1、2016 届浙江省温州市瑞安市四校高三 12 月第三次联考数学文试卷一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知全集 RU， 2xM， 1xN，那么 MN（ ）A 12x B C 2 D 2x2.在 BC中， “ 3”是“ 3sin2A”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知 ,mn是两条不同的直线， ,是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A. 若 ,/则 B. 若 /,/mn则C. 若 /, /则 D. 若 /则4.函数 )2,0)(sin)( xf
2、 的部分图象如图所示，则 的值（ ） A 6 B. 6 C 3 D. 3 5.已知正实数 ba,满足 321，则 21ba的最小值是 （ ）A. 163 B. 950 C. 49 D. 66等差数列 n的前 项和为 nS，其中 *N，则下列命题错误的是（ ）A若 a，则 n B若 nS0，则 naC若 0n，则 是单调递增数列 D若 是单调递增数列，则 0na 7.若 x，y 满足Error!且 zy x 的最小值为4，则 k 的值为( )A2 B 12 C 12 D28知函数 0,1)()2xfxf ，当 10,时，关于 x的方程 51)(xf的所有解的和为（ ）A55 B100 C110
3、D120非选择题部分二、填空题：本题共有 7 小题，第 9、10、11、12 题每空 4 分，第 13、14、15 题每空 5 分，共 47 分.9计算： 2log ， 24log3l 10函数 23(sinc)sincfxxx的最小正周期为 ，单调递增区间为 。11某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其体积是 cm3, 其侧视图的面积是 cm 212 “斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列 na中， 1， 2a:)(12Nnan则 8_；若 2017am，则数列 n的前 05项和是_（用 m表示） 13已知两点 (,0)A， (,)B（ ） ，如果在直线 3450x
4、y上存在点 P，使得9PB，则 的取值范围是_ _.14 C中, 8,6,M为 C的中点, O为 ABC的外心,则 OAM= 。15.三棱柱 1A的底是边长为 1 的正三角形，高 1,在 上取一点 P,设 1C与面1B所成的二面角为 ， PB与面 1所成的二面角为 ，则 tan()的最小值是 .三、解答题：本大题共 4 小题，共 63 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. （本题满分 15 分）已知 ABC中， 、 、 的对边分别为 ,abc，且 2os3inB，1b（）若 2A5，求边 c的大小； （）求 边上高的最大值。17.（本题满分 16 分）已知数列 na的前 项和为
5、nS，且 13na)(N（1 ） 求数列 na的通项公式；（2 ） 设 41log()bSN， 1231nnTbb ，求使 07216nT成立的最小的正整数n的值18.（本题满分 16 分）如图,四棱锥 PABCD中， /， ABD， 2CAB，PAD是等边三角形， MN、 分别为 、 的中点（）求证： /平 面 ；（）若平面 BC平 面 ，求直线 与平面 所成角的正切值ABPNMCD中学 班级 姓名 准考证号 座位号 密封装订线内不要答题19.（本题满分 16 分） 设二次函数 2()(,)fxabcaR满足下列条件：当 R 时， 的最小值为 0，且 f ( x1)=f( 1)成立；当 (0
6、,5)时， )f2 1+1 恒成立。（1 ）求 )(f； （2）求 (x的解析式；（3 ）求最大的实数 m(m1),使得存在实数 t,只要当 1,m时，就有 ()fxt成立.2015 学年第一学期第三次四校联考高 三 数 学（文科） 答 题 卷 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8选项二、填空题：本题共有 7 小题，其中第 9、10、11、12 题每空 4 分，第 13、14、15 题每空 5 分，共 47 分.把答案填在答题卷的相应位置。9._；_ 10. _；_ 11._ ;_
