1、2016 年高三教学测试（二）理科数学 试题卷注意事项：1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2本试题卷分为第卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，共 6 页，全卷满分150 分，考试时间 120 分钟参考公式：棱柱的体积公式 ShV，其中 表示棱柱的底面积， h表示棱柱的高棱锥的体积公式 Sh31，其中 表示棱锥的底面积， h表示棱锥的高棱台的体积公式 )(3121SShV，其 中 2,分 别 表 示 棱 台 的 上 、 下 底 面 积 ， h表 示棱台的高球的表面积公式 24RS，其中 R 表示球的半径球的体积公式 3V，
2、其中 R 表示球的半径第卷（共 40 分）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合 U=1,2,3,4,5，A =1,2,3，B= 2,5，则 A( UB) =A 2 B2 ，3 C3 D1，32设 l、m 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是A若 lm， ，则 l B若 l ，lm，则 m C若 l ， ，则 lm D若 l ，m ，则 lm3 “ 42k(Z )”是“ 1tan”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4函数 xaf|)(（其中 R）的图象不可能是
3、5已知 na是等差数列，公差为 2， nb是等比数列，公比为 2若 nb的前 项和为 nba，则 1b等于A 1 B2 C3 D46如图，小于 90的二面角 l中， lO， BA,，且 O为钝角， BA是O在 内的射影，则下列结论错误的是A B为钝角 B C AD O7如图，双曲线 )0,(12bayx的右顶点为 A，左右焦点分别为 21,F,点 P是双曲线右支上一点， 1PF交左支于点 Q，ABl （第 6 题） Oxy1FPR（第 7 题）2MAxyOAxyOBxyOCxyOD交渐近线 xaby于点 R M是 PQ的中点，若 12PFR，且 1PAM，则双曲线的离心率是A 2B 3C2 D
4、 58已知 yx0, 25y，则下列不正确的是A )sin(i2 B )2sin(iyxC yxii( D 1coi第 卷（共 110 分）二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分）9已知 ,0，函数 )cos(2)(xxf是偶函数，则 = ， )(xf的最小值为 10已知函数 )0(log)(2xxf，则 )21(f= ，方程 2)(xf的解为 11某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积为 cm3，表面积为 cm212已知 R,yx且满足不等式组 0152kyx，当 1k时，不等式组所表示的平面区域的面积为 ，若目标函数 yxz
5、3的最大值为 7，则 k 的值为 111（第 11 题）俯视图正视图 侧视图13已知 0a， 2,0,sin)1(cos)( xxaf ，则 )(xf所有的零点之和为 14设 )(,maxbab，已知 yx,R， 6m，则 |2|,4|2nmyF的最小值为 15如图，设正 BCD的外接圆 O的半径为 )321(，点 A在 BD下方的圆弧上， 则 AAO)|( 的最小值为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16 （本题满分 14 分）在 ABC中，设边 cba,所对的角为 CBA,，且 ,都不是直角，2coss)8(bc（）若 5，求 b,的值
6、；（）若 a，求 ABC面积的最大值17 （本题满分 15 分）如图，长方体 1DCBA中， 2， 1CB，点 P是 CD上的一点，PDC（）若 A1平面 1，求 的值；CAB（第 15 题）OD（）设 1， 32所对应的点 P为 1， 2，二面角 21PBC的大小为 ，求cos的值18 （本题满分 15 分）已知 mR，函数 mxxf 2)3()(2（）若 210，求 |在 1,上的最大值 )(g；（）对任意的 ,(，若 )(xf在 ,0上的最大值为 h，求 )(m的最大值19 （本题满分 15 分）已知椭圆 146:21yxC，直线 mkxyl:1（ 0）与圆 1)(:22yxC相切且与椭
