1、2016 届浙江省温州市第二外国语学校高三 10 月阶段性检测试数学（文）试题(解析版)第卷（共 40 分）一、选择题：本大题共 8 个小题,每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 则 为 ( )2cos0,in27,|0ABx ABA B C D ,11,10【答案】C考点：集合的基本运算2.若 ，且 ，则以下不等式中正确的是（ ）0ab0bA B C D1ba2ba|ba【答案】A【解析】试题分析：可取满足条件的特殊值，不妨令 ,代入得只有 A,C,满足，排除 B,D,再令2,1ab,排除 C，所以应选 A.12ab考点：不等式的
2、性质3.下列命题中正确的命题是（ ）A.若存在 ，当 时，有 ，则说函数 在区间 上是增函12,xab12x12()fxf)(xfyba,数；B.若存在 （ ，当 时，有,i ),*Nnii、 123nx，则说函数 在区间 上是增函数；123()fxffxfx )(fyba,C.函数 的定义域为 ，若对任意的 ，都有 ，则函数 在y),00(0)xf)(xfy上一定是减函数；),0D.若对任意 ，当 时，有 ，则说函数 在区间 上12,xab21x0)(21xff )(xfyba,是增函数。【答案】D【解析】试题分析：对于函数的单调性是对于某一区间内的任意一个实数都成立才行，只要有存在二字一定
3、错，故A,B 错，对于 C; .函数 的定义域为 ，若对任意的 ，都有 ，则函数)(xfy),00x()0fx在 上不一定具有单调性；D 符合函数单调性的定义，故选 D.)(xfy),0考点：函数单调性的定义4.设 为实数，则“ ”是“ ”的（ ）,ab1abaA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】D【解析】试题分析： 为实数，则“ ”式子两边同除以 a,因为 a 的正负，所以得不到“ ”不是,ab01ab 1ba充分条件； 为实数，则“ ”两边同乘以 a,因为 a 的正负未知，故得不到“ ”不是必0要条件，所以 为实数，则“ ”是“ ”的.
4、既不充分又不必要条件., 1b考点：充分必要条件的判断5.在 中，角 的对边分别为 ，若 ，则角 的值是（ ABC、 、 ac、 、 22()tanbBc） 或 或 3B6C3 D65【答案】D考点：余弦定理的应用6.设 是空间中的一个平面， 是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ） ,lmnA若 ； B若 ；,mnl则 ,/mnllm则C若 ，则 D若/l /;l /.l则【答案】C 【解析】试题分析：一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则这条直线与这个平面垂直，则 A 错；B若位置关系不确定；垂直于同一条直线的两条直线平行，由,mnlm与，所以 故 C 对；D若 位置关系不确定./
5、l， 又 /;ln,lmn与考点：直线平面的位置关系7.已知 分别是双曲线 的左、右焦点， 为坐标原点， 为双曲线右21,F)0,(1:2babyxCOP支上的一点， 与以 为圆心， 为半径的圆相切于点 ，且 恰好是 的中点，则双曲1P2FOQ1F线 的离心率为（ ）CA. B. C. D.233265【答案】A【解析】试题分析：由题意 为半径的圆相切于点 ，且 恰好是 的中点，连接2OFQ1PF, 为双曲线右支上的一点，所以21122, ,FQPcPF则 ， ,在直角三角形1,+aa即 a，化简得 式子的两端同乘以 ，可22221, ,(c)()Fc220,ac2a得 解得 ，又因为 ，所以
6、应选 A.20,e3e13,e考点：双曲线的离心率8.偶函数 、奇函数 的图象分别如图、所示，若方程：)(xf)(xg ()0,fx(),fgx的实数根的个数分别为 a、 b、 c、 d，则 = ( )0,fg dcba1 2-1-2 xyO1-1()f xyO 1-1-22()gA27 B30 C33 D36【答案】B考点：函数的图像及应用第卷（共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题，前 4 题每题 6 分，后 3 题每题 4 分，共 36 分9.设二次函数 f（x）= ax24x+c（xR）的值域为0，+） ，则 的最小值为 ；若ax24x+c0 的解集为 (-1,2),则 = a
7、c【答案】3,-12【解析】试题分析：因为二次函数 f（x）= ax 24x+c（xR）的值域为0，+） ，则 ，所以0164ac， ，当且仅当 即 时取等号.0,16ac99316ac19ca23c且因为 ax24x+c0 的解集为 (-1,2)，所以-1,2 是方程 的两个根，则 解得240x412ac4,(8)128acc考点：（1）基本不等式， （2）一元二次不等式的解法10.过原点且倾斜角为 60的直线与圆 240xy相交，则圆的半径为_直线被圆截得的弦长为_【答案】 2;3【解析】试题分析：将圆 240xy的方程化为标准式为 ，所以该圆圆心为（0,2）的半径22()4xy为 2；过
