1、2016 届浙江省新高考研究联盟第二次联考数学（文）试卷 数学（文）试题卷第卷（选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共 8 个小题,每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知等差数列 的前 项和 ， ，则 （ ）nanS28,6a9SA9 B18 C27 D362.已知函数 ，则 （ ）23,0()logxf1()2fA-1 B C D33.已知命题 “若 ，则 成等比数列” ， “函数:p2bac(,)R,abc:q是奇函数” ，则下列为真命题的是（ ） ()cos)fxxA B C Dqqpqp4.已知直线 和不重合的两个平面 ，则下
2、列命题正确的是（ ）m,A若 ，则 B若 ，则/,/,/m/C若 ，则 D若 ，则5.如图，点 从点 出发，按逆时针方向沿周长为 的圆运动一周，则 两点连接的距POl,OP离 与点 走过的路程 的函数图象可能是（ ）yx6.已知 是正实数，则 “ ”是“ ”的（ ）,ab3ab142abA充分不必要条件 B必要不充分条件 C即非充分也非必要条件 D充要条件7.如图，设双曲线 的左、右焦点分别为 ，若以 为圆2:1(0,)xyab12,F1心，以 为半径的圆与 交于 两点（ 在第二象限， 在第一象限） ，且12FC,ABB，则双曲线 的离心率为（ ）/ABA B2 C D33741748.记 .
3、（ ）1(,)4gabA存在正实数 ，使 对任意的实数 恒成立；(,)0gabaB不存在正实数 ，使 对任意的实数 恒成立；(,)C存在无数个实数 ，使 对任意的正实数 恒成立；4gbbD有且只有一个实数 ，使 对任意的正实数 恒成立.a(,)(,)a第卷（非选择题 共 110 分）二、填空题（本大题共 7 小题，前 4 题每题 6 分，后 3 题每题 4 分，共 36 分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.）9.已知 ， ， ，则 _，UR2Mx21xNMN_.CN10.如图，若一几何的三视图如下图所示，则此几何体的体积是_，表面积是_.11.设实数 满足不等式组 ，则 的最大值是_ ，
4、 的最,xy35072xyyx2xy大值是_.12.函数 （ ）的图象如下图所示，则sin()yAx0,2A_, _.13.已知 ， 是圆 上的动点，线段 的垂直平分线与直(2,0)P2:43CyxAP线 的交点为 ，则当 运动时，点 的轨迹方程是_.CMM14.已知向量 满足 ， ，则 的最小值是_.,ab321aba15.如图所示，在所有棱长均为 1 的四面体 内有一个内接三棱柱 ，DEFG1ABC在平面 内， 分别在 上，且 ，,ABCEFG,ABC,平面 ，则 _.1三、解答题 （本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分 14 分
5、）在 中， 分别是角 的对边，且 .ABC,abc,ABCsin()4sinco32A（1 ）求角 的大小；（2 ）若 , ，求 的面积.sin3si117.（本小题满分 15 分）如图，在五面体 中， 平面 ， ， 为等边三角形，ABCDEABC/DEFABC， ， ， ， 为 的中点.2334FM（1 ）求证： 平面 ; /DMABC（2 ）求直线 与平面 所成角的正切值.EF18.（本小题满分 15 分）已知数列 满足 ， （ ）.na121()(2)nna*N（1 ）证明数列 为等差数列，并求 的通项公式；（2 ）设数列 的前 项和 ，若数列 满足 ，且 对任意nanSnb6()3nS
6、nbM的 恒成立，求 的最小值.*NM19.（本小题满分 15 分）已知抛物线 上的一点 到焦点的距离为 5.2:(0)Cypx(3,)t（1 ）求抛物线 的方程；（2 ）过点 的直线 与抛物线 交于 两点，若在 轴上存在一点 ，使得(,)TlC,ABxE是以点 为直角顶点的直角三角形，求直线 的斜率的取值范围.EABl20.（本小题满分 12 分）已知函数 （ 为常数，且 ）()afx0a（1 ）若 在 上的最大值和最小值分别记为 ，求 ；1,2 (),Mam()a（2 ）若存在 ，使 对 恒成立，求 的取值范围.bR()1fxb,2x浙江省名校新高考研究联盟 2016 届第二次联考数学（文
7、）试题卷参考答案一、选择题1-5.BDACC 6-8.AAD二、填空题9. ， 10. 12 ，36 11. ，12 12. 3， 13. (0,2,5215xy14. 3 15. 62三、解答题16. 所以 .6A（2 ）由 ，得 ,sin3siBCin()3sin06C所以 ，co()0解得 ，6所以 ，2,13Bca所以 的面积为AC3sin24ScB17.（1）取 中点 ，连 ，得 ，且 ，BN,MA/ND3MA四边形 为平行四边形，D ,/A又 平面 ， 平面 ，DMABCNABC 平面 ./（2 ）连 ，由已知，易求得 ，又 分别为 的中点，,E4EFMEF ,F由 平面 ， ，得
8、 平面 ，ADBC/ABAC又 平面 ，N ,E又 为等边三角形， 为 的中点，N ,ABC又 , 平面NFE ,M由（1）知 ,/DA ， （若勾股定理验证 参照给分）CCMD又 ,EF 平面 , 为直线 与平面 所成的角.DMEF又 , ，23C3AN .2tan18.（1）由 1()(2)nna得 na ，得 ，1 1()()()0nnna即 ，120n所以 1(2)naa数列 是等差数列.na又在中令 ， ，所以 ，1213a24数列 的公差为 ，nd数列 的通项公式为a()nn（2 ）由（1 ）得 ，1()12naS 16()3nb当 为偶数时， ；当 为奇数时， ，0nb0nb只需
9、考试 为奇数的情况.当 为奇数时，设 ， ，n21k*()N 2162()33kkkb，121252()()()3kkkk 3579bb当 时， 为数列 中的最大项.k21540knb ，即 的最小值是407M2719.（1）由已知，有 ，35p ，4p抛物线方程为 .28yx（2 ）显然 的斜率不为 0，设直线 ，代入 ，得l :2lxmy28yx816ym由 ，解得 2421设 ， ，则 .12(,)(,)AxyB0(,)Ex2128,6ymy 211284,xmx 是以点 为直角顶点的直角三角形，即 ,EABAEB又 ，0102(,)(,)yExy 1012012)()xxy200(84
10、)2xm方程 在 上有解，xR ，解得2()251m由，得 2 ，215k直线 的斜率的取值范围为 且l 2(51)2(51)k0k20.（1）因为 ，所以 在 上单调递减，在 上单调递增，0a()fx0,)a,)a由于 ，2x当 时， 在 上单调递减，4()f1,2因此， ， ，故 .Maa()2amf()12aMm当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，且 ，2()fx,2()f因此， ， ，故 .()1()fa2()aa当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，且 ，a()fx,(1)f因此， ， ，故()2aMf()2mfa 2()Mam当 时， 在 上单调递增，因此， ，01a()fx1,2()2aMaf，()mf故 ()2M综上， .21,0(),() 41,2aama（2 ）要使存在 ，使 对 恒成立，结合（1）知bR()fxb,2x，()Mam当 ， ， 时均成立，0124a当 时， ，所以 ，即 ，466a综上， 的取值范围为 .a0
