1、试卷第 1 页，总 18 页2016 届湖北武汉华中师大第一附中高三上期中考试数学（理）试题及解析一、选择题（题型注释）1已知集合 ,集合 ,若 ,则2|lg()Axyx2|0()BxcAB的取值范围为（ ）cA B C D(0,(0,1)1,)(1,)答案：C试题分析：由题化简所给结合然后根据子集定义分析判断即可由题 ，故选 C,cAc， ，考点：集合的运算2复数 （ 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标为（ ）41izA B C D(3,)(1,3)(3,1)(2,4)答案：B试题分析：由题化简所给复数根据复数的几何意义判断即可因为 ,所以其在复平面对应的点的坐标24261311ii iz
2、i为 ，故选 C(,3)考点：复数的运算及其几何意义3已知向量 ，则“ ”是“ 与 夹角为锐角”的（ (1,2)(,)axb0xab）A充分不必要条件 B充要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件答案：C试题分析：由题 ，(1,2)(,)(1,2)(xaxbabx，2 245cos,5cos,abx ab x0 不难推出向量 与 夹角为锐角，反之可以得到 x0,所以“ ”是“ 与 夹 0x角为锐角”的必要不充分条件，故选 C考点：必要条件4已知定义在 上的奇函数 满足 ,数列 的前 项和为R()fx(1)()ffxna,且 ,则 （ ）nS2na=nA B 或 C 或 D 或010答案：
3、A试题分析： ，所以 函数周期为 2，(1)(),(2)fxffx()fx数列 满足 ，na2nSa11 1nnnSaa ， ， ，即 以-2 为首项，2 为公比的等比数列，12， , ，故选 A n()=0nnff考点：数列与函数的综合【名师点睛】本题主要考查函数性质的转化与应用以及数列的通项及求和公式，在函数性质综合应用中相互结合转化中奇偶性，对称性和周期性之间是一个重点5已知 且 ,则 的一个对称中心为（ ()sin(2)0fxA43()0fxd()fx）A B C D(,0)4(,)35(,)7(,0)6答案：D试题分析： 443300 41()sin2cos230fxdAxdAx,故
4、 的一个对称中心sin,si2333Af()f为 ，所以选 D7(,0)6考点：定积分的应用；三角函数图像与性质6函数 的图象如图所示，为了得到()sin()0,)fxAx的图象，可以将 的图象（ ）cog()fxA向右平移 个单位长度 12B向右平移 个单位长度5C向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度12答案：B试题分析：由题根据所给函数图像应用五点法求得函数解析式，然后变为同名函数根试卷第 3 页，总 18 页据平移知识得到选项由图知，A=1， 712434T， 22T， ，2,sinsin336fxx 故选 Bcosin2i2,4gx x考点：三角函数图像与性质7已 知 向 量
5、， 是 单 位 向 量 ， 若 ， 且 ， 则 的 取ab0ab25cabcab值 范 围 是 （ ）A B C D3,52,53,5352,答案：C试题分析：由题不妨设 2221,0, 15abcxycabxyxy，易知 的轨迹为线段 ，,xy20，1caby所以问题转化为求点（1，-1）与线段上点的距离的范围问题，如图易知其范围为35,考点：平面向量坐标运算【方法点睛】本题主要考查运用平面向量的坐标运算性质将问题转化为点与直线的距离问题，运用了转化的思想方法，将负载问题转化为常见的距离问题使问题得到解决，平时一定要注意这种方法在求解取值范围问题中的应用8若 对 于 任 意 的 ， 关 于
6、的 不 等 式 恒 成 立 ， 则 的x1,0x20axb21ab最 小 值 为 （ ）A BC D45954答案：A试题分析：由题转换主元可以看成直线 ，直线上的点坐标为（a,b） ，230xab等 价 于 求 坐 标 原 点 到 直 线 上 的 距 离 的 平 方 减 1 的 范 围 ， 即 求21ab，242 2391,04xxd， 故 选 A3422 2min69 9 0,1151xxx考点：导数的运算；点到线的距离公式9在 中，角 所对边分别为 , 且 , ABC,abc(2)cosbaCA, ，则 的面积为（ ）3csin26sinABCA B CD8334答案：D试题分析： ，2
