1、2015-2016 学年浙江省温州市平阳二中高三（上）第一次质检数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1集合 P=xZ|0x3，M=x Z|x29，则 PM=（ ）A1 ，2 B0，1，2 C1 ，2，3 D 0，1，2，32已知 sin（+）= ，且 是第四象限角，则 cos（ 2）的值是（ ）A B C D3下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（ ）Ay=cos2x，xR B y=x 3+1，xRCy= ，xR D y=log2|x|，x R 且 x04已知 ， 为第一象限的两个角，
2、则 “”是“ sinsin” 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5在ABC 中，已知三边 a=3，b=5，c=7，则三角形 ABC 是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定6函数 y=sinx 的图象向左平移 个单位，横坐标缩小到原来的 ，纵坐标扩大到原来的 3 倍，所得的函数图象解析式为（ ）Ay=3sin（ x+ ） By=3sin（2x+ ）Cy=3sin（2x+ ） Dy= sin（ x+ ）7函数 f（x）=log a（ax 2x）在2，4 上是增函数，则 a 的取值范围是（ ）A a1 或 a1 B a 1 C a1 D
3、0a 8函数 y= 的图象与函数 y=2sinx（2x 4）的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）A2 B4 C 6 D8二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分9设集合 A=1，2，且 AB=1，2，3 ，写出 B 的一个集合： ，所有可能的集合 B 共有 个10写出命题 p：xR，x 2+x+10 的否定： ，命题 p 是 命题（填“真” 或“假”）11已知 是第二象限的角， tan= ，则 cos= ，tan2= 12已知函数 f（x）= ，则 f（1）= ，f（2015）= 13已知 cos（ +）= ，且 ，则 sin（ + ）= 14定义运
4、算 minx，y= ，已知函数 g（x）=min（ ） x，2x+1，则 g（x）的最大值为 15（2015 衡阳县校级一模）设全集是实数集 R，A=x|2x 27x+30，B=x|x 2+a0（1）当 a=4 时，求 AB 和 AB；（2）若（ RA）B=B，求实数 a 的取值范围17已知函数 f（x）=sin 2x+sinxcosx，（1）求 f（x）的最小值；（2）若 ，求 sin2 的值18在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 ab=2，c=4，sinA=2sinB（）求ABC 的面积；（）求 sin（2A B）19已知定义域为 R 的函数 f（x）= 是奇函
5、数（1）求 a，b 的值；（2）用定义证明 f（x）在（ ，+）上为减函数；（3）若对于任意 tR，不等式 f（t 22t）+f（2t 2k）0 恒成立，求 k 的范围20对于函数 f（x），若存在 x0R，使 f（x 0）=x 0 成立，则称 x0 为 f（x）的一个不动点设函数 f（x）=ax2+bx+1（a0）（）当 a=2，b= 2 时，求 f（x）的不动点；（）若 f（x）有两个相异的不动点 x1，x 2，（）当 x11x 2 时，设 f（x）的对称轴为直线 x=m，求证：m ；（）若|x 1| 2 且|x 1x2|=2，求实数 b 的取值范围2015-2016 学年浙江省温州市平阳
6、二中高三（上）第一次质检数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1集合 P=xZ|0x3，M=x Z|x29，则 PM=（ ）A1 ，2 B0，1，2 C1 ，2，3 D 0，1，2，3【分析】集合 P 和集合 M 的公共元素构成集合 PM，由此利用集合 P=xZ|0x3=0，1，2 ，M=xZ|x29=3，2，1，0，1，2，3 ，能求出 PM【解答】解：集合 P=xZ|0x3=0，1，2，M=xZ|x29=3，2，1，0，1，2，3PB=0，1，2故选 B【点评】本题考查集合的交集运算，
7、在求解中要注意集合中元素的特性2已知 sin（+）= ，且 是第四象限角，则 cos（ 2）的值是（ ）A B C D【分析】利用诱导公式、同角的三角函数基本关系式即可得出【解答】解：由 sin（+）= ，得 sin = ，而 cos（ 2）=cos ，且 是第四象限角，所以 cos = 故选 B【点评】熟练掌握同角的三角函数基本关系式、诱导公式是解题的关键3下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（ ）Ay=cos2x，xR B y=x 3+1，xRCy= ，xR D y=log2|x|，x R 且 x0【分析】根据余弦函数的单调性，奇函数、偶函数的定义，以及对数函数的单调性
