1、2016 届浙江省温州市高三上学期返校联考数学理试题注意事项：1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名；2本试题卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分 150 分，考试时间 120分钟参考公式：球的表面积公式 24SR，其中 R 表示球的半径球的体积公式 3V，其中 R 表示球的半径柱体的体积公式 h， 其中 表示柱体的底面积， h表示柱体的高锥体的体积公式 1S，其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高台体的体积公式 12()3S，其 中 12,分 别 表 示 台体的 上 、 下 底 面 积 ， h表 示台体的高第
2、I 卷(选择题 共 40 分)一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1已知全集 1,234,67U ，集合 5,32A，集合 1,3467B， 则集合 BCAU=（ ）A B ,5 C , D 8,522直线 1:()10laxy和 2:30lxay垂直，则实数 a的值为（ ）A B C 14 D 343已知抛物线 2ypx的准线与圆 26xy相切，则 p的值为 （ ）A1 B2 C3 D4 4设 :xp， 1log:q，则 p是 q成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件
3、5一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积是（ ）A4 B8 C 34 D 8 6等差数列 na的前 项和为 nS，其中 *N，则 下列命题错误的是（ ）A若 0，则 n B若 nS，则C若 ，则 是单调递增数列 D若 nS是单调递增数列，则 0na 7若实数 ,xy满足 04，则 |34|28|xyxy的最小值是（ ）A11 B12 C16 D18 8已知 1|,)(log|2)(xxfx，则方程 2)(xf实数根的个数是（ ）A5 B6 C7 D8第卷（非选择题 共 110 分）二、填空题：（本大题共 7 小题, 前 4 题每空 3 分，后 3 题每空 4 分, 共 36 分。 ） 9双曲
4、线214xy的离心率为 ，焦点到渐近线的距离为 。10函数 223(sinco)sincofxx的最小正周期为 ，单调递增区间为 。11已知函数 647xa;(1)当 21a时， xf的值域为_,(2)若 xf是 ,上的减函数,则实数 的取值范围是_.12三棱锥 ABCD中， 是边长为 1 的正三角形，点 A在平 面上的射影为 的中心， ,EF分别是 ,BC的中点， EFD，则三棱锥 的体积为 ,直线 与平面 BC所成角的正弦值为 。13 中, 8,6,M为 的中点, O为 的外心,则 AOM= 。14在平面直角坐标系 xOy中,圆 2:15Cxy和 轴的负半轴相交于 A点，点 B在圆 上（不
5、同于点 A） ， 为 B的中点，且 ，则点 的纵坐标为 。15已知正实数 ,xyz满足22yz,则zuxy的最小值为 。三、解答题：本大题共 5 个小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16 （本题满分 14 分）设 ABC的内角 所对应的边分别为 cba,已知 sinsinabac（）求角（）若 36cos,Ab,求 BC的面积。17 （本题满分 15 分）如图，在四棱锥 PAD中，底面 ABC为直角梯形， /ADBC，90ADC，平面 底面 BC， Q为 的中 点，2,P12,4,6（）求证：平面 PQB平面 C；（）求二面角 的平面角的正弦值。18 （本题满分 15
6、 分）设二次函数 2,fxbcR, 01f,且 3x时， 0fx恒成立， fx是区间 ,2上的增函数。（）求函数 的解析式；（）若 fmfn,且 2， nmu，求 u的取值范围。19 （本题满分 15 分）已知椭圆 2:10xyTab的离心率 35e，过右焦点 2F且与 x轴垂直的直线被椭圆 T截得的线段长为 35。（）求椭圆 的方程；（）设 A为椭圆 的左顶点，过 2F的动直线 l交椭圆于 CB,两点（与 A不重合） ，直线 ACB,的斜率分别为 21,k，求证： 1k为定值。20 （本题满分 15 分）设数列 ,nab均为正项数列，其中 12,3ab，且满足： ,1nab成等比数列， ,1
7、成等差数列。（） （1）证明数列 n是等差数列；（2）求通项公式 n， 。（）设1(2)nnxa，数列 nx的前 项和记为 nS，证明：12n。浙江省温州市 2016 届新高三返校联考数学（理科）参考答案一选择题：本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B D B B C D A C二、填空题：本大题共 7 小题, 前 4 题每空 3 分，后 3 题每空 4 分, 共 36 分9 （1） 2 （2） d 10 （1） （2） 5,12kkZ 11 （1） 0, （2） a 12 （1）
8、4 （2） 313 5 14. 65 15. 4 三、解答题: 本大题共 5 小题, 共 74 分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。16 （）因为 sin()siniabacABB 所以 bac，-2 分所以 22c，-3 分所以 1o2ac，- -5 分又因为 0，所以 3-7 分（）由 6cos,3Ab可得 sinA,-8 分由 Baini可得 2a，-9 分而 siisicosinCB326-11 分所以 A的面积 CabSn2132-14 分17 （）因为 PAD是正三角形，且 Q为 AD的中点，所以 APQ，因为 /QBC，且 ，所以 BC是平行四边形， /DCB因为 ，所
9、以 ，所以 平面 -4 分由于 ，所以 平面 P，而 平面 ， -5 分所以平面 平面 。- -6 分（）因为二面角 BADP为直二面角，且 ADPQ，所以 Q平面 C，RtAB中， 23由（）可知:二面角 为直二面角，作 E于 ，则 E为 的中点，且 E平面 BC，作 FP于 ，连接 F，则 P所以 为二面角 CB的平面角，-10 分RtQB中， 26Q，C中， ,3， ，所以 237QF，tEF中， 6714sin2EF，所以二面角 QPB的平面角的正弦值 。-15 分18 （）由 01cbf可得 1bc，-1 分又因为 3x时， fx恒成立，所以 9f，所以 (),c即 3c, -4 分
10、由 fx是区间 2上的增函数可知 12bc， 所以 3;-6 分所以 4,bc， 243fx。-8 分（）由(I)可知 21()1x设 fmfnt，则 mn，且 0t，-10 分由 2()可得 t2,所以 1t，由 1ft可得 1所以 2，-12 分所以 4unt；-13 分令 1stt，则 22()s t，由 0可知， ，所以 s，所以 2。-15 分法二：由法一可知： 22mn，且 212mn设 nP,，则点 的轨迹为如图所示的圆弧 AB，其中 ,1BA-13 分当直线 u过点 2,1时，2， 4所以 。-15 分19 （）设椭圆的右焦点为 2,0Fc,则由题意可知 53222abce,-
11、4 分解得:543abc-5 分所以椭圆的方程为2:156xyT-6 分.（）椭圆 的左顶点为 0,A，右焦点 0,32F，-8 分设 1,yxB， 2C，直线 l的方程为 tyx， 代入椭圆 的方程 42yx得： 02896152ty，所以 12965t， 18t，-10 分因为 3xty， 23所以 811tk， 2258ykxt， -12 分所以 22y12264ty(8)96456ttt5（定值）-15 分20 （） （1）由题意可知：211nnba， 1nb-1 分所以 1nnba，当 时， 1a，-2 分当 2时， nn，即 112nna，-3 分所以数列 n是等差数列。-4 分（2）因为 12,3ab，所以219ba，所以 123,， 故等差数列 n的公差为 ，所以12an-6 分所以1n， nb-8 分（）由(I) 可知 21(2)nnxa21n-11 分()-13 分所以 121nnSxx211()nnkxk1()kk()k22n-15 分。
