1、2016 年湖北省七市（州）高三三月联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1i 505 的虚部为（ ）Ai Bi C l Dl2命题“x 2，+） ，x+3l “的否定为（ ）Ax 02，+） ，x 0+31 Bx 02，+） ，x 0+3lCx 2，+ ） ，x+31 Dx （ ，2） ，x+3l3小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过长城时，小赵说：我没去过；小钱说：小李去过；小孙说；小钱去过；小李说：我没去过假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城的是（ ）A小赵 B小李 C小孙 D小钱4公
2、比不为 1 的等比数列a n满足 a5a6+a4a7=18，若 a1am=9，则 m 的值为（ ）A8 B9 C10 D115阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果 s=（ ）A4 B5 C6 D76 九章算术商功章有题：一圆柱形谷仓，高 1 丈 3 尺 3 寸，容纳米 2000 斛（1 丈=10尺，l 尺=10 寸，斛为容积单位，l 斛1.62 立方尺，3） ，则圆柱底圆周长约为（ ）Al 丈 3 尺 B5 丈 4 尺 C9 丈 2 尺 D48 丈 6 尺7己知直线 ax+by6=0（a 0，b0）被圆 x2+y22x4y=0 截得的弦长为 2 ，则 ab 的最大值是（ ）A9
3、B C4 D8T 为常数，定义 fT（x）= ，若 f（x ）=xlnx，则 f3f2（e）的值为 （ ）Ael Be C3 De+l9设 M，N 是抛物线 C：y 2=2px（p0）上任意两点，点 E 的坐标为（ ，0） （0） ，若 的最小值为 0，则 =（ ）A0 B Cp D2p10已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则该几何体的体积为（ ）A B2 C3 D411已知集合 P=n|n=2k1，kN +，k50，Q=2，3，5，则集合 T=xy|xP，yQ中元素的个数为（ ）A147 B140 C130 D11712设向量 =（1，k） ， =（x，y） ，记 与 的夹
4、角为 若对所有满足不等式|x2| y1 的 x，y，都有 （0， ） ，则实数 k 的取值范围是（ ）A （1， +） B （ 1，0 ） （0，+） C （1，+） D （1，0）（1，+）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13观察下列等式l+2+3+n= n（n+l） ；l+3+6+ n（n+1）= n（n +1） （n+2） ；1+4+10+ n（n+1） （n+2）= n（n+1） （n+2） （n+3） ；可以推测，1+5+15+ n（n+1） （n+2） （n+3）= 14函数 f（x）=3 x+x24 的零点个数是 15如图，为了估测某塔的高度，在同一水平面的 A，B
5、 两点处进行测量，在点 A 处测得塔顶 C 在西偏北 20的方向上，仰角为 60；在点 B 处测得塔顶 C 在东偏北 40的方向上，仰角为 30若 A，B 两点相距 130m，则塔的高度 CD= m16平面区域 A=（x，y）|x 2+y24，x，y R，B=（x，y）|x|+|y|3，x，yR） 在 A 内随机取一点，则该点取自 B 的概率为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数 f（x）= sinx+ cosx（xR） （）若 a0， 且 f（a ）=2 ，求 a；（）先将 y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，再将得到的图象上所有点
6、向右平行移动 （ 0）个单位长度，得到的图象关于直线 x= 对称，求 的最小值18某电子商务公司随机抽取 l000 名网络购物者进行调查，这 1000 名购物者 2015 年网上购物金额（单位：万元）均在区间0.3，0.9内，样本分组为：0.3，0.4） ，0.4，0.5） ，0.5，0.6） ，0.6，0.7） ，0.7，0.8） ，0.8，0.9，购物金额的频率分布直方图如下：电子商务公司决定给购物者发放优惠券，其金额（单位：元）与购物金额关系如下：购物金额分组 0.3，0.5） 0.5，0.6） 0.6，0.8） 0.8，0.9发放金额 50 100 150 200（I）求这 1000
