1、2016 届湖北武汉华中师大第一附中高三上期中考试数学（文）试题及解析一、选择题（题型注释）1设全集 ，集合 ， ，则UR2logxA310x（ ）A B C D,10,30,3答案：C试题分析：由题 ，故选 CU0,4C, ,UA考点：集合的运算2已知复数 ， ，若 为纯虚数，则 （ ）12()zaiRiz2121z|1zA B C D3 5答案：D试题分析：由题，1 112124,2,|555aiaizi aziz故选 D考点：复数的四则运算与性质3已知命题 ，命题 ，则（ ）:,1lg2pxRx2:,0qxRA命题 是假命题 qB命题 是真命题C命题 是真命题 ()D命题 是假命题pq答
2、案：C试题分析：由函数图象可知：命题 p 为真命题，而 ，所以命题 q 为假命题，20x所以命题 是真命题()pq考点：命题的真假判断4已知向量 ，则“ ”是“ 与 夹角为锐角”的（ ）(1,2)(,)axb0xabA充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件试卷第 2 页，总 13 页答案：B试题分析：由题 ，(1,2)(,)(1,2)(xaxbabx，2 245cos,5cos,abx ab x0 不难推出向量 与 夹角为锐角，反之可以得到 x0,所以“ ”是“ 与 夹 0x角为锐角”的必要不充分条件，故选 C考点：必要条件5在 中，已知 ，则三角形的面积为（ ）A
3、BC03,83abA B C 或 D 或32162163216答案：D试题分析： 0833,83,sin,60,1290,3sin0i2abBC或 ，故选 D1si2ABCS16考点：正弦定理的应用6已知 ，则 的大小关系为（ ）2(),()xpaqR,pqA B C Dqp答案：A试题分析： 2211112224,()4,xpaaqpqa ，故选 A考点：基本不等式的性质；指数型复合函数的性质7函数 的图象如图所示，为了得到()sin()0,)fxxA的图象，可以将 的图象（ ）ig(fA向右平移 个单位长度 12B向右平移 个单位长度6C向左平移 个单位长度 12D向左平移 个单位长度6答
4、案：B试题分析：由题根据所给函数图像应用五点法求得函数解析式，然后变为同名函数根据平移知识得到选项由图知，A=1， 712434T， 22T， ，2,sinsin336fxx 故选 Bsin,gx考点：三角函数图像与性质8已知函数 则不等式 的解集为（ ）23log(),()xf(31)4fxAB15x5xC D73123答案：C试题分析：由题作出函数 的图像，令 可得 ，故所求不等式fx4fx75,3的解集为 ，故选 C(31)4fx753考点：分段函数的图像与性质【方法点睛】分段函数“两种”题型的求解策略（1）根据分段函数解析式求函数值：首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式
5、代入求解（2）已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围：应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围试卷第 4 页，总 13 页9 是 所在平面内一点， ， 为 中点，则MABC302MBACDA的值为（ ）DA B C D131212答案：A试题分析：结合题意，画出图形，利用图形，延长 MD 至 E，使 DE=MD，得到平行四边形 MAEC，求出 与 的关系，即可得出正确的结论MD如图所示，D 是 AC 之中点，延长 MD 至 E，使得 DE=MD，四边形 MAEC 为平行四边形， 31 30322 2,EACBMACBMACD （ ） ,
6、， （ ），故选 A3|MDB考点：平面向量基本定理的应用10已知 ，在区间 上任取三个数 ,均存在以3()fxm0,2abc为边长的三角形，则 的取值范围是（ ）,fabcA B C D8m64m2m答案：B试题分析：三角形的边长为正数，而且任意两边之和大于第三边才能构成三角形，故只需求出函数在区间0，2上的最小值与最大值，从而可得不等式，即可求解由 得到 （舍去） ，2310fxx（ ） 12x，函数的定义域为0，2函数在（0，1）上 ， （1，2）上 ，0f0fx函数 在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，fx则 ，2minmaxfffm（ ） （ ） ， （ ） （ ）
