1、慈溪中学 期中检查高三文科数学试卷2015学 年第 一 学 期选择题部分一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知全集为 ,集合 , ，则RU230Mx21Nyx为 ( )(C)MNA. B C. D. 1x1x1x3x2 “ 是第二象限角”是“ ”的 ( )sinta0A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3已知 ， 是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，则下列正确的是 ( )A 若 m / , = n ,则 m /n B若 m ,n ,m n ,则 C.若 /
2、,m ，n / ,则 mn D.若 ， = m ，m /n，则 n /4.在 中,角 的对边分别为 ,且 ,若三角形有两解,则 的BCA, cba60,1Ab取值范围为( ) A. B C. D.1,0)32,1(2, )2,3(5设点 M ，若在圆 O： 上存在点 N，使得 ，则 的取值0(,)x21xy4OM0x范围是( )A B C. D.1,1,2,2,6点 是抛物线 的焦点， 是双曲线 的F:(0)xpy1F2:1(0,)xyCab右焦点，若线段 的中点 恰为抛物线 与双曲线 的渐近线在第一象限内的交点，则1P双曲线 的离心率 的值为 ( )CeA B C. D. 323498347
3、如图，四边形 OABC,ODEF,OGHI 是三个全等的菱形，设 ， ，已知点 P 在各菱形边上运动，且3CODFGIAODaHb， ， 的最大值为( )Pxayb,RxyA3 B4 C.5 D. 6 第 7 题图 第 9 题图 第 11 题图8.设 是定义在 R 上的奇函数，且当 时， ，若对任意的()fx0x2()fx关于 的不等式 恒成立 ,则实数 a 的取值范围是（ 1,ax22()fa）A.（0, 2 B. （0, 4 C. （0 , + ） D. 2, + ）非选择题部分二、填空题：本大题共 7 小题，共 36 分。9 函 数 的图像向左平移 个单位，所得曲()sin()(0,|)
4、2fxAx3线的一部分如上图所示， 的 周 期 为 ， 的值为 f10计算: ，21log32log设 ，则 1(0)()xff05()f11若上图为某直三棱柱( 侧棱与底面垂直) 被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为 ，三棱锥 DBCE 的体积为 12已知实数 满足约束条件 时，所表示的平面区域为 D，则yx,092,yx的最大值等于 ，若直线 与区域有公共点，则 的取值z3 )1(xaa范围是 13已知 ，则 取到最小值为 0,1ab343b7123xO14. 如图，在矩形 ABCD 中，AB 2，AD 1，在平面内将矩形 ABCD绕点 B 按顺时针方向旋转
5、 60 后得到矩形 A BC D，则点 D 到直线AB 的距离是 15 已知等差数列 na首项为 ，公差为 b，等比数列 nb首项为 ，公比为 ，其中 ,b 都是大于 1 的正整数，且 123,a，对于任意的 *N，总存在 *m，使得 3mn成立，则 n 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. （本题满分 15 分）已知向量 ， .若函数 =sin,cos6xcos,x14fxm() 求 时，函数 的值域；,42f() 在 中， 分别是角 的对边，若 且 ,ABCabc、ABC、14fA=2CB求 边上中线长的最大值17 （本题满分 15
6、分）已知正项数列 的前 项和为 ，且 nanS(2)*)4naN（）求数列 的通项公式；（）设 ，求数列 的前 n 项和103nnbanb18 （本题满分 15 分）如图，三棱锥 中， BC平面 PA ，点 ，PA 6BACM分别为 B， 的中点N()求证： ；M平 面() 在线段 上的点，且 .E/平 面 NE确定点 的位置；求直线 与平面 所成角的正切值PAABNCEA BCDCA（第 14 题）图） D19 、 （本题满分 15 分）已知抛物线 的方程为 ，点 在抛物线C2(0)ypx(1,2)R上 .C()求抛物线 的方程；()过点 作直线交抛物线 于不同于 的两点 ，若(1,)QC,