7、名购物者获得优惠券金额的平均数；（）以这 1000 名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率，求一个购物者获得优惠券金额不少于 150 元的概率19如图，一个侧棱长为 l 的直三棱柱 ABCA1B1C1 容器中盛有液体（不计容器厚度） 若液面恰好分别过棱 AC，BC，B 1C1，A 1Cl 的中点 D，E，F，G（I）求证：平面 DEFG平面 ABB1A1；（）当底面 ABC 水平放置时，求液面的高20已知圆心为 H 的圆 x2+y2+2x15=0 和定点 A（1，0） ，B 是圆上任意一点，线段 AB 的中垂线 l 和直线 BH 相交于点 M，当点 B 在圆上运动时，点 M 的轨迹记为椭圆
8、，记为 C（）求 C 的方程；（）过点 A 作两条相互垂直的直线分别与椭圆 C 相交于 P，Q 和 E，F，求 的取值范围21设 nN+，a，bR ，函数 f（x）= +b，己知曲线 y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为 y=xl（I）求 a，b；（）求 f（x）的最大值；（）设 c0 且 cl，已知函数 g（x）=log cxxn 至少有一个零点，求 c 的最大值请考生在第（22） 、 （23） （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上选修 4-1：几何证明选讲22如图，E 是圆内两弦 AB 和 C
9、D 的交点，F 为 AD 延长线上一点， FG 切圆于 G，且FE=FG（I）证明：FEBC；（）若 ABCD，DEF=30 ，求 选修 4-4：坐标系与参数方程 23在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为sin（+ ）= ，曲线 C2 的极坐标方程为 =2 acos（ ） （a 0） （I）求直线，与曲线 C1 的交点的极坐标（P，） （p0，02） （）若直线 l 与 C2 相切，求 a 的值选修 4-5：不等式选讲24设函数 f（x）=|x a|，aR（）若 a=1，解不等式 f
10、（ x） （x+l） ；（）记函数 g（x）=f（x）|x 2|的值域为 A，若 A1，3，求 a 的取值范围2016 年湖北省七市（州）高三三月联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1i 505 的虚部为（ ）Ai Bi C l Dl【考点】虚数单位 i 及其性质【分析】直接利用虚数单位 i 的运算性质得答案【解答】解：i 505=（i 4） 126i=i，i 505 的虚部为 1故选：D2命题“x 2，+） ，x+3l “的否定为（ ）Ax 02，+） ，x 0+31 Bx 02，+） ，x
11、 0+3lCx 2，+ ） ，x+31 Dx （ ，2） ，x+3l【考点】命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以“x2，+） ，x+3l “的否定为，x02，+） ，x 0+31故选：A3小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过长城时，小赵说：我没去过；小钱说：小李去过；小孙说；小钱去过；小李说：我没去过假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城的是（ ）A小赵 B小李 C小孙 D小钱【考点】进行简单的合情推理【分析】利用 3 人说真话，1 人说假话，验证即可【解答】解：如果小赵去过长城，则小赵说谎，小钱说谎，
12、不满足题意；如果小钱去过长城，则小赵说真话，小钱说谎，小孙，小李说真话，满足题意；故选：D4公比不为 1 的等比数列a n满足 a5a6+a4a7=18，若 a1am=9，则 m 的值为（ ）A8 B9 C10 D11【考点】等比数列的性质【分析】由已知结合等比数列的性质可得 a1a10=9，又 a1am=9，得 a1a10=a1am，从而得到m=10【解答】解：在等比数列a n中，由 a5a6+a4a7=18，得 2a1a10=18，a 1a10=9，又 a1am=9，a 1a10=a1am，则 m=10故选：C5阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果 s=（ ）A4 B5 C6
