C【解析】试题分析：A 改为 ，B是偶函数的定义，不是奇函数也不一定是偶函数；D可能存在，也可能满足 ，只有 D 正确，故选 D000,xffRx【考点】1全称
2、命题；2特称命题3若 是 2 和 8 的等比中项，则圆锥曲线 的离心率是（ ）n21ynA B C 或 D 或5325325【答案】D【解析】试题分析： ，所以 或 ，当 时， 的离162n4n4n12yx心率 ，当 时， 离心率 ，故选 D3e41-2yx5e【考点】圆锥曲线的性质4已知向量 ，若 ，则向量 与向量 的夹,1,3,2abck/acbac角的余弦值是（ ） A B C D5151【答案】A【解析】试题分析： ，因为 ，所以 ，解3,kca/acb13-k得 ，当 时， ，故选 A2k 52104,os【考点】向量数量积的坐标表示5已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据
3、图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是（ ）AB C D【答案】C【解析】试题分析：此几何体是如图所示四棱锥，底面是对角线为 2 的正方形，顶点在底面的射影落在点 A，高为 2，如图，EC 的中点 O 为外接球的球心，因为 都是直角三角形，所以点 OEACDB,到顶点的距离都等于 ，根据勾股定理得， ，即外接球的半径是 ，EC2122体积 ，故选 C384RV【考点】1三视图；2几何体与球6如图所示，执行程序框图输出的结果是（ ） A 11234B 62C 10D 124【答案】D【解析】试题分析：因为 ，所以很明显分母是偶数，所以是2n当 时，是前 10 项的和即 ，当，.610k 201
4、.86142时，就输出，故选 D1k【考点】循环结构7已知 g（x）是 R 上的奇函数，当 xf（x） ，则实数 x 的取值范围是（ ） A （，1）（2，） B （，2）（1，）C （1，2） D （2，1）【答案】D【解析】试题分析：设 ， ，所以 ，所以0x-xgx1ln，并且，函数 是 上的单调递增函数，所以当xf1ln3fR时，满足 ，即解得 ，故选 Dff2 x2-12x【考点】1分段函数；2利用函数性质解不等式8如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n（nl，nN）个点，相应的图案中总的点数记为 ，则na= （ ）234520156999aaaA B C D
5、201320132014520143【答案】C【解析】试题分析：每个边有 n 个点，所以有 3n 个点，三角形的顶点重复计算了一次，所以减 3 个顶点，即 ，那么 ，3annnan 11391 即 234520156999aa，故选 C2015412054.-31- 【考点】1归纳推理；2裂项相消法求和9要得到函数 的导函数 的图象，只需将 的图象（ sin3fxfxfx）A向右平移 个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的 3 倍（横坐标不变）3B向右平移 个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的 3 倍（横坐标不变）6C向左平移 个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的 3 倍（横坐标不变）D向左平移
6、 个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的 3 倍（横坐标不变）【答案】D【解析】试题分析： ，即 2sin3cosxxf所以只需将 的图像向左平行 个单位，再把各点的纵坐标伸632xf6长到原来的 3 倍（横坐标不变， ）故选 D【考点】三角函数的图像变换10在双曲线 （a0，b0）中， ，直线 与双曲线21xy22cab2axc的两条渐近线交于 A，B 两点，且左焦点在以 AB 为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）A （0， ） B （1， ） C D （ ，）2212， 2【答案】B【解析】试题分析：两条渐近线方程是 ，当 时， 那么圆xabyca2caby的半径 ，那么左焦点
7、到圆心的距离 ，即 ，即cabR bd22，那么 ，根据 ，整理为 ，那么，解得222acb2ac，故选 B1a【考点】双曲线的性质11从重量分别为 1，2，3，4，10，11 克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为 9 克的方法总数为 ， 下列各式的展开式中 的系数为 的选m9xm项是（ ）A 231(1)()()xxB 1xC 231()()()xD 23211()xxx 【答案】A【解析】试题分析： 是有 中的指数和等于 9 的那些项的乘积9 15432.,构成，有多少个这样的乘积就有多少个这样的 ，这与从重量分别为9x1，2，3，4，10，11 克的砝码（每种砝码各一个
8、）中选出若干个，使其总重量恰为 9 克的方法的意义一样，所以就是 的展开式中 的231(1)()()x 9x系数，故选 A【考点】二项式定理的应用12已知函数 满足 ，且存在实数 使得不等式()gx12()(0)xgex0x成立，则 的取值范围为（ ）021mmA B C D,31,【答案】C【解析】试题分析： ，当 时，得到 ，xgexgx01110g，解得 ，所以 ，设 ，10eg 2exex，当 时， ，当 时， 所以当 时，函数取xxx得最小值 ，根据题意将不等式转化为 ，所以 ，故10 12ming选 C【考点】导数的应用二、填空题13某单位为了了解用电量 度与气温 之间的关系，随机
9、统计了某 天的用电量yxC 4与当天气温，并制作了对照表气温（ ）C18310用电量（度） 24864由表中数据得回归直线方程 中 ，预测当气温为 时，用电量的ybxa24C度数是 【答案】 68【解析】试题分析：回归直线过 ，根据题意 ，yx, 104138x，代入 ，所以 时，40342y 60240ax，所以用电量的度数是 6868【考点】回归直线方程14设非负实数 满足： ， （2，1）是目标函数 （ 取yx,5yx yaxz3)0最大值的最优解，则 的取值范围是 a【答案】 ，6【解析】试题分析：根据图像分析，目标函数的图像在交点处位于两条直线之间，所以目标函数的斜率 ，根据图像分析