7、AB直线 分别交直线 于 两点，求 最小时直线 的方程.,ARB:2lyxMN20 （本题满分 15 分） 设已知函数 ，Raxxf ,4)()当 时，求函数 的最大值的表达式4,1x )(M()是否存在实数 ，使得 有且仅有 3 个不等实根，且它们成等差数列，若存a)(xf在，求出所有 的值，若不存在，说明理由。慈溪中学 期中检查高三文科数学答案2015学 年第 一 学 期一、选择题: 本大题共 8 小题 , 每小题 4 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中 , 只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A A C B A D B C二、填空题:本大题共 7
8、 小题，912 小题每题 6 分，其它小题每题 4 分，共 36 分9 ; 10 2 ; /201611 4 ; 12. 12； 833a13 （3+2 ）/5 14 15 5n 21/3三、解答题: 本大题共 5 小题, 共 74 分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。16 （本题满分 14 分）答案：（1） 3 分，1sin26fxx的范围是 .5 分sin263,值域 7 分；31,4（2 ） 9 分，由 得 12 分A24bc28bc则中线长为 .14 分317. 解：（）由 ，(2)*)4naSN=1， 1 分n1a用 代，两式相减得 ， 3 分211()nna因为 正项数列
9、， 5 分a2(为等差数列，得 6 分nna（） 8 分1023,1023nnb，错位相减法可以得 的前 项和23nnC 23nnCnS 11 2 143()nnnS 13()2， 131n13022， +316= 153S()3n 11()0372n18.答案：(1) 5 分PABMPCCAPBCM平 面 平 面平 面(2)连 交 于 ，则 是 的重心，且 ，PNFPB13MF/AEMCAC平 面平 面 平 面 平 面所以 9 分123E作 于 ，则 ，所以 ，HAB/HBEPAB平 面所以， 是直线 与平面 所成角. 12 分PEPA且 , , , .C12377tanEH所以，直线 与平
10、面 所成角的正切值为 . 15 分（本题亦可用空间向量求解）19解：() 点 在抛物线 上， ，即抛物线 的方程为 （2分）(1,2)RC2pC4yx()设 ,直线 的方程为 (,AxyBAB(1)(0)xmy由 消去 ，整理得21)4mx24y（3分）12()y（4分）22211241ym设直线 的方程为 AP1()2ykx由 解得点 的横坐标 ，1()2ykxM1Mk又 （7分）11214ykx112xky同理点 的横坐标 （8分）N2Ny5MNx211255y（10分）221841ymm令 ，则1,0mtt（12分）221155tMNt当 时， （13分）0t2t当 时， （14分）t2
11、135()154Nt即当 ， 时 的最小值为 ，此时直线 的方程为 .（15分）2tmMAB20xy20 （本题满分 15 分）解：（1）函数4,12)(axxf） ， 在 单调递增，所以 -1 分af4)(,13)4()(maxff） ， 在 上单调递增， 上单调递增，所以21a)(xfa,14,a-3)4()(maxff-3 分） ， 在 上单调递增， 上单调递减， 上单调递增，所42a)(xf2,1a,24,a以 -6 分 4,2742,3)(,m)(ax xaff） ， 在 在 上单调递增， 上单调递减，4)(fxf,1,. -7 分42)(maxf综上所述 -8 分2743)(aM（2 ） 函数,4,2)(axxf不妨设 的 3 个根为 ，且)(f 321,321x当 时， 解得 -9 分ax,x4x） ， ，13261由 ，解得 ，满足 在 上有一解。-11 分3)6(f 6a3)(xfa,） , 在 上有两个不同的解，不妨设 ，其中41)(xfa, 21,x43所以有 是 的两个解，即 是 的两个解。2x31a21,x0)3(a得到 421x又由设 的 3 个根为 成差数列，且 ，得到)(xf 321,x321x412x解得： ， （舍去） -14 分2311ax2311ax） ， 最多只有两个解，不满足题意4)(xf综上所述 或 -15 分61a23
