1、桐乡市 2016 届高三教学测试（一）数学（理科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分, 考试时间 120 分钟。参考公式：球的表面积公式S = 4R2球的体积公式V= 34R3其中 R 表示球的半径柱体的体积公式V=Sh 其中 S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高锥体的体积公式V= 31Sh 其中 S 表示锥体的底面积, h 表示棱锥的高台体的体积公式 )21(3ShV其中 S1, S2 分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高 选择题部分（共 40 分）一、选择题: 本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
2、的1设全集 2|xNU，集合 0|2xA， 3|xB，则(UA) B=A 3 B 4.3 C 5,4.3 D 6,54.32 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A 34 B1 C 32 D 31 3已知 2)(xf， |)(xg，则下列函数中是奇函数的为正视图 侧视图22 1俯视图1 1（第 2 题图）A )()(xgfxh B )()(xgfxh C )(2f D )(24命题“ 2,00xR或 1)(0xf”的否定形式是A. )(1,fx B. ,0R2)(10xf C. 2,或 1)(xf D. ,x或 1)(0f5函数 xf,01)(，被称为狄利克雷函数，是以德国著名数学家狄
3、利克雷的名字命名的，则关于函数 )(xf有如下四个命题： 0)(xf； 函数 )(xf是偶函数；任取一个不为零的有理数 T, )(xf对任意的 R恒成立；存在三个点 )(,1fxA， ,2B， )(,3xfC,使得 ABC为等边三角形.其中真命题的序号是A B C D6已知等差数列 na的公差 0d，且 13,a成等比数列，若 nSa,1是数列 na的前n项的和，则 *)(142NS的最小值为 A 1 B 36 C 72 D47抛物线 )0(2pxy的焦点为 F，准线为， BA,是抛物线上的两个动点，且满足 3，设线段 的中点 M在上的投影为 N，则 |ABMN的最大值是A 3 B 2 C 3
4、 D 43 8如图，已知ABC，CD 为 A的角平分线，沿直线 CD 将ACD 翻折成 CD，所成二面角 B的平面角为 ，则A , B CBA, C AB, D ,ABCAD（第 8 题图）非选择题部分（共 110 分）二填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分9设双曲线的方程 1842xy，则该双曲线的离心率为 ，渐近线方程为 .10设函数 20)2(log)( xfx，则 )1(f ， )(xf最小值为 .11函数 xfsinc3)(的图象是由函数 xy2sin的图象按照向量 a平移得到的，则 的周期为 ， a . 12若实数 x， y满足 0231
5、yx，且 yxaz2的最小值为，则 a的值 .13如图，等边 ABC与正方形 ABDE 有一公共边 AB，二面角 D的余弦值为 3，M 、N 分别是AC、BC 的中点，则直线 EM 与 AN 所成角的余弦值等于 . 14设集合 21),(xyxM， 1)(),(bxkyN，若对任意的 10k都有 N，则实数 b的取值范围是 .15正三角形 ABC 边长为 2， 、 分别为边 AB、AC 的中点，点 P 为线段 MN 上的动点，则 CPB的取值范围是 ；若 ACyBxP，则 yx)1(的最大值为 三解答题：本大题共 5 小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本题满分 1
6、4 分）在 ABC中，内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c ，已知 cosA=41.（）求 2cossin2的值；（）若 3a，求 ABC面积的最大值MNDECBA（第 13 题图）17 （本题满分 15 分）如图，四棱锥 ABCDP的底面为正方形，PA 平面 ABCD，ADP，点 M、N 分别在棱 PD、PC 上，且 PC平面 AMN（）求二面角 P的余弦值；（）求直线 C与平面 AMN 所成角的正弦值. 18已知 Rcbaxaf ,)(2， ，定义域为 1,-，（）当 1， )(f时，求证： 1c；（）当 02ab时，是否存在 ,x，使得 bxf)(?19. （本题满分 15 分
7、）已知椭圆 192y，过 ),0(A作互相垂直的两直线 ACB,与椭圆交于 CB,两点.（）若直线 BC 经过点 )54,8(,求线段 BC的长；（）求 A 面积的最大值. 20. （本题满分 15 分）设函数 bxaf2)(， R,若 26)(132xfx对任意的 Rx恒成立数列 n满足 31， )(naf( *N).（）确定 )(f的解析式；（）证明： 213na；（）设 S为数列 的前 项和，求证： nnS3124.桐乡市 2016 届高三教学测试（一）数学（理科）参考答案xyACBO（第 19 题图）N MDCBAP（第 17 题图）N MDCBAPE一.选择题: 本大题共 8 小题,
8、 每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。1.B 2.C 3.D 4.A 5.B 6.B 7.C 8.C二. 填空题: 本大题共 7 小题, 多空题每小题 6 分, 单空题每小题 4 分，把答案填在题中的横线上。9. 3 xy2 10. 2 0 11. 2,3- 12. 32 13. 61 14. ,0 15. ,41 ； 6 三.解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本题满分 14 分）解：（） ACB2cossin2 1cos2A 1co1A 2 6 分（） Abcaos22bc212bc1=
9、511 分3a6，当且仅当 bc 时取等号，由 cosA 41，得 sinA 415AbcBCSsin2 203的最大值为 4.14 分17 （本题满分 15 分）解：（1）因为 P平面 AMN，所以 AMPC.又 CD面 PAD，所以 CD AM.易得 AM 面 PAD， 2 分则 AM PM， AM MN.故 PMN为二面角 NAP的平面角5 分取 aAD2，Rt中， ， a36，则 cosPN所以二面角 NAMP的余弦值为 3. 7 分（2 ）延长 NM、CD 交于点 E，因为 PC平面 AMN，所以 C为直线 CD 与面 AMN 所成的角10 分DP, PE，所以 N. 故 3sins
10、iMN13 分即直线 CD 与平面 AMN 所成角正弦值为 15 分18 （本题满分 15 分）解：证：（） 1)1(cbf 1)(cbf，21cb 21c6 分（） 02a得 1，则 )(xf在 1,上递增且 0bcbxf,)( 9 分 当 c时， 0 11 分此时有 f)1(即存在 1x，使得 bxf)(成立 当 0a时， cba 13 分此时有 f)(即存在 使得 f)(成立 当 c时， xf,)(，存在 x使得 bf)(成立存在 1x使得 b成立15 分 19 （本小题满分 15 分）解：（）不妨设直线 AB: )0(1kxy，则 AC的方程为 1xky。由 192yxk得： 8)9(
11、2k 2291,8kB，同理 k用 代入得， 9,12CkkBC109812224 分直线 )918(091: 22kxkyBC，即 5402xk直线过定点 545 分又因为直线过 ),8(， 直线 BC： xy， 9542yx得02517102x由弦长公式可得 6BC7 分（）由（）可得 2918kxB， 2918kxC从而有 22,1AkA 11 分于是 82)1(96)9(1(62 22 kkCBS 13 分令 1kt，有 874692ttSABC 当且仅当 238t， 87)(max15 分解：（）令 cbxf)，由 0)(f，则 c.2 分令 2612， 1,代入不等式： 41，得： 4ba，)4()xbxf对任意的 Rx恒成立.2,abf2 5 分.（） 21)(1 nna， 3a, 21n,故 na；又 )()(12)(2 11nnnaa ，由 ， 01n，所以 0n，即 2a， *N；10 分.)81,()4(2221 naaa，故 na1，所以 3n（） 122 2121 )()()21( nnaaannn11123)(n，因为 ，所以 nnna)31(2)(21，故 nS2 )(4)313( 31nn .所以 n415 分.