8、即可找出正确选项【解答】解：Ay=cos2x 在（1， 上单调递减，即该函数在（1，2）内不是增函数， 该选项错误；By=x 3+1，可分别让 x 取1，1 即可得到该函数是非奇非偶函数， 该选项错误；Cy= ，把 x 换上x，便可得到该函数为奇函数，该选项错误；Dy=log 2|x|，该函数显然是偶函数，并且 x（1，2）时，y=log 2x，该函数是增函数，该选项正确故选：D【点评】考查余弦函数的单调性，奇函数和偶函数的定义，以及对数函数的单调性4已知 ， 为第一象限的两个角，则 “”是“ sinsin” 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【分析】
9、根据三件函数的定义和关系式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：角 ， 的终边在第一象限，当 = +2，= ，满足 ，但 sin=sin，则 sinsin 不成立，即充分性不成立，若当 = ， = +2，满足 sinsin，但 不成立，即必要性不成立，故“” 是“ sinsin”的既不必要也不充分条件，故选：D【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础5在ABC 中，已知三边 a=3，b=5，c=7，则三角形 ABC 是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定【分析】由题意可得，c 边为最大边，由于 cosC= = ，可得 C=120，可得三角形 AB
10、C 是钝角三角形【解答】解：ABC 中，已知三边 a=3，b=5，c=7，c 边为最大边，由于 cosC= = ，C=120，故三角形 ABC 是钝角三角形，故选：C【点评】本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题6函数 y=sinx 的图象向左平移 个单位，横坐标缩小到原来的 ，纵坐标扩大到原来的 3 倍，所得的函数图象解析式为（ ）Ay=3sin（ x+ ） By=3sin（2x+ ）Cy=3sin（2x+ ） Dy= sin（ x+ ）【分析】根据三角函数图象的变换关系进行求解即可【解答】解：函数 y=sinx 的图象向左平移 个单位，得到 y=sin（x+ ），横坐
11、标缩小到原来的 ，得到 y=sin（2x+ ），纵坐标扩大到原来的 3 倍，得到 y=3sin（2x+ ），故选：B【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数的图象变换关系是解决本题的关键比较基础7函数 f（x）=log a（ax 2x）在2，4 上是增函数，则 a 的取值范围是（ ）A a1 或 a1 B a 1 C a1 D0a 【分析】先根据复合函数的单调性确定函数 g（x）=ax 2x 的单调性，进而分 a1 和 0a1 两种情况讨论【解答】解：令 t（x）=ax 2x，则 y=logata0 且 a1，t（x）=ax 2x 的对称轴为 x=当 a1 时，t（ x）在2 ，
12、4上单调递增，t（2）=4a 2 0，t（4）=16a 40，a1当 0a1 时，t（x）在2 ，4上单调递减，t（2）0，t （4）0， 4，此时 a 不存在综上所述：a1故选 B【点评】本题主要考查复合函数的单调性和对数函数的真数一定大于 0答中容易漏掉定义域的考虑，解属中档题8函数 y= 的图象与函数 y=2sinx（2x 4）的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）A2 B4 C 6 D8【分析】 的图象由奇函数 的图象向右平移 1 个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数 y2=2sinx 的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶
13、数，且每一对对称点的横坐标之和为 2由此不难得到正确答案【解答】解：函数 ，y 2=2sinx 的图象有公共的对称中心（ 1，0），作出两个函数的图象如图当 1x4 时， y10而函数 y2 在（1，4）上出现 1.5 个周期的图象，在 和 上是减函数；在 和 上是增函数函数 y1 在（1，4）上函数值为负数，且与 y2 的图象有四个交点 E、F、G 、H相应地，y 1 在（2，1）上函数值为正数，且与 y2 的图象有四个交点 A、B、C 、D且：x A+xH=xB+xGxC+xF=xD+xE=2，故所求的横坐标之和为 8故选 D【点评】发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数 y
