1、2016 届浙江省温州瑞安市高三第一学期第一次四校联考数 学（理科）试 卷（满分 120 分，考试时间：120 分钟）参考公式： 柱体的体积公式： VSh其中 S表示柱体的底面积， h表示柱体的高 锥体的体积公式： 13其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高台体的体积公式： )(21其中 S1、S 2 分别表示台体的上、下底面积， h表示台体的高球的表面积公式： 24SR球的体积公式： 34RV 其中 表示球的半径 选择题部分（共 32 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设 ，则 是 的 ( )aR1aA充分不必
2、要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是 ( )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和3已知函数 的最小正周期为 ，为了得到函数)0,4cos)( Rxxf 的图象，只要将 的图象 ( )g)( (yfA. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度88C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单
3、位长度444已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 125已知 为第二象限角， ，则 ( )3sincocos4俯 视 图 2（ 第 4题 ）22 侧 视 图正 视 图A B C D535953596称 为两个向量 间的“距离” ，若向量 满足：,dab,ab,ab(1) ；(2) ；(3) 对任意的 ，恒有 ，则 ( )1RtdtA B C Dab7已知直线 )0(2kxy与抛物线 C: xy82相交 A、B 两点，F 为 C 的焦点若FBA，则 k= ( )A 31 B 3 C 32 D 328已知函数 ，
4、则下列关于函数20lnxef（ ）的零点个数的判断正确的是 ( )1yfkkA当 时，有 个零点；当 时，有 个零点0304B当 时，有 个零点；当 时，有 个零点43C无论 为何值，均有 个零点D无论 为何值，均有 个零点k非选择题部分（共 88 分）二、填空题：本大题共 7 小题，前 4 题每题 6 分，后 3 题每题 4 分，共 36 分9双曲线 的焦点坐标是 ，渐近线方程是 12xy10设集合 ， ，若 ，则 的取值范围为 0|A|axBRBAa ； 若 ，则 的取值范围为 2xBa11若 x, y 满足约束条件 则点 P(x, y)构成的区域的面积为 ；,04,1yx的最大值为 1x
5、y12已知数列 na满足： 43412,0,N,nnnaa则 = ；2013= 201613如图，四边形 ABCD 和 ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，M，E，F 分别为 PQ，AB，BC 的中点，则异面直线 EM 与 AF 所成的角的余弦值是 14已知正数 x，y 满足：x +4y=xy，则 x+y 的最小值为 15函数 ， ， ， ，对任意的f2)(,1axag25cos)()0(，总存在 ，使得 成立，则 的取值范围为 ,102 )(12f三、解答题：本大题共 4 小题，共 52 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16(本题满分 12 分)在ABC 中，a、b、c
6、 分别是角 A、B、C 的对边，且 cosBCbac2（I）求角 B 的大小； （II）若 ，求ABC 的面积134，17(本题满分 12 分)如图，在直三棱柱 1CBA中， D平面 1ABC，其垂足 D落在直线 1AB上（I）求证： ；1（II）若 3AD， 2， P为 的中点，求二面角 的平面角CP1的余弦值18(本小题满分 14 分)已知函数 2(1,()|1|fxgxa（）若当 R时，不等式 ()f 恒成立，求实数 a的取值范围；（）求函数 ()|()hxfgx在区间 上的最大值2,019(本题满分 14 分)已知数列 满足 ，且 ， 为 的前 项和.nb124nnb172nTb（）求
7、 的通项公式；（）如果对于任意 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.*nN127nkTk2015 学年第 1 学期第 1 次四校联考高 三 数 学（理科） 参考答案一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的2、填空题：本大题共 7 小题，前 4 题每题 6 分，后 3 题每题 4 分，共 36 分9 ； 10 111； )3,0(,，xy221;a23121；0 13 149 153, 4 三、解答题：本大题共 4 小题，共 52 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16解：（I）解法一：由正弦定理 得aAbBcCRs
8、inisin2aRAbcR222sin， ，将上式代入已知 2cososisBCaA得分即 2 0sincsicinAB即 o()B 4CCABA， ， insisicosin20分题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A D B B C B D C sincosAB ， ，012B 为三角形的内角， . 63分 （用射影定理一步即可 ）cos2cosaBbCaB解法二：由余弦定理得 bc2 2，将上式代入 2 分cosBCbacacac222得 整理得 3 分a22 cosc12B 为三角形内角， 6 分3B（II）将 代入余弦定理 得bac14， ， bacB22os， 8 分c22(
9、)os 10 分363c()， . 124sin21BacSABC分17 （1）证明： 三棱柱 1CA为直三棱柱，A平面 B，又 平面 B， BCA1 2 分D平面 1，且 平面 1， C 又 1A平面 , D平面 1, AD，B平面 1， 5分又 A1平面 1， BAC1 6 分（2）由（1）知 平面 1， AB平面 1,从而 ABC如图,以 B 为原点建立空间直角坐标系 xyzAD平面 1BC，其垂足 D落在直线 1上, D1在 Rt中， 3，AB=2，sin2AB, 06在直三棱柱 1C 中， A1B 8 分在 1Rt中， tan023, 则 （0,0,0）, ,C（2，0，0）,P （
10、1，1，0）, （0，2，2 ）,B),(A1A3)0,1(BP（0，2 ，2 ）13),(BC设平面 的一个法向量P,1zyxn则 即 可得 10 分10nBA230y)3,(1n设平面 的一个法向量C1 ),(zyxn则 即 可得 11 分210n032)3,(2n2127cos,n二面角 平面角的余弦值是 12 分CBAP1 72(利用二面角 P-A1B-C 平面角与二面角 P-A1B-A 平面角互余等方法可适当给分)18.解：（）不等式 ()fxg 对 xR恒成立，即2(1)|xax（*）对 xR恒成立， 当 1x时， （*）显然成立，此时 aR； 2 分 当 1x时， （*）可变形为
11、21|x，令21,(),() .|xx因为当 时， ()x，当 时， ， 4 分所以 ()2x，故此时 2a . 综合，得所求实数 的取值范围是 2a . 6 分（） 21,00,)(22xaxxh7 分 当 时，即 ，02a1)0()1(max2 hx32a此时， 3)(maxh 当 时，即 ，12002a 14)2()1(max2 ahx3ax2此时 3)(maxh 当 时，即 ，2124a0)1()(max2hx 23,43,0a),1)(max2 hx此时 23,40)(axh 当 时，即 ，2a40)1()(max2hxa此时 0)(maxh综上： . 3,ax14 分19 （本题满分4 分）解：（I）由题意得 11()2nnb则 成等比数列,首项为 ，公比为 n 132b124 分故 13()2nnb6 分（） 2113()1 123(.)6()2nnn nT8 分由 得 对任意 恒成立 17(2)nkT2nk*N设 ，则 nc111()792nnnnc当 , , 为单调递减数列，51n当 , , 为单调递增数列 n12 分,则 时, 取得最大值 ,故 453162c5nc32k14 分