7、圆 交于 BA,两点.（）若线段 中点的横坐标为 3，求 的值；（）过原点 O作 1l的平行线 2l交椭圆于 DC,两点，设|CDAB，求 的最小值 OxyABCD（第 19 题）ABCDP11（第 17 题）20 （本题满分 15 分）已知点列 )2,(nxP与 )0,(naA满足 nx1， 11nPA，且11nnA，其中 N*, 1（）求 与 的关系式；（）求证： 212324nxx .2016 年高三教学测试（二）理科数学 参考答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. D； 2. B； 3. A； 4. C；
8、5. B; 6. D; 7. C; 8. C.8解析：因为 0x， 252yx，所以 .10 ，所以 1y，又 25，所以 251y（第 20 题）Oxy1A1P23由 25yx得 23502yx，所以 )25sin(iyx，故 A 正确；由 得 14.1，所以 )i(i，故 B 正确；对于 C，取 2x， 2y时，显然不成立，所以 C 不正确；由 52y得 150，所以 )1cos()2sin(i yyx，故D 正确二、填空题（本大题共 7 小题，共 36 分）9. 0， 89； 10. 0；-2 或 4； 11. 41,2； 12. 38；2 ；13. 2； 14. 21； 15. .15
9、解析：因为 |21)|()|( ACACOACDBAO21)|(21C, 因为 R2|3，所以 |时，取到最小值 21三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16 （本题满分 14 分）在 ABC中，设边 cba,所对的角为 CBA,，且 ,都不是直角，2coss)8(bc（）若 5，求 b,的值；（）若 a，求 ABC面积的最大值解：（） 22222)8( bacabcbc 202822 bcaacb， ABC不是直角三角形， 04bc故 4，又 5，解得 41或 cb（） 5a，由余弦定理可得AbcAbccos8s2os25 ，所以 83cos
10、，所以 85sin，所以 45in1SBC所以 BC面积的最大值是 45，当 83cos时取到17 （本题满分 15 分）如图，长方体 1DCBA中， 2，1CB，点 P是 上的一点， P（）若 A平面 1，求 的值；（）设 1， 32所对应的点 为 1， 2，二面角 1PBC的大小为 ，求 cos的值解：法一：（） A1若 1，则 平面 1BC，只要 APB即可在矩形 BCD中， P，解得 2， 31；（）过 作 1H交 于 ，连接 H1， ，则 21就是所求二面角的一个平面角 1CP， 23， 2C tan， tan2P)t(12H8，所求余弦值为 324.法二：（）建立如图空间直角坐标系
11、 xyzO，)0,2(),1(),20(),1( CACB设 ,P，若 平面 1PB，)1,2(1A， ),0(1，,B，则ABCDP11xyzABCDP11（第 17 题）01BCAP，解得 31（） ),2(， ),(设平面 1P与平面 21的法向量分别是 21,n01BCn，解得 ),(1n012nP，解得 )3,2(n， 324|cos12n18 （本题满分 15 分）已知 mR，函数 mxxf 2)3()(2（）若 210，求 |在 1,上的最大值 )(g；（）对任意的 ,(，若 )(xf在 ,0上的最大值为 h，求 )(m的最大值解：（）对称轴为 123 |)(|,(max|)(f
12、fg |4|,23max|4,3又 02)2()4( g.（）函数的对称轴为 23mx，且函数开口向下 023m，即 （舍去） ， ，即 143， 4172)3()mfh 23，即 0， (2mABCD1P11xyz2 430243117)(2mmh， 当 32时，取得最大值 31019 （本题满分 15 分）已知椭圆 146:21yxC，直线 kxyl:1（ 0）与圆)(:22x相切且与椭圆 C交于 BA,两点.（）若线段 AB中点的横坐标为 3，求 m的值；（）过原点 O作 1l的平行线 2l交椭圆于 D,两点，设|CD，求 的最小值解：（） kxyl:1代入 146:21yx得0)4(8)4(22mk， 恒成立，设 ),(),(21yxBA，则 2214)(8kxm，所以 3412k，又 1|2kmd，得 ，联立得 024，解得 （）由（）得 221416| kmx，所以 22416| kmkAB，把 kxyl:2代入 6:1yC得 2，所以 228|CD，所以 224141| kmkDAB 2)1(4m364)21(214214 mm，当 4,k， 取最小值 36OxyABCD（第 19 题）