14、2=2sinx 的单调性找出区间（1，4）上的交点个数是本题的难点所在二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分9设集合 A=1，2，且 AB=1，2，3 ，写出 B 的一个集合： 3 （或1 ，3，2，3 ，1，2，3），所有可能的集合 B 共有 4 个【分析】分别写出满足条件的集合 B 的个数即可【解答】解：由集合 A=1，2，且 AB=1，2，3 ，则 B=3 （或 1，3，2，3，1 ，2，3），满足条件的集合共 4 个，故答案为：3 （或1，3，2，3 ，1，2，3 ），4【点评】本题考察了集合问题，是一道基础题10写出命题 p：xR，x 2
15、+x+10 的否定： x0R，x 02+x0+10 ，命题 p 是 真 命题（填“真” 或“假”）【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果判断真假即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题 p：x R，x 2+x+10 的否定：x0R，x 02+x0+10，命题的是假命题，所以，原命题的真命题故答案为： x0R，x 02+x0+10，真【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，以及命题的真假的判断，是基础题11已知 是第二象限的角， tan= ，则 cos= ，tan2= 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得 cos 的值，再利用二倍角的正切公式求
16、得 tan2 的值【解答】解： 是第二象限的角， tan= = ， sin0，cos0，sin 2+cos2=1，求得 cos= ，tan2 = = ，故答案为： ， 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于基础题12已知函数 f（x）= ，则 f（1）= 3 ，f （2015）= 1 【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：函数 f（x）= ，f（ 1）=f（2） =2（ 2）+1= 3f（2015）=f（6723 1）=f（1）=2（ 1）+1=1故答案为：3， 1【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用13已
17、知 cos（ +）= ，且 ，则 sin（ + ）= 【分析】利用已知可求 + ，sin（ + ）0，根据二倍角公式即可得解【解答】解： ， ， + ，sin （ + ）0，cos（ +）=1 2sin2（ + ）= ，解得：sin （ + ）= 故答案为： 【点评】本题主要考查了二倍角公式在三角函数求值中的应用，考查了计算能力，属于基础题14定义运算 minx，y= ，已知函数 g（x）=min（ ） x，2x+1，则 g（x）的最大值为 1 【分析】由已知中 ，结合一次函数和指数函数的图象和性质可得 g（x）=min（） x，2x+1= ，进而分析出函数 g（x）的单调性，可得 g（x）的
18、最大值【解答】解：g（ x） =min（ ） x，2x+1= ，g（ x）在（ ，0 上为增函数，在0 ，+）上为减函数故当 x=0 时，函数 g（x）取最大值为 1故答案为：1【点评】本题考查的知识点是函数最值的应用，其中熟练掌握基本初等函数的图象和性质，并真正理解新定义的含义是解答的关键15（2015 衡阳县校级一模）设全集是实数集 R，A=x|2x 27x+30，B=x|x 2+a0（1）当 a=4 时，求 AB 和 AB；（2）若（ RA）B=B，求实数 a 的取值范围【分析】（1）A=x| x3，当 a=4 时，B=x|2x2，由此能求出 AB 和 AB（2） RA=x|x 或 x3
19、，当（ RA）B=B 时，B RA，由此进行分类讨论能够求出实数 a 的取值范围【解答】解：（1）A=x| x3，当 a=4 时，B=x|2x2，AB=x| x2，AB=x|2x 3（6 分）（2） RA=x|x 或 x3，当（ RA） B=B 时，B RA，当 B=，即 a0 时，满足 BRA；当 B，即 a0 时，B=x| x ，要使 BRA，需 ，解得 a0综上可得，实数 a 的取值范围是 a （12 分）【点评】本题考查集合的交、并、补的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用17已知函数 f（x）=sin 2x+sinxcosx，（1）求 f（x）的最小值；（2）若 ，求 sin2 的值【分析】（I）利用倍角公式、和差公式、三角函数的单调性即可得出（II）利用三角函数的单调性、同角三角函数的关系式、和差公式即可得出【解答】解：（） ，因为 ，所以 ，当 ，即 x=0 时，f（x）有最小值 0（） ，得 ， ， ，又 ， ，得 ，【点评】本题考查了倍角公式、三角函数的单调性、同角三角函数的关系式、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 ab=2，c=4，sinA=2sinB（）求ABC 的面积；
