1、第 1 页第一章 实数考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如 等；32,7（2）有特定意义的数，如圆周率 ，或化简后含有 的数，如 +8 等；3（3）有特定结构的数，如 0.1010010001等；（4）某些三角函数，如 sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零） ，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关
2、于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则 a0；若|a|=-a，则 a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟） 。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方
3、根。正数 a 的平方根记做“ ”。2、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ ”。a正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。（ 0） 0；注意 的双重非负性：a2 a- （ 0图像经过一、二、三象限，y 随 x的增大而增大。k0b0图像经过一、二、四象限，y 随 x的增大而减小K0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；（2）当 k0 时，y 随 x 的增大而增大 （2）当 k0 k0 时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随 x 的增大而减小。x 的取值范围是 x 0，y 的取值范围是 y 0；当 k0 a时，y 随 x
4、的增大而增大，简记左减ab2右增；（4）抛物线有最低点，当 x= 时，y 有最小ab2值， cy4最 小 值（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是 x= ，顶点坐标是ab2（ ， ） ；c4（3）在对称轴的左侧，即当 x 时，y 随 x 的增大而减小，简记左ab2增右减；（4）抛物线有最高点，当 x= 时，y 有最ab2大值， cy4最 大 值2、二次函数 中， 的含义：)0,(2 abax是 常 数 ， b、第 15 页表示开口方向： 0 时，抛物线开口向上 0 时，图像与 x 轴有两个交点；当 =0 时，图像与 x 轴有一个交点；当 r 点 P 在O 外。第 27 页考点八、
5、过三点的圆 1、过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。2、三角形的外接圆经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。3、三角形的外心三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。4、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）圆内接四边形对角互补。考点九、反证法 先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。考点十、直线与圆的位置关系 直线和圆有三种位置关系，具体如下：（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；（2）相切：直线和圆有唯一公共
6、点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。如果O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d,那么：直线 l 与O 相交 dr；考点十一、切线的判定和性质 1、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径。考点十二、三角形的内切圆 1、三角形的内切圆与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。2、三角形的内心三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。考点十三、圆和圆的位置关系 1、圆和圆的位置关系如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离
7、，相离分为外离和内含两种。如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。2、圆心距两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。3、圆和圆位置关系的性质与判定设两圆的半径分别为 R 和 r，圆心距为 d，那么两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r两圆相交 R-rr） 两圆内含 dr ）4、两圆相切、相交的重要性质如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。考点十四、弧长和扇形面积 1、弧长公式第 28 页n的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为 180Rnl2、
8、扇形面积公式 lRS21360扇其中 n 是扇形的圆心角度数，R 是扇形的半径，l 是扇形的弧长。3、圆锥的侧面积 raa其中 a 是圆锥的母线长，r 是圆锥底面圆的半径。第十三章 图形的变换考点一、平移 1、定义把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。2、性质（1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动（2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。考点二、轴对称 1、定义把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线
9、叫做对称轴。2、性质（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形。（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。3、判定如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。4、轴对称图形把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。考点三、旋转 1、定义：把一个图形绕某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中 O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。2、性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对
10、应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。考点四、中心对称 1、定义把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。第 29 页3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转 180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫
11、做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。考点五、坐标系中对称点的特征 1、关于原点对称的点的特征两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点 P（x，y）关于原点的对称点为 P（-x，-y）2、关于 x 轴对称的点的特征两个点关于 x 轴对称时，它们的坐标中，x 相等，y 的符号相反，即点 P（x，y）关于 x 轴的对称点为 P（ x，-y）3、关于 y 轴对称的点的特征两个点关于 y 轴对称时，它们的坐标中，y 相等，x 的符号相反，即点 P（x，y）关于 y 轴的对称点为 P（ -x，y）第十四章 图形的相似考点一、比例线段 1、比例线段的相关概念如果选用同一长度单位量得两条线段 a，
12、b 的长度分别为 m，n，那么就说这两条线段的比是，或写成 a： b=m：n在两条线段的比 a：b 中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段若四条 a，b，c ，d 满足或 a： b=c：d，那么 a，b，c，d 叫做组成比例的项，线段 a，d 叫做比例外项，线段 b，c 叫做比例内项，线段的 d 叫做 a，b，c 的第四比例项。如果作为比例内项的是两条相同的线段，即 或 a： b=b：c，那么线段 b 叫做线段a，c 的比例中项。2、比例的性质（1）基本性质a：b=c：d ad=bc a：b=b
13、：cacb2（2）合比性质： dcbc（3）等比性质： banfdbmecanfnmfeda )0(3、黄金分割把线段 AB 分成两条线段 AC，BC（ACBC） ，并且使 AC 是 AB 和 BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，其中 AC= AB 0.618AB215考点二、相似三角形 1、相似三角形的概念nmbadcb第 30 页对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符号“”来表示，读作“相似于” 。相似三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数） 。2、相似三角形的基本定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所
14、构成的三角形与原三角形相似。用数学语言表述如下：DEBC，ADEABC相似三角形的等价关系：（1）反身性：对于任一ABC，都有ABCABC ；（2）对称性：若ABCABC ，则ABCABC（3）传递性：若ABCABC ，并且ABCABC，则ABC ABC。3、三角形相似的判定（1）三角形相似的判定方法定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似判定定理 1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。判定定理 2：如果一个三角形的两
15、条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。判定定理 3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似（2）直角三角形相似的判定方法以上各种判定方法均适用定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。4、相似三角形的性质（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比（3）相似三角形周长的比等于相似比（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。5、相似多边形（1）如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比（或相似系数）（2）相似多边形的性质相似多边形的对应角相等，对应边成比例相似多边形周长的比、对应对角线的比都等于相似比相似多边形中的对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比