10、 ，解得3k2-3a6a【考点】线性规划15函数 （ ）的所有零点之和为 12cosxf46x【答案】 10【解析】试题分析：转化为 与 在 的交点的和，12xyxycos264-因为两个函数均关于 对称，所以 两侧的交点对称，且关于 对称，那么1x1x1x对称点的和为 2，分别画出两个函数的图像两侧分别有 5 个交点，所以 025【考点】函数图像的应用16已知数列 ，记数列 的前 项和为 ，若对任意的 N ，3nananTn恒成立，则实数 k 的取值范围 ()62nT【答案】 7【解析】试题分析： ，所以 ，将不等式转化23131nnnT231nnT为 恒成立，所以求数列 的最大值，nnk2
11、3)6(1 n4，当 时，为 ，当 时，为 0，当 时，为 ，140na3- 327当 时，为 ，即数列值是先增后减，当 时，取得最大值 ，所以827k【考点】1等比数列；2数列的最值三、解答题17已知在 中，角 的对边分别为 ， 且 ABC, ,abcsincos0BbA（1）求角 的大小；（2）若 ，求 的面积5,2ab【答案】 （1） ；（2） 34S【解析】试题分析：（1）根据正弦定理， ， ，代入原式，ARasin2Bbsin2整理为 ，再公共辅助角公式化简，根据 ，计算角 ；sinco0A (0,)A（2）因为知道 代入余弦定理， ，得到 ，最后代入ba,22cosbc面积公式 ，
12、计算面积1si2Sc试题解析：（1）在 中，由正弦定理得 ，ABCsinsi0ABA即 ，又角 为三角形内角，sin(o)0B所以 ，即 ，cs2sin()04又因为 ，所以 (,)A3A（2）在 中，由余弦定理得：BC，则2cosab 204()c即 ，解得 或 ，2160c42c舍2c又 ，所以 sinSbA1S【考点】1正弦定理；2余弦定理；3面积公式18当前，网购已成为现代大学生的时尚。某大学学生宿舍 4 人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为 5 或 6 的人去淘宝网购物，掷出点数小于 5 的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择
13、一家购物（1）求这 4 个人中恰有 1 人去淘宝网购物的概率；（2）用 分别表示这 4 个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记 ，求随, X机变量 的分布列与数学期望 X()EX【答案】 （1） ;（2）详见解析3P【解析】试题分析：（1） 这 4 个人中，每个人去淘宝网购物的概率为 ，去京东商13城购物的概率为 ，所以恰有一人去淘宝网购物即 ;33142C（2）首先分析 ， ， 或 ， 所以分 ，分403120， 40X别对应事件计算其概率，列出分布列，计算期望试题解析：（1）这 4 个人中，每个人去淘宝网购物的概率为 ，去京东商城购物的概13率为 -2 分23设“这 4 个人中恰有 人去淘
14、宝网购物”为事件 ，i (0,124)iA则 412()()(0,134)3iiiPAC这 4 个人中恰有 1 人去淘宝网购物的概率 134()()8PC（2）易知 的所有可能取值为 X,，044004122617()()()()33PAPC，11348403224(4)()81X所以 的分布列是0 3 4P 17801随机变量 的数学期望 174028()3813EX【考点】离散型随机变量的分布列和数学期望19如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形， ，CDAD/CA，平面 底面 ， 为 的中点， 是棱 上的点，DC90AQ， ， 213（1）求证：平面 平面 ；QDA（2）若 为棱 的中点，
15、求异面直线 与 所成角的余弦值；C（3）若二面角 大小为 ，求 的长30Q【答案】 （1）详见解析；（2） ；（3） 7249【解析】试题分析：（1）根据面面垂直的性质定理得到 平面 ，又因为CDPA，所以 平面 ，而 平面 ，所以面面垂直；CDBQ/BPADBQ（2）根据图像以 Q 为原点建立空间直角坐标系， 分别为 轴，将异A,zyx,面直线所成角转化为 ;M,cos（3）根据点 C，M，P 三点共线，设 的坐标，然后求两个平面的法向量，解得 ，最后代入模 的公式Q试题解析：（1）证明：AD BC， ，Q 为 AD 的中点， 12BCAD四边形 BCDQ 为平行四边形， CD BQADC
16、， AQB ，即 QBAD9090又平面 PAD平面 ABCD，且平面 PAD平面 ABCD=AD，BQ平面 PADBQ 平面 PQB， 平面 PQB平面 PAD（2）解：PA=PD，Q 为 AD 的中点， PQAD平面 PAD平面 ABCD，且平面 PAD平面 ABCD=AD， PQ平面 ABCD如图 2，以 Q 为原点建立空间直角坐标系，则 ， ， ，(0)Q， ， (10)A， ， (03)P， ， ，M 是 PC 的中点， ，(03)B， ， (130)C， ， 32M， ， 13(103)2APBM， ， ， ， ，设异面直线 AP 与 BM 所成角为 ， 则 = cos|APB，
17、7异面直线 AP 与 BM 所成角的余弦值为 2（3）解：由（）知平面 BQC 的法向量为 ，(01)n， ，由 C、M、P 三点共线得 ，且 ， 从而有(1)QMPQC ，(13()Q， ，又 ，设平面 MBQ 法向量为 ，0B， ， mxyz， ，由 可取 0mB及 130， ，二面角 MBQC 为 30， ， ， cos2|nA14|QM394【考点】1面面垂直的判定；2空间向量与立体几何20已知椭圆 C： （ ）的右焦点为 F（1，0） ，且（ ， ）21xyab0a12在椭圆 C 上。（1）求椭圆的标准方程；（2）已知动直线 l 过点 F，且与椭圆 C 交于 A、B 两点，试问 x 轴上是否存在定点 Q，使得 恒成立？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由。716QAB【答案】 （1） ;（2） 在 x 轴上存在点 Q（ ，0）使得 恒2xy54716AB成立
