1、2016届海南省海南中学高三第5次月考数学（文科）试题本试题卷分第卷（选择题）和第卷（必考题和选考题两部分） 。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡） ，在本试题卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第卷一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设 集 合 ， 集 合 ， 则 集 合 中 元 素 的 个 数 是1,24A|,BxabAB（A） （B） （C） （D）4567（2）复数 1i （i 为虚数单位）的共轭复数为（A） （B） （C） （D）5215i215i215i（3）已知向量 ， ，
2、若 与 平行，则实数 的值是(1,)a),(xbbax（A）2 （B）0 （C）1 （D）-2（4）已知 则 的最小值是,0263,yxyx（A） 2 （B） 3 （C） 4 （D） 9（5）关于空间两条直线 、 和平面 ，下列命题正确的是ab（A）若 ， ，则 （B）若 ， ，则 /ab/ab/ab（C）若 ， ，则 （D）若 ， ，则/ （6）在等差数列 中， 为其前 n 项和，若 =8，则nnS35S（A）16 （B）24 （C）32 （D）40（7）已知 为第四象限角， ，则 =3cosi2cos（A）（B ） （C） （D）3595595（8）已知 P 为ABC 所在平面外一点,且
3、PA,PB,PC 两两垂直,则下列结论:PABC;PBAC;PCAB;ABBC.其中正确的是（A） B. （C） （D）（9）已知 sin= 且 为锐角，tan=-3 且 为钝角，则角 + 的值为5（A） （B） （C） （D） 432334（10）如图所示,将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A-BD-C,有如下四个结论:ACBD.ACD 是等边三角形.AB 与平面 BCD 成 60的角.AB 与 CD 所成的角是 60.其中正确结论的个数是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（11）正方体 的棱长为 ， 为正方形 的中心，则四棱锥1DA61O1ABCD的外接球的表面积为1O
4、C（ ） （ ） （C） （ ）93248243（12）如果函数 图像上的任一点的坐标 ，都满足方程()yfx(,)xy那么正确的选项是lg()lgx（ ） 是区间 上的减函数，且A(f0,4（ ） 是区间 上的减函数，且B(1)（ ） 是区间 上的增函数，且C)y, xy（ ） 是区间 上的减函数，且D(fx第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22 题24 题为选考题，考生根据要求作答。二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分（13） ， 是两个向量， ， ，且 ，则 ， 的夹角为 .ab1a2babab（14）已知函数 的最
5、小正周期为 ，且图像过点()sin)(0,)fx，函数 的单调递增区间为 .1(,)624gf（15）如图,AB 是O 的直径,C 是圆周上不同于 A,B 的点,PA 垂直于O 所在的平面,AEPB 于 E,AFPC 于 F,因此, 平面 PBC.(填图中的一条直线)（16）已知 的定义域为 ， 的导函数，且满足 ，则)(xf ),0()(xf为 )()(xff不等式 的解集是 112xf三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17） （本小题满分 12 分）已知等比数列 的首项为 ，公比 满足 又已知 ， ， 成等na31aq10q且 1a3559差数列（）求数列 的通项n（）令
6、 ，求证：对于任意 ，都有 .ab13lognN1231nbb（18） （本小题满分 12 分）已知一四棱锥 P-ABCD 的三视图如图.()画出四棱锥 P-ABCD 的直观图（直接画出图形，不写过程）.()在平面 ABCD 内过 B 作 PA 的垂线，在直观图中画出来，并说明画法的依据.（19） （本小题满分 12 分）在ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，且 （）求角 B 的大小；（）若 b=3，求ABC 面积的最大值DA BC（20） （本小题满分 12 分）已知菱形 ABCD 中，AB=4，BAD=60(如图 1 所示)，将菱形 ABCD 沿对角线 BD 翻折，使点