7、12._ ;_13._14. _ 15. _三、解答题：本大题有 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. （本题满分 15 分）已知 ABC中， 、 、 的对边分别为 ,abc，且 2os3inB，1b（）若 2A，求边 c的大小； （）求 边上高的最大值。17.（本题满分 16 分）已知数列 na的前 项和为 nS，且 13na)(N（1 ） 求数列 na的通项公式；（2 ） 设 41log()bSN， 1231nnTbb ，求使 07216nT成立的最小的正整数n的值18.（本题满分 16 分）如图,四棱锥 PABCD中， /， ABD， 2CAB，PAD是
8、等边三角形， MN、 分别为 、 的中点（）求证： /平 面 ；（）若平面 BC平 面 ，求直线 与平面 所成角的正切值ABNMCD19.（本题满分 16 分）设二次函数 2()(,)fxabcaR满足下列条件：当 xR 时， ()fx的最小值为 0，且 f ( 1)=f( x 1)成立；当 (0,5)时， 2 1+1 恒成立。（1 ）求 f； （2）求 ()f的解析式；（3 ）求最大的实数 m(m1),使得存在实数 t,只要当 1,m时，就有 ()fxt成立.2015 学年第一学期第三次四校联考数学卷（文）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中
9、，只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8选项 A B D C B D B B二、填空题：本题共有 7 小题，其中第 9、10、11、12 题每空 4 分，第 13、14、15 题每空 5 分，共 47 分。9、 12 ; 3 10、 ; 5,12kkZ11、4; 12/5 12、 21 ;m 13、 5,) 14、25 15、 63三、解答题，本大题共 4 小题，共 63 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本题 15 分）解（1） 1+cos=3in,2si()=1sin()662BB， 3 分 所以 56B或 （ 舍 ） ，得 5 分 12A，则 C4，
10、由 sinicbB，得 3c 8 分 （2）解：设 边上的高为 h,ABCSbh， 1si24ABCSacac， 2hac 10 分又 22oac， 1 13 分 3h，当时 取到等于号, 所以 A边上的高 h的最大值 3215 分17 （本题 16 分）解：（1） 当 1n时， 1as，由 1134Sa，2 分当 2n时， 1113()0nnnSaS 1n5 分 na是以 4为首项， 为公比的等比数列 故 13()()nn)N. 7 分（2 ）由（1 ）知 111(34nnnSa分44log()log)nb.9 分1(212nnn.11 分231111()()()342nbbnn14 分07
11、2416n，故使 2T成立的最小的正整数 的值 201n. .16 分18.(本题满分 16 分) （I ）证明：取 PC中点 Q，连接 .,NM 2 分 QM,分别是 PBC,的中点，则 B/，所以 PAB平 面/. 4 分同理可证： ADN/，所以 AN平 面 5 分面 /面 ，得 /M面 ； 7 分()过 作 O，因为平面 D平 面 ，则 平 面 ，连接则直线 MN与平面 ABCD所成的角为 NMO 11 分在 O中， 439, 14 分直线 与平面 所成角的正切值为 .139tan 16 分19 (本题满分 16 分). 解：（1）f(1)=12 分(2)f(x)= 41x 分（3 ）
12、只要当 ,m时，就有 ()fxt成立。 mtftf )(1)(并 且1)(tf解得 0t， m解得 24所以： 212等价于 max)(tm； min)1(t所以 m=916 分2 解法 2：（3）假设存在 tR，只要 x1,m,就有 f(x+t)x.取 x=1 有 f(t+1)1.即(1/4)(t+1) 2+(1/2)(t+1)+(1/4)1,解得-4t0. 分对固定的 t-4,0 , 取 x=m，有 f(t+m)m,即(1/4)(t+m) 2)+(1/2)(t+m)+(1/4)m,化简有 m2-2(1-t)m+(t2+2t+1)0 解得 tt41m tt41 12 分于是有 m tt41 )()(=9 4 分当 t=-4 时，对任意的 x1,9，恒有 f(x-4)-x=( 41)(x2-10x+9)= 1 (x-1)(x-9)0.所以 m 的最大值为。 16 分