7、， （ ）由题意知， ；f（ ），即 ；12f由得到 为所求故选 B6m考点：利用导数研究函数的性质【方法点睛】本题以函数为载体，考查构成三角形的条件，解题的关键是求出函数在区间0，2上的最小值与最大值，然后根据构成三角形的条件进行分析计算即可得到m 的取值范围11定义在 上的函数 满足下列两个条件：),1()(xf（1）对任意的 恒有 成立；,x)(2xf（2）当 时， 2,f)(记函数 ，若函数 恰有两个零点，则实数 的取值范围是（ )(xg1xk)(xgk）A B C D2,342,342,342,1答案：A试题分析：根据题中的条件得到函数的解析式为： ，又因fxbx（ ） ， （ ，为
8、 的函数图象是过定点（1，0）的直线，再结合函数的图象根据题意fxk（ ） （ ）求出参数的范围即可因为对任意的 恒有 成立，且当 时， ，（ ， ） )(2(xff2,1xxf2)(所以 ；2fxbx（ ） ， （ ，由题意得 的函数图象是过定点（1，0）的直线，k（ ） （ ）如图所示红色的直线与线段 AB 相交即可（可以与 B 点重合但不能与 A 点重合） ，故选 C423考点：函数零点判定定理【名师点睛】解决此类问题的关键是熟悉求函数解析式的方法以及函数的图象与函数的性质，数形结合思想是高中数学的一个重要数学数学，是解决数学问题的必备的解试卷第 6 页，总 13 页题工具已知函数有零点
9、（方程有根）求参数取值范围常用的方法（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解二、填空题（题型注释）12已知 ，则 tan22sinco答案： 95试题分析：22 2sincosincostan1ta9sinco 5考点：同角三角函数的基本关系13 为定义在 上的函数 的导函数，而 的图象如图所示，则()fxR()fx()3fxyy的单调递增区间是_ x130答案： ,3试题分析：由题意知，欲求函数的增区间
10、，由图象确定出函数导数为非负的区间就可以了，由于 ） 是一个指数型的函数，当指数大于 0 时函数值大于 1，故由图()fxy象找出函数图象在直线 y=1 上面的那一部分的自变量的集合即为所求；由题意如图 的区间是 ，故函数 的增区间 ，故答案0f（ ） 3（ ， ） yfx（ ） 3（ ， ）为 3（ ， ）考点：利用导数研究函数的单调性14若数列 满足 ，则数列 的通项公式为na21233na na_答案： 6,2,nnN试题分析：由题2123 12313, ,n naanaa ,n16,naN考点：数列的通项公式【方法点睛】由数列的递推公式求通项公式时，若递推关系为 an1 a nf（n）
11、或an1 f（n）a n，则可以分别通过累加、累乘法求得通项公式，另外，通过迭代法也可以求得上面两类数列的通项公式， （如角度二） ，注意：有的问题也可利用构造法，即通过对递推式的等价变形， （如角度三、四）转化为特殊数列求通项15设函数 ，则使得 成立的 的取值范围21()l|)fxx()21)fxx为_答案： 13试题分析：根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论函数 为偶函数，且在 时，21()ln|)fxx0x，21()0f （ ）即有函数 在 单调递增， 等价为 ，fx（ ） ， ） 21fxf21fxf即 ，平方得 ， ，2123410x3考点：函数奇偶性和
12、单调性的应用；利用导数研究函数的性质【名师点睛】本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，采用数形结合的方法解决，使本题变得易于理解数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，属于中档题判断函数零点个数的方法（1）解方程法：若对应方程 f（x）0 可解时，通过解方程，则有几个解就有几个零点；（2）零点存在性定理法：利用定理不仅要判断函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且 f（a）f（b）0，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性）才能确定函数有多少个零点；（
