1、嘉兴市第一中学高三年级阶段性练习卷数学（理科） 试题卷 命题：李晓峰 审题： 吴旻玲 满分 150分 ，时间120分钟 2015 年 10 月第 I 卷(选择题 共 40 分)一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1已知集合 |0AxN， ,31BCA，则集合 B（ ）A 4,2 B 4,2 C 0 D 4,322命题“ 1,a”为真命题的一个充分不必要条件是 （ ）A a B. C. 5a D. 5a3设 ,lmn表示三条不同的直线， ,表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A若 ， ，则 l ； B若 ,ln
2、，则 ；C若 ,ml，则 ； D若 l ， ， m，则 l 4若 3cos2in13，则 sinco（ ）A B C 7 D35将函数 )32sin(xy的图象经怎样平移后所得的图象关于点 )0,12(中心对称（ ）A向左平移 1 B向右平移 12 C向左平移 6 D向右平移 66已知双曲线2(0,)xyab与抛物线 28yx有一个公共的焦点 F，且两曲线的一个交点为P，若 5F，则双曲线的离心率为（ ） A2 B 3 C 32 D 57在数列 na中，若存在非零整数 T，使得 mTa对于任意的正整数 m均成立，那么称数列 na为周期数列，其中 T叫做数列 na的周期. 若数列 nx满足 ),
3、2(|11 Nxnn ，如)0,(,12Rx，当数列 nx的周期最小时，该数列的前 2015 项的和是（ ）俯A 671 B 672 C 1342 D 1344 8设偶函数 )(xfy和奇函数 )(xgy的图象如下图所示集合 A =0)(txgf与集合 B =0)(txfg的元素个数分别为 ba， ，若 12t，则ba的值不可能是（ ）A12 B13 C14 D15第卷（非选择题 共 110 分）二、填空题：（本大题共 7 小题, 前 4 题每空 3 分，后 3 题每空 4 分, 共 36 分 ）9一个正四棱锥的所有棱长均为 2，其俯视图如右图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为 ，体积为 10
4、已知函数 )10lg()xxf，则 )(f的定义域为 ， )(xf最大值为 11若向量 a与 b满足 2|， |b， ab)(则向量 与 b的夹角等于 ； |a 12记公差 d不为 0 的等差数列 n的前 项和为 nS， 93， 853a， 成等比数列，则公差 d= ；数列 n的前 项和为 S= 13设 ,xy满足约束条件 ,0,23yx若目标函数 )0,(byaxz的最大值为 1，则14ab的最小值为 14在平面直角坐标系 xOy中,圆 2:15Cxy和 轴的负半轴相交于 A点，点 B在圆 C上（不同于点 A） ， M为 B的中点，且 AM，则点 的纵坐标为 15设 x为实数，定义 为不小于
5、 的最小整数，例如 5.3=6，-5.3 =-5，则关于 x的方程3 +4=2+ 23的全部实根之和为 三、解答题：（本大题共 5 个小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）16 （本题满分 14 分）设 ABC的内角 ,所对应的边分别为 cba, 已知 sinsinabacAB（）求角O xy112-1-2-1 xy21-2-1O2,4,6（）若 36cos,Ab,求 BC的面积17 （本题满分 15 分）ABC中， 4,2,45ABC，以 A的中线D为折痕，将 D沿 折起，如图所示，构成二面角,在面 内作 E，且 2（I）求证： 平面 ；（II）如果二面角 ABC的大
6、小为 90，求二面角BACE的余弦值18 （本题满分 15 分）已知椭圆 C：21(0)xyab的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为 2 的正方形（）求椭圆 的方程；m（）过点 )0,1(Q的直线 l与椭圆 C相交于 A， B两点点 43P，记直线 ， P的斜率分别为 21,k，当 21k最大时，求直线 l的方程19 （本题满分 15 分）设二次函数 2,fxbcR, 01f,且 3x时， 0fx恒成立， fx是区间,2上的增函数（）求函数 fx的解析式；（）若 mn，且 2， nmu，求 u的取值范围ABCDE20 （本题满分 15 分）已知横坐标为 t的点 P 在曲线 C: 1yx上，曲
