1、2016 届浙江省杭州市第一学期期中杭州地区七校联考高三理科数学试题考生须知：1本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；2答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题卷。一. 选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知全集 ， ， ，那么 （ ）RU2xM1xNMNA B C D 12x22x2、函数 ， 若 , 则 的值为（ ）3cos12fxfafaA. B. C. D.023、在 中， “ ”是“ ”的（ ）ABC3
2、3sin2AA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4、若函数 在 上既是奇函数又是增函数，(01)xfkaa且 R则函数 的图像是（ ）log5、已知函数 ， 的图像与直线 有三个交点，其横坐标4sin(2)6yx70,6ym分别为 ，那么 的值是（ ）13,x13123xA. B. C. D. 456、在 中， 分别为角 的对边，且 ,ABC,abc,ABCcoscos1BCA则（ ）A. 成等比数列 B. 成等差数列,abc,abcC. 成等比数列 D. 成等差数列7、已知点 为直线 上不同的三点，点 ，实数 满足关系式ABC、 、 lOlx，则下列
3、结论中正确的个数有（ ）20xO. . . 的值有且只有一个20BAC. 的值有两个 .点 是线段 的中点A. 个 B. 个 C. 个 D. 个12348、记数列 的前 项和为 ，若不等式 对任意等差数列 及任意正nanS21nSamna整数 都成立，则实数 的最大值为（ ）mA. B. C. D.121345二. 填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 5 分，共 38 分。9、计算： 2log ， 24log3l 10、记公差 不为 0 的等差数列 的前 项和为 成等比数列，dna358,9,nSa则公差 = ；数列 的前 项和为 = ；11、已知点 ， 为坐标原点，点
4、 满足 ,(3,)AO(,)Pxy032xy则满足条件点 所形成的平面区域的面积为 ,P则 在 方向上的投影的最大值是 。12、已知函数 是偶函数,且满足 ，当 时，)1(xf 1fxf21x恒成立，设 ，0)1212ff (206)a， ，则 ， ， 的大小关系为 。(05b()cfbc13、设 的三个内角 所对边分别为 ，三角形的面积为 ，ABC,ABC, S若 ，则 = 。22)(cbaSAos1in14、在等腰梯形 中，已知 平行 ， , ABCDCD2,1,60BABC动点 和 分别在线段 和 上，且 ,EF9EFD则 的最小值为 。15、已知函数 定义域为 ，若存在常数 ，使 对一
5、切实数均成立，fxRM|fx则称 为 函数，给出下列函数：f0F ； ； ； ；x2fxsincofxx21xf 是定义域在 上的奇函数，且满足对一切实数均有 。fR12|f其中是 函数的序号为 。 （少选或多选一律不给分）0F三. 解答题：本大题共 5 题，共 73 分。解答应写出相应文字说明，证明过程或演算步骤。16、 （本题满分 14 分）在 中，角 所对边分别为 ，且 成等差数列ABC, ,abcsincos,BCA(I)、求角 的值； (II)、若 时，求 的面积。10,5abcABC17、 （本题满分 14 分）已知向量 ，设函数sinos,in,sicos,23csxxbxx的图
6、像关于直线 对称，其中 为常数，且 。fxab,1,(I)、求函数 的最小正周期及单调减区间；f(II)、若 的图像经过点 ，若集合 仅有yx,053,0,5Axft一个元素，求实数 的取值范围。t18、 （本题满分 14 分）在平行四边形 中， 分别是线段 的中点，且ABCD,MN,ABC1,2,DMN;3N(I)、试用向量 表示向量 ;,ABD,MN(II)、求 ；(III)、设 为 的重心（三角形三条中线的交点） ，若 ，OAOxDyM求 的值。,xy19、 （本题满分 15 分）已知等比数列 的公比为 ，且 naq01253491,8aa（I） 、求数列 的通项公式；n（II） 、若
