1、高 三 数 学 试 卷（理 科）（满分 150 分，考试时间：120 分钟） 2016.3选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1全集 U=R , A= 4|2x，B= 1log|3x， 则 AB=( )A |x B 2C |3 D |或 3x2.设 ,是三个不重合的平面， ,mn是两条不重合的直线，则下列说法正确的是( )A.若 ,，则 / B. 若 ,/m，则 C.若 mn，则 D. 若 n，则 /n3设变量 x、y 满足1,02,yx则目标函数 z=2x+y 的最小值为( )A6 B4 C
2、2 D 324已知 |P，Q= |a,若“ xP”是“ xQ”的必要不充分条件，则实数 a的取值范围是( )A 2, B 2, C D ),5函数 sin)(0,R2yxA的部分图象如图所示，则函数表达式为( )A 2i()36 B sin()63yx C snyx D 26. 过双曲线21(0,)ybaa的左焦点 (,0)Fc，作圆 24x的切线，切点为 E，延长 交双曲线右支于点 P，若1()OEFP，则双曲线的离心率为( )A 02 B 05 C 10 D 2132Oxy2-7.已知 xR ,符号 x表示不超过 x的最大整数,若函数 ()xfa有且仅有 3 个零点,则 a的取值范围是(
3、)A. 34,52 B. 34,52 C. 1, D. 1,8将一个棱长为 a的正方体嵌入到四个半径为 1 且两两相切的实心小球所形成的球间空隙内，使得正方体能够任意自由地转动，则 a的最大值为（ ）A 62 B 632 C 32 D 32非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。9.已知 ,为锐角, 10sin,2si,则 2cos , .10.已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示，那么此三棱柱正（主）视图的面积为 ,体积为 . 11.若指数函数 ()fx的图象过点 (2,4)，则 (3)f ，不等
4、式5()2fx的解集为 . 12. 已知 * 2015*3(1,5,6)():7nnaNaanN满 足 则 且 , 2015S .13已知正实数 ,xy满足 l0y，且 ()4kxy恒成立，则 k的最大值是 .14.已知ABC 中，24)(3ABCA, 则 tan .15.已知点 )0,4M，点 P在曲线 xy82上运动，点 Q在曲线 1)2(yx上运动，则 QP2取到 最小值时 的横坐标为 . 侧(左)视图2三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. (本题满分 15 分)已知 ABC的角 ， ， 所对的边分别为 a， b， c，且 cbBa
5、sin3co.()求角 的大小；()若 1， ，求 b的值。17(本题满分15分)如图,在梯形 ABCD中 /, ,60ACDBaAC,平面 ACFE平面 ,四边形 FE是矩形, a,点 M在线段 EF上.()求证: B平面 ;()求二面角 的余弦值. A BDCFEM18. (本题满分 15 分)已知函数 2()(0,1)axfb，满足： (1)f，且 )(xf在R上有最大值 423（I）求 )(xf的解析式；（II）当 ， 2时，不等式 mxxf)2(3)恒成立，求实数 m的取值范围19 （本题满分 15 分）已知椭圆2:1xyCab(0)上的动点到焦点距离的最小值为 12。以原点为圆心、
6、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 20xy相切（）求椭圆 的方程；（）若过点 M(2，0)的直线与椭圆 C相交于 ,AB两点， P为椭圆上一点， 且满足OPtBA（ 为坐标原点） 。当 352| 时，求实数的值20. (本题满分 14 分)数列 na满足 12，112()nnaa（ N）.（）设 2nb，求数列 nb的通项公式 nb；（）设 1()nnca，数列 c的前 项和为 nS，求出 n并由此证明： 516nS12.2015 学年第 2 学期第 2 次四校联考高 三 数 学 试 卷（理 科） 参考答案一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分,共 40 分.题号 1 2 3 4 5 6
7、 7 8答案 B C C A A A A D二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。9. 54; 10. ; 2 11.1;(,)812. 5; 15 13. 14. 7 15.4三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. (本题满分 15 分)解：()由题 )sin(is3cosinBABA，2分可得 3sincosiBAB，4 分所以 ta，即 67 分()由 3C得 cos3b ，即 23cb 10 分又 1a，从而 26， 13 分由可得 2()743bc,所以 23bc。 15 分17(本
8、题满分 15 分)证明：（）在梯形 ABCD 中,60ABCDBaAC, 四边形 ABCD 是等腰梯形, 且 30,12D 9, .B 又平面 FE平面 ABCD,交线为 AC, BC平面 ACFE. 7 分（）方法一;(几何法)取 EF 中点 G,EB 中点 H,连结 DG、 GH、 DH, 容易证得 DE=DF, .EF 平面 ACFE, BC 又 FC, .EB 又 GHFA, .H D是二面角 BEFD 的平面角. 11 分在 BDE 中 22,3, 5.DEaAa 22 90EB, 5.又5.Ga在 DGH 中, 由余弦定理得10cos,DGH即二面角 BEFD 的平面角余弦值为 1
9、0 15分方法二;(向量法)以 C 为坐标原点,建立如图所示的直角坐标系: 0,C, ),(aB, ),0(F,)0,23(a, ),3(aE 9 分所以 3E, ,F分别设平面 BEF 与平面 DEF 的法向量为 ),(11zyxn, ),(22zyxn 所以 011azyBFnx,令 1y,则 ,01 11 分又2322 zxDE，显然 2x,令 21-,2zy则13 分所以 )1,0(n,)1,(,设二面角的平面角为 为锐角 所以1025)(0cos21 n15 分18、(本题满分 15 分)()因为 f，得： 1ab， 2 分又因为 max3()24f， 4 分解得： 32ab或 1（
10、舍）即： 2()xf 6 分()解法一：因为 2()mx在 1,x恒有意义， (,1)(2,)mU 8 分则问题为 223()即 |对 ,x恒成立， 即 0mx对 ,1x恒成立 令 g， g对 2,恒成立， 由 102gm 得 43m 10 分整理得 )(,)(2xx 问题转化为：求 g在 ,1上的最大值 0maxg 当 234m时， )2(,1)(maxg3)(,1)(5时， )1(g 23m时， 2， 234 成立 12 分 当 4时， 0)(maxmg 214 分又 (,1)(2,)mU综上，实数 的取值范围为 4 15 分19 （本题满分 15 分）解：（）由题意知 12ca； 2分又
11、因为 21b，所以 2， 2b 4 分故椭圆 C的方程为 12yx 5 分（）设直线 AB的方程为 ()kx， 1(,)Ay， 2(,)Bx， (,)Py，由 2(),1.ykx得 22()80 7 分4226()0kk， 21k9 分1228x， 1228xA又由 35|AB，得，352|112xk 11 分可得 42 12 分又由 OPtBA，得 12(,)(,xytxy，则2128()xkt，121224)()ykkt t 13 分故 222(8)(4)tt，即 216()tk 14 分得， 32t，即 36t 15 分20(本题满分 14 分)解析：（）由已知可得 12()2nnaa，即122na，即12na即 1nb 3 分 2321,()2nbb累加得21 1()2n n 又 12ba 2nb6 分（） 由（）知1n， 21()na，221()1()nnnc()112()2nnn10 分 21223 11)()()2nn nnS 2 11()12()nn12()2n12 分易知 11()2nn递减0 1123()()8n 5()6 2，即 56nS 2 14 分