7、线 C 在点 P 处的切线1()yxtt与直线 y = 4x 交于点 A， 与 x 轴交于点 B.设点 A， B 的横坐标分别为 ,ABx，记ABf.正数数列 na满足 1nfa*(,2)Nn, 1a.()写出 1,na之间的关系式； ()若数列 为递减数列，求实数 的取值范围；()若 2, 34nb，设数列 nb的前 n 项和为 nS，求证： *32nN嘉兴市第一中学高三年级阶段性练习卷高三数学（理科） 参考答案及评分标准 一、选择题(每小题 5 分，共 40 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B C D D B A D D二、 （本大题共 7 小题, 前 4 题每空 3 分，后
8、 3 题每空 4 分, 共 36 分 ）9. 2 ； 2 ， 10. )10( ； 1 ，11. 4 ； 10 ， 12. 1 ； 23n 13. 9 ， 14. 65 ，15. -6 .三、解答题16 （本题满分 14 分）（）因为 sin()siniabacABB，所以 bac，所以 22c，所以 1o2ac， 又因为 0，所以 3B。（）由 36cs,b可得 3sinA,由 BAini可得 ， 而 ssicosinCB326所以 AB的面积 CabSsin213217. （本题满分 15 分）解：（1）由 4,45BA得 ，所以 ABC为等腰直角三角形，由 D为 的中点得D，以 的中线
9、为折痕翻折后仍有 CD，因为 E，所以 E ，又 C平面 ，平面 ，所以 平面 （2）如果二面角 AB的大小为 90，由 AB得 平面 BDC，因此 AE，又C，所以 平面 D，从而 E由题意 2，所以 Rt中，AEFG4AC设 B中点为 F，因为 4ABC，所以 BFAC，且 23，设 AE中点为 G，则FG E，由 C得 G，所以 G为二面角 的平面角，连结 B，在 CE中，因为 ,2,135E，所以 26E在 RtDE中 22()(10，于是在 RtAD中， 22()(0)在 AB中， 2222134ABEA，所以在BFG中，16cos32因此二面角 C的余弦值为 63解法二：如果二面角
10、 ABDC的大小为 90，由 ADB得 AD平面 C，又由（1）知 ，所以以 为坐标原点， ,B分别为 ,xyz轴建立空间直角坐 标系又 E，所以 E平面 ，又 E平面 CE，所以平面 平面 设 中点为 F，连结 ，则 FAC，且 2， 从而平面 AC由（1）可知， 2BDA，所以 (2,0)B， (,20)， (,)，因此 (0,)F，即平面 AE的法向量为 ,2DF，又 2,， (0,2)C，设平面 ABC的法向量为 (,)nxyz，则 ,0nB，所以 xyz，所以可以取 1,，设与 DF的夹角为 ，由 23cosnDF得 63，结合图形可知二面角 BACE的余弦值为 6318 （本题满分
11、 15 分）解：解：（）由已知得 2bc 又 224a，所以椭圆 C的方程为214xy（）当直线 l的斜率为 0 时，则 12k3；当直线 的斜率不为 0 时，设 1(,)Axy， 2(,)B，直线 l的方程为 1xmy， 将 1xmy代入24xy，整理得 30myzxyABDEF则 12my， 123y又 x， x，所以， 11234yk212(3)ym12129()myy235462348令 1t，则 225tk3254()t1所以当且仅当 5t，即 1m时，取等号由得，直线 l的方程为 0xy19 （）由 01cbf可得 bc，又因为 3x时， f恒成立，所以 9f，所以 (),c即 3
12、c, 由 fx是区间 ,2上的增函数可知 12b， 所以 3;- 所以 4,， 43fx。 （）由(I) 可知 213()fxx设 mnt，则 21mn，且 01t，由 ()f可得 t2,所以 2t，由 21t可得 所以 ，所以 4un；令 1stt，则 222(1)1sttt，由 0可知， ，所以 s，所以 24u。-法二：由法一可知： 22mn，且 212mn设 nP,，则点 的轨迹为如图所示的圆弧 AB，其中 ,1BA-13 分当直线 u过点 ,1时，2， 4所以 。-15 分20 （） 1(,)Pt，直线（过 P 点的切线） AB 的方程为：()yxtt，令 0，得 2Bt；由 4yx
13、与联立得 2.(1)4Atx所以 4,(1).Atftx 由题设，得 1,nna（） 1,nna由待定系数法易得： 14()3nn， ，所以 14()3nn，得 *1,4()3naN依题意 10na恒 成 立 11 3()()444nnaa恒 成 立（10 分）（） 法一: 113=+(n2)4nnnnnbbaba由 得 代 入而 1430536n nnb114nnnb12144nnnbbb153=2S时 ， 1255()1 1336462+()4364 0824nn n时 ，法二: *113,44455362nnnba N1212121553335352444nnn nnb即 *215,4nnN 21211(n2)54nnnb 13=S时 ， , 23468S时 ， 434 21251584533()()8 76n nn时 ，