13、3）数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数已知函数有零点（方程有根）求参数取值范围常用的方法：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解三、解答题（题型注释）16数列 na的通项公式为 ，则使不等式 成立12na22115nnaa试卷第 8 页，总 13 页的 的最大值为（ ）nA B C D2345答案：C试题分析： ，121
14、2214 413nnn nnaaa ， ， 2 11 3550n ， ， ，解得 n 的最大值为 4故选 C考点：数列求和17 （本小题满分 10 分）已 知函数 22()cosin)sicofxxx（1）求 的最小正周期；fx（2）设 ，求 的值域和单调递减区间,3fx答案：（1） ；（2）试题分析：（1）先根据二倍角公式和两角和与差的公式进行化简，再求出周期即可；（2）先根据 x 的范围求得 ，再结合正弦函数的性质可得到函数23xf（x）的值域，求得单调递减区间试题解析：（1） ()cosinsi(2),T3f x（2） ，,233xx， 的值域为 sin21f3,2的递减区间为 fx,3
15、考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性18 （本小题满分 12 分）已知等差数列a n的前 n 项和为，公差 为 2,(1)()nSknkRd（1）求 与 ；a（2）若数列 满足 ，求 nb112,()nanbnb答案：（1） ；（2）na341,9n N试题分析：（1）先利用 ，用 k 把 a1和 a2表示出来，再结合(1)()nSkRd=2 即可求出 k，则首项可求，通项可求；（2）对于数列 bn所满足的条件，可采用迭代法，因为数列a n通项已知，且 b1已知，所以最终 bn可求试题解析：（1）由题意可得 ，2aSk214aSk所以 ，即21ak故数列 是
16、首项为 ，公差为 的等差数列，即n n（2）由题意 即 11,2()nanb21112,()nnb由累加法可得 12)()nnbb时 ，13232()错位相减法 49nnb显然 ，也成立， 故12(31),nn N考点：等差数列与等比数列综合【方法点睛】本题主要考查了等差数列的基本量计算、迭代法求数列通项的问题前者主要是方程（组）的思想方法，后者要注意使用条件的判断19 （本小题满分 12 分）在 中，角 的对边分别为 ，已知 ，ABC,abc2向量 (,3)mcb，且 os,inCn（1）求角 的大小；（2）若 成等差数列，求边 的大小si(),si2,()ABAa答案：（1） ；（2）3C
17、3试题分析：（1）利用数量积运算、正弦定理即可得出；（2）由成等差数列，可得 ，sin(),si,n()sin()si()2sinABA或 ，即 2a=b再利用直角三角形的边角关系、余弦定理即可co0A2iBA得出试题解析：（1） ，得 ，mnsi3cos0cBbC由正弦定理可得 siC，tan30,C试卷第 10 页，总 13 页（2） 成等差，sin(),si2,n()ABA所以 si2化简整理得： cos(i)0即 或s0AnBA得 或2ba若 4=3sincC， ，若 22, .baba,考点：正弦定理；平面向量数量积运算20 （本小题满分 12 分）已知函数 2ln,fxbxaR（1
18、）若 a0 且 b=2-a，试讨论 的单调性；（2）若 ，总存在 使得 成立，求实数 a 的取值范围8b10,xe0fx答案：（1）当 ，即 时， 的单调递增区间为 ；当 ，12a()f(0,)12a即 时， 的单调递增区间为 ，单调递减区间为20()fx1,2a（2）(,),a()8ge试题分析：（1）利用导数的运算法则，可得 ，通过对 a 分类讨论即可得出其单fx（ ）调性；（2）由题意知，问题转化为存在 ，使 ，然后利用导数10,e28lnx分析其单调性求得 a 的范围试题解析：（1）由 2b11()21()2 (0)axfxxx当 ，即 时， 的单调递增区间为 ，a()f ,单调递减区间为 1(0,2a当 ，即 时， 的单调递增区间为12a()fx(0,)当 ，即 时， 的单调递增区间为 ，012a
