1、2016 年海南中学、文昌中学高三联考理科数学试卷一选择题：每题 5 分，共 60 分1已知集合 ， ，则 （ ）1,0AAaxB,1| BA B C D,202 （ ）sin6co8sinA B C D32123某中学组织“自主招生选拔赛 ”，从参加考试的学生中抽出 60 名学生，将其成绩分成六组 ， ， ， ，其部分频率分布直方图如图所示，观察图形，50,46,10,9从成绩在 和 的学生中随机选取两人，则他们在同一分数段的概率是（ ）A B C D214103924若复数 （ ， ，为虚数单位）满足 是纯虚数，则 （ yixzRz6z）A0 B C6 D 25已知 表示的平面区域为 ，若
2、 ， 为真命题，0,71yx Dyx,ayx2则实数 的取值范围是（ ）A B C Da,5,2,1,06一只蚂蚁从正方体 的顶点 处出发，经正方体的表面，按最短1DCBA路线爬行达到顶点 位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的主（正）1C视图是（ ）A B C D 7已知等比数列 中，各项均是正数，且 ， ， 成等差数列，则na1a322（ ）7698aA B C D212123238执行如图所示的程序框图，若 ，则输出的结果为（ ）4mA6 B7 C8 D99已知直线 与圆 交于 A， B两点， 是坐标原点，向量0ayx22yxOOA， 满足 ，则实数 的值为（ ）BOAB3
3、32aA B C D110已知直三棱柱 的各顶点都在以 为球心的球面上，且， ，则球 的表面积为（ ）A B 43C21O348C D12011设点 在椭圆 上一点， ， 分别是椭圆的左，右焦P12byax01F2点， 为 的内心，若 ，则该椭圆的离心率为（ ）AI21F2121IIPFISSB C D2312已知函数 对任意 满足 ，则下列不等式成立xfyR02lnxff的是（ ）A B C D12ff 12f4ff102f二填空题：每题 5 分，共 20 分13若 是奇函数，则实数 axfxlg2a14如图，在 的方格中，若起点和终点均在格点的向量 ， ， 满足6abc，则 Ryxbac,
4、x15各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则一考生从某大学所给的 7 个专业中，选择 3 个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有 种16在 中， ， ， 为角 ， ， 的对边，已知 ，ABCabcABCCAcbaos2，则 面积的最大值为 2c三解答题：1721 每题 12 分，22 题 10 分，共 70 分17已知数列 的前 项和 满足 ，数列 满足nnS132nanb，且 ， ，其中 nnbb12 13a2bN（1 ）求数列 ， 的通项公式；n（2 ）设 ，若数列 的前 项和 恒成立，求实数的取值范围nac3nctTn1
5、8在一次耐力和体能测试之后，某校对甲、乙、丙、丁四位学生的耐力成绩 和体x能成绩 进行回归分析，求得回归直线方程为 由于某种原因，成绩表y 5.3.1xy（如下表所示）中缺失了乙的耐力和体能成绩甲 乙 丙 丁耐力成绩 x7.5 m8 8.5体能成绩 y8 n8.5 9.5综合素质 x15.5 16 16.5 18（1 ）请设法还原乙的耐力成绩 和体能成绩 ；（2 ）若区域性校际学生身体综合素质比赛中，由甲、乙、丙、丁四位学生组成学校代表队参赛，共举行 3 场比赛，每场比赛均由赛事主办方从学校代表中随机抽取两人参赛，每场比赛所抽的选手中，只要有一名选手的综合素质分高于 16 分，就能为学校赢得一
6、枚荣誉奖章若记比赛中赢得荣誉奖章的枚数为 ，试根据上表所提供数据，预测该校所获奖章数 的分布列与数学期望19在三棱柱 中，已知 侧面 ， ， ，1CBAACB12131BC（1 ）求证： 平面 ；1（2 ）当二面角 为 时，求三棱柱 的体积BCA31CBA20已知动点 到点 的距离等于它到直线 的距离M0,1F1x（1 ）求动点 的轨迹 的方程；C（2 ）过点 任意作互相垂直的两条直线 ， ，分别交曲线 于点 ， 和 ，1l2CABM设线段 ， 的中点分别为 ， ，求证：直线 恒过一个定点NABNPQP21已知函数 （其中 ） ， 为 的导函数xekflnRxff（1 ）若 时， 都有解，求
7、的取值范围；1,0x0fk（2 ）若 ，试证明：对任意 ， 恒成立f xxef21四选考题：请考生在 22，23，24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号22选修 41：几何证明选讲如图 1， ， 是圆 的切线，切点为 ， ， 是圆 的割线ABCOBCADEO（1 ）证明： ；ED（2 ）已知 ， ，在图 1 中，将线段 绕 旋转，使得 ，27 ACE如图 2 所示，求 的长23选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两xOyx种坐标系取相同的单位已知曲线 ： ，过点 的直线的参数方程为Ccos20,1P
8、（为参数） ，且直线与曲线 分别交于点 ， tytx312 AB（1 ）求 ；AB（2 ）若点 是曲线 上任意一点， 是线段 的中点，过点 作 轴的垂线 ，QCRPQRxH为垂足，点 在射线 上，且满足 ，求点 的轨迹 的参数方程并说HGHHG3C明它表示什么曲线24选修 45：不等式选讲已知 ，且对任意 都有 恒成立2xaxf Rx1xf（1 ）求 的的取值范围；（2 ）若 ，求证： 10bbbaalog1log2016 年海南中学、文昌中学高三联考理科数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分答案 C D A B A C D C D C A A12令 ，是增函数；xfg13 ；14 ；15 180；16 ；102317 （ 1） ， ；（2） ， ；13nab23nnT,t18 （ 1） ；（2） ， 5E；8m6,3B19 （ 1）略；（2） 43；20 （ 1） ；（2）过去时xy0,321 （ 1） ；（2）略；k22 （ 1）略；（2）9；23 （ 1） ；（2） （ 为参数） ，椭圆；35ABsin23co1yx24 （ 1） ；（2）略；,a