13、 D7【考点】程序框图【分析】用列举法，通过循环过程直接得出 S 与 n 的值，得到 n=3 时退出循环，即可计算得到 s 的值【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得：s=1，n=1n=2，s=3，满足条件 n3，n=3，s=3+（1） 432=6，不满足条件 n3，退出循环，输出 s 的值为 6故选：C6 九章算术商功章有题：一圆柱形谷仓，高 1 丈 3 尺 3 寸，容纳米 2000 斛（1 丈=10尺，l 尺=10 寸，斛为容积单位，l 斛1.62 立方尺，3） ，则圆柱底圆周长约为（ ）Al 丈 3 尺 B5 丈 4 尺 C9 丈 2 尺 D48 丈 6 尺【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积
14、【分析】根据圆柱的体积和高计算出圆柱的底面周长，从而求出圆周的底面周长【解答】解：由题意得，圆柱形谷仓底面半径为 r 尺，谷仓高 h= 尺于是谷仓的体积 V= =20001.62解得 r9圆柱圆的周面周长为 2r54 尺故选 B7己知直线 ax+by6=0（a 0，b0）被圆 x2+y22x4y=0 截得的弦长为 2 ，则 ab 的最大值是（ ）A9 B C4 D【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆的性质及点到直线的距离公式得圆心（1，2）在直线 ax+by6=0 上，而a+2b=6，由此利用均值定理能求出 ab 的最大值【解答】解：圆 x2+y22x4y=0 的圆心（1，2） ，半径 r=
15、 = ，直线 ax+by6=0（a 0，b0）被圆 x2+y22x4y=0 截得的弦长为 2 ，圆心（1，2）在直线 ax+by6=0 上，a+2b=6，a0，b0，2ab（ ） 2=9，ab ，当且仅当 a=2b=3 时，ab 取最大值 故选：B8T 为常数，定义 fT（x）= ，若 f（x ）=xlnx，则 f3f2（e）的值为 （ ）Ael Be C3 De+l【考点】函数的值【分析】由条件先求出 f（e） ，根据 fT（x）求出 f2（e） ，再求出 f3f2（e）的值【解答】解：由题意可得，f（e）=elne=e 12，则 f2（e ）= =2，又 f（2）=2 ln22，所以 f3
16、（2）= =3，即 f3f2（e）=3，故选：C9设 M，N 是抛物线 C：y 2=2px（p0）上任意两点，点 E 的坐标为（ ，0） （0） ，若 的最小值为 0，则 =（ ）A0 B Cp D2p【考点】抛物线的简单性质【分析】利用数量积公式，结合配方法、 的最小值为 0，即可求出 【解答】解：设 M（x 1，y 1） ，N（x 2，y 2） ，则=（x 1+，y 1）（x 2+，y 2）=x 1x2+（x 1+x2）+ 2+y1y2= +2p2， 的最小值为 0， = 故选：B10已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则该几何体的体积为（ ）A B2 C3 D4【考点】由
17、三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体是由一个三棱柱截去一个四棱锥（底面在侧面上）剩下的几何体【解答】解：由三视图可知：该几何体是由一个三棱柱截去一个四棱锥（底面在侧面上）剩下的几何体该几何体的体积= 223=2 故选：B11已知集合 P=n|n=2k1，kN +，k50，Q=2，3，5，则集合 T=xy|xP，yQ中元素的个数为（ ）A147 B140 C130 D117【考点】元素与集合关系的判断；集合的表示法【分析】由题意得到集合 P 的元素是大于等于 1 且小于等于 99 的奇数，逐一与 2，3，5相乘，除去重复的元素得答案【解答】解：P=n|n=2k 1，kN +，k50=
18、n|n 为大于等于 1 且小于等于 99 的奇数，Q=2， 3，5，T=xy|xP，y Q，当 xP，y=2 时，xy 为偶数，有 50 个；当 xP，y=3 时，xy 为奇数，有 50 个；当 xP，y=5 时，xy 为奇数，有 50 个在满足条件的奇数中，重复的有：15，45，75，105，135，165，195，225，255，285 共10 个故集合 T=xy|xP，yQ中元素的个数为 15010=140故选：B12设向量 =（1，k） ， =（x，y） ，记 与 的夹角为 若对所有满足不等式|x2| y1 的 x，y，都有 （0， ） ，则实数 k 的取值范围是（ ）A （1， +） B （ 1，0 ） （0，+） C （1，+） D （1，0）（1，+）【考点】平面向量数量积的运算【分析】画出不等式|x2| y1 的可行域：PQR 及内部，画出直线 l：x+ky=0，旋转直线 l，观察直线在可行域的位置，即可得到所求范围【解答】解：画出不等式|x2|y1 的可行域：PQR 及内部，画出直线 l：x+ky=0 ，当 k=0 时，x0 显然成立；旋转直线 l，当 lQR，即有直线 l 的斜率为 1，可得 k=1，