7、21(2)cos,cos,=23baAabaC结合 可得 ，sin6inABBsininisnBAB由正弦定理可得 ，2232,ccc ba， ，故选 D2390,abab13sin4ABCSa考点：正弦定理及余弦定理的应用10设函数 ， ，若 ，使得 和2()3fx()2gx0xR0()fx同时成立，则 的取值范围为（ ）0()gaA B7,(6,)(,)C D(2)72答案：A试题分析：函数 的图象恒过定点（1，4） ， 的图2()3fxa()2gxa象恒过定点（2，0） ，利用这两个定点，结合图象解决由 知 ，又存在 ，使得 ，2()fx0ff（ ） ， （ ） 0R0f（ ） 试卷第
8、5 页，总 18 页知 即 或 ，另 中恒过（2，0） ，2430a2a6()gxa故由函数的图象知：a=0 时， 恒大于 0，显然不成立223fxax（ ）若 时， ， ；0a00g7,af若 a0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；（4）解不等式 f（x）0，解集在定义域内的部分为单调递减区间方法二：（1）确定函数 yf（x）的定义域；（2）求导数 yf（x） ，令f（x）0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；（3）把函数 f（x）的间断点（即 f（x）的无定义点）的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数 f（x）的定义区间分成若干个小区间；（4）确定 f
9、（x）在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性函数性质综合应用问题的常见类型及解题策略：（1）函数单调性与奇偶性结合注意函数单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性；（2）周期性与奇偶性结合此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；（3）周期性、奇偶性与单调性结合解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解16如图所示为各项均为正数的数列 所排成的三角形数阵， 表示数阵中第 行、nanbn第 列的数已知 为等比数列，且从第 行开始，各行均构成公差为 的等差数列1nb3
10、d（第 行的 个数构成公差为 的等差数列；第 行的 个数构成公差为 的等差数3d4列） 且有 1218,7,aa（1）数阵第 行第 列的数 m(3)n(,)Amn（2） 这 个数中有 个在数阵中04,56答案： ，12mn0试题分析：（1）由题意和等差、等比数列的通项公式，列出关于公差 d 和公比 q 的方程组，求出 q、d 的值、b n，由题意和等差、等比数列的通项公式求出 的表达式；,mnA（2）假设 2014、2015、2016 为数阵中第 m 行第 n 列的数，由数的规律列出不等式，再取特值进行验证，从而确定不等式没有整数解，即可说明 2014、2015、2016 不在该数阵中（1）设
11、公比为 q，公差为 d，由题意知： ，所以 ，1218,7,34aa1ba则 4 1 112 ,5872 23n mmnabAdnqd ， 、 ， ， （ ），（2）假设 2014 为数阵中第 m 行第 n 列的数，由第 m 行最小的数为 ，最大的数为 ，1212m所以 ，104当 时， ；1103401m当 时， ，2286于是，不等式 没有整数解，1104mm所以 2014 不在该数阵中，同理 2015,2016 不在该数阵中考点：等差数列与等比数列综合【名师点睛】本题考查等差、等比数列的通项公式，归纳法的应用，考查综合分析问题和解决问题的能力，解答此题要有很好的耐心，考查了逻辑思维能力和
12、运算能力，是难度非常大的少见题目等差数列、等比数列综合问题的解题策略：（1）分析已知条件和求解目标，为最终解决问题设置中间问题，例如求和需要先求出通项、求通项需要先求出首项和公差（公比）等，确定解题的顺序；（2）注意细节：在等差数列与等比数列综合问题中，如果等比数列的公比不能确定，则要看其是否有等于 1 的可能，在数列的通项问题中第一项和后面的项能否用同一个公式表示等，这些细节对解题的影响也是巨大的；在不能使用同一公式进行计算的情况下要注意分类讨论，分类解决问题后还要注意结论的整合三、解答题（题型注释）17 （本小题满分 10 分） （解答过程写在试卷上无效）已知 ， ， ， （ ）(2sin)26mx， 2(1sin)x， (fmn0,2x（1）求函数 的值域；f（2）设 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，ABCCabc()1Bfb，求 的值3ca答案：（1） ；（2）1 或 230()fx