8、原点且倾斜角为 6的直线方程为 ，该直线与圆心的距离 ，直线被圆30|213d截得的弦长为 213考点：求圆的半径及弦长11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ；表面积为 【答案】 ,362【解析】试题分析：由三视图知几何体为圆锥的一半，且圆锥的底面圆半径为 1，高为 ，几何体的体积 V=3;21336V母线长 表面积为21132考点：由三视图求几何体的体积、表面积12.设 1,m在约束条件 1yxm下，目标函数 5zxy的最大值为 4，则 m的值为 ，目标函数 的最小值为_.yxz2【答案】3, 41【解析】试题分析： 作出不等式组 1yxm表示的可行域，如图： 其中 ,作直
9、线 ，并且进行平移，当过点 A 时，目标函数 取得最大1(,),(1,O0)mAB15yx z值， ，解得 ；543作直线 并且平移，当过点 时，目标函数 的最小值为 .2yx(,)4Ayxz214考点：线性规划13.若函数 在区间0, 上是单调函数，最大值为 ,则实数 = .xacossin62a【答案】 3当 x=0 时，函数取得最大值时 ，无解故答案为：21a3考点：辅角公式的应用和三角函数的单调性14.设等差数列 na满足：222233363645sicoscosins1in()aa，公差 (1,0)d若当且仅当 9时，数列 的前 n项和 S取得最大值，则首项 1的取值范围是 【答案】
10、 43(,)2【解析】试题分析：由222233363645sincoscosins1in()aaa可得，33636363645co( i)si()，3363645s2()co1inaa由积化和差公式 ，整理并化简得 ，所以363451cos2sco21in()aa636345sin()si()1aa因为公差 ,0dsin(3),d(,)，26由21 1()()nsana其对称轴方程 由题意当且仅当 9n时，数列 na的前 项和 nS取得最大值， 1,解得1769()221432考点：等差数列的通项公式，三角函数的有关公式及等差数列的前 n 项和. 15.已知椭圆 直线 与以原点为圆心，以椭圆
11、的短半轴为半径的圆)0.(:2bayxC6xyC相切， 为其左右焦点， 为椭圆 上的任意一点， 的重心为 ，内心为 ，21,FPC21PFGI且 已知 为椭圆 上的左顶点，直线 过右焦点 与椭圆 交于 两点，若IG/Al NM,的斜率 满足 ，直线 的方程_ NAM,21,k211MN【答案】 ()yx所以可设直线 方程可设为 ，设直线 与椭圆 交于点 ，将l(1)ykxl2143xy12(,)N(,)Mxy代入 中，得 ，(1)ykx2143y22(34)8410kxk由题意： ，290根据根与系数的关系 ，又2122834kx12112 212()(3)yxkkkx x124(3)(x=2
12、2283(2)464(kkk解得所以直线 的方程MN2(1)yx考点：椭圆方程的求法，考查直线方程的求法.三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分 14 分）在 中，角 、 B、 C 所对的边分别是 ， .ABC,abc1310tn,cos2AB（）求角 C；（）若 的最短边长是 ，求最长边的长.AB5【答案】 （） ,（）5.34试题解析：（14 分）解：（I） 为锐角，则 ， .1tan,2A25cosA5sin又 ， 为锐角，则 . 30cosB10inB.253102()cossiC又 .7 分3(0,)4（） 即 .510
13、sinsin,ABABab最小， c 最大.b由正弦定理 得： . 14 分siniBC2sin510bB考点：正弦定理和余弦定理的应用.17.（本小题满分 15 分）已知数列 的前 n 项和为 Sn，且满足 Sn+an=2.a（）求数列 的通项公式；na（）求满足不等式 的 n 的取值范围.32621n【答案】 （） ；（）()n,N【解析】试题分析：（1）给出 与 的关系，求 ，常用思路：一是利用 转化为 的递推nSana21naSnna关系，再求其通项公式；二是转化为 的递推关系，先求出 与 的关系，再求 ；（2）等比数列基本Sn量的求解是等比数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟
14、练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前 项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代n换的思想简化运算过程.试题解析：（）n=1 时 ,1a 2nS当 时 1n 1102nnnSaa 7 分10a1()2（） 1163()2n 632()()nn 14 分,N考点：（1）求通项公式；（2）等比数列的前 项和公式.n18.（本小题满分 15 分）如图，已知正方形 和矩形 所在的平面互相垂直，ABCDEF， 为线段 的中点。,1ABFMEF（）求证： 平面 ；B（）求二面角 的平面角的大小ADFB D ACBEFM【答案】 （）见解析（） 60试题解析：（I）记 与 的交点为 ，连接 ， 、 分别是ACBDOEM的中点， 是矩形,EF四边形 是平行四边形， ， 平面 MAOBDE平面 ， 平面 6 分B（）在平面 中过 作 于 ，连接 ，ADSFS ,BF 平面 ， 是 在平面 上的射影，AD由三垂线定理点得 是二面角 的平面角， SB在 中， ，RtAB6,23 tan,0S二面角 的大小为 8 分DF6另解：以 为原点， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，建立空间直角坐CxCByCEz标系，则 ， ， ， ， ，(0,)(2,0)(2,0)A(,20)(,1)(2,1)F