7、C 翻折到点 C1的位置(如图 2 所示)，点 E，F，M 分别是 AB，DC 1，BC 1的中点.()证明：BD平面 EMF;()证明：AC 1BD.（21） （本小题满分 12 分）已知函数 (其中 是自然对数的底数)， ， )=exf 2()1gxaR（）记函数 ，当 时，求 的单调区间；(Ffgx0aF（）若对于任意的 ， ， ，均有 成立，12,121212|()|()|ffxgx求实数 的取值范围a请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， 是 的直径， 是 上的
8、点， 垂直于直径 ，过 点作 的切线ABOFC,OCABFO交 的延长线于 连结 交 于 点.DABE（）求证： ；E2（）若 的半径为 ， ，求 的长 33FDAFEO BC(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知曲线x，过点 的直线 （ 为参数）与曲线2:sincos(0)Ca(2,4)P2:4xtly相交于 M，N 两点.（）求曲线 和直线 的普通方程；l（）若 、 、 成等比数列，求实数 的值.Pa（24） （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 |1|)(axxf（）若 a时，解不等
9、式 3)(f；（）如果对于任意的 R， 2x，求 a的取值范围。海南中学2016届高三第5次月考文科数学 参考答案一选择题CBABD DAADC CB二填空题（13） （14） （15）AF （16）120,28kkZ),2(三解答题（17）解：（） （）证明： ， = 11123nn（18）解：（） DCBAP（）连接 BD，为所求。连接 AC，证明 BD平面 PAC，可得 BDPA。（19）解：()在ABC 中， ，根据正弦定理，得 = ，去分母，得 cosB（2sinA+sinC）=sinBcosC，即 2cosBsinA+（sinBcosC+cosBsinC）=0，可得 2cosBsi
10、nA+sin（B+C）=0，ABC 中，sinA=sin（B+C） ，2cosBsinA+sinA=0，即 sinA（2cosB+1）=0又ABC 中，sinA0，2cosB+1=0，可得 cosB= B（0，） ，B= （）b=3，cosB=cos = ，由余弦定理 b2=a2+c22accosB，即 9=a2+c2+ac3ac，即 ac3，S ABC = acsinB 3 = （当且仅当 ac 时取等号） ，则ABC 面积最大值为 （20）解：（）因为点 F，M 分别是 C1D，C 1B 的中点，所以 FMBD.又 FM平面 EMF，BD 平面 EMF,所以 BD平面 EMF.()在菱形
11、ABCD 中，设 O 为 AC，BD 的交点，则 ACBD.所以在三棱锥 C1-ABD 中，C 1OBD,AOBD.又 C1OAO=O,所以 BD平面 AOC1，又 AC1平面 AOC1，所以 BDAC 1.（21）解：(）： ， ，2()()e1)xFxfga()e1)(+)0xFa得 或 ，列表如下：（ ， ）xa0x(,1)a1a(1,)a1(1,)a)F00(A极大值 A极小值 A的单调增区间为： ， ，减区间为 ； )x(,1)a(,)(1,)a（）设 ， 是单调增函数， ，12)exf12()fxf； 21212 1()|(|()()ffgffxgfx由 得： ，12)x122fg
12、即函数 在 上单调递增，(exyf a0,在 上恒成立， 在 上恒成立； exa 0,令 ， ，()exh()2lnxhx时， ； 时， ；0,ln20(l,()h，ln2mi)；la由 得： ，1221()gxfxf1122()()gxffxg即函数 在 上单调递增，)eyfga0,在 上恒成立，x 2在 上恒成立；exa 0,函数 在 上单调递减， 当 时， ，2yx0maxe21y，1 -综上所述，实数 的取值范围为 a1,2ln（22）解：（）连接 OF，则 ，所以 DE=DF，由切割线定理得（）3,224,DEsin60OBFE（23）解：() ， .2yax2y（）直线 的参数方程为 （ 为参数） ，l 42ty代入 ，得到 ，2yax2()8()0tat则有 ， .1(4)t1t因为 ，所以2MNP221124ttt解得 .（24）解：()因为函数 |)(axxf，所以 时不等式 3)(xf即 |1|3x，由绝对值的几何意义易知解为3,2。（）因为对任意的 R都有 2)(f，即需对任意的 Rx都有 |1|2a也就是需要 a与 之间距离 ，所以 ,1,a即可所以 的取值范围是 ,13,。