7、，求 的前 项和 ；2lognbanbnT（III） 、设该等比数列 的前 项和为 ，正整数 满足 ，nnS,m12nS求出所有符合条件的 的值,m20、 （本题满分 15 分）已知函数 21,4xxaf（I） 、若 时， 恒成立，求实数 的取值范围；xaf（II） 、若 时，函数 在实数集 上有最小值，求实数 的取值范围。xRa2015 学年第一学期期中杭州地区七校联考高三年级数学（理科）参考答案一. 选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A B B C C A B D二. 填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每
8、题 5 分，共 38 分。9、 第一问 ，第二问 ，每空 3 分210、 第一问 ，第二问 ，每空 3 分12n11、 第一问 ，第二问 ，每空 3 分312、 （或者 ）baccb13、 414、 291815、 （多选或少选都不给分）三. 解答题：本大题共 5 题，共 73 分。解答应写出相应文字说明，证明过程或演算步骤。16、 （本题满分 14 分）（I） 、由 成等差数列知 sincos,BCAsincosin2BCAA法 1 iin2ii()isicoCA所以 -6 分cos23法 22222221abcacbcabc所以 -6 分1cos3A(II)、由余弦定理知 -8 分2223
9、abcbc代入 得 -11 分10,5a所以 -14 分3sin24ScA17、 （本题满分 14 分）sincosinco23sincofxabxxx-2 分3si226由 的图像关于直线 对称知fxx,所以 -4 分12,1632kkZ56（I） 、所以 ，其最小正周期 -6 分52sin36fxx2653T单调减区间为 (不用区间或集合表示扣 1 分) -8 分,55kkZ（I I） 、 的图像经过点 得 -10 分yfx,02sin06f数形结合知实数 的取值范围为 或 -14 分t1tt18、 （本题满分 14 分）（I）、 -4 分1,22DMABNABD(II)、由（I）知 -6
10、 分42,33MN所以 -10 分2 24, 13AABM(III)、由重心性质知： 所以0OD01xDyxyOAAM所以 -14 分1:1:3yx19、 （本题满分 15 分）（I）、数列 的通项公式为 -4 分na21na（II）、 错位相减法得 -9 分22lognnb 2nT（III）、 ，由 -11 分14nnS146nSmm为偶数，因此只能取 ,2nm24所以有 -15 分23421nnn（采用特殊值求出答案最多给 2 分，即每组答案 1 分）20.（本小题满分 15 分）解: （1）因为 时, ，所以令 ,则有 ,axaxxf24)( tx2at20所以 当 时恒成立，可转化为
11、，)(f 1at即 在 上恒成立, -2 分.ta24)20(a令 ,所以 在 上单调递增, -3 分.,1)(atgttg1)()20(a所以 ,所以有: .aa2)(aa4-4 分.a255.-5 分.log（2）当 时， ，即ax1)(2axf 41)2()2axf当 时，此时对称轴在区间左侧,开口向上,所以 在 单调递增,0)(xf)所以 ；-6 分.1)()(minafxf当 时, 此时对称轴在区间内,开口向上,所以 在 递减,42 )(xf2a在 单调递增,所以 .-7 分.)(a 41)2()(2minafxf所以由可得: 当 时有 : .-8 分.a0,)(2inaf当 时，
12、,令 , ，axaxxf24)(tx)(则 ,aatth)2)(当 时， 在 递减，在 上递增2102aa )(th)2,0a)2,(a；-9 分.aaht4)()(min当 时， 在 递减,212)(th)20a)0,(),()aahth所以,此时, 在 上无最小值; -10 分.)(th)2,0a所以由可得当 时有:当 时, ;x21athxf4)()(minin当 时,无最小值.- -11 分.a所以,由可得: 当 时，因为 ,所以函数 ;-12 分.21a14a axf4)(min当 时， 因为 ，函数 无最小值; -13 分.00f当 时， ，函数 无最小值.- -14 分.4a41342aa)(xf综上，当 时，函数 有最小值为 ；当 时，函数 无最小21)(xfa214)(xf值所以函数 在实数集 上有最小值时，实数 的取值范围为 .-15 分.)(xfR),(
