1、第 1 页 （共 7 页）A B C D初中数学九年级（上、下）学业水平测试试题一、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1、方程 的解是 .x522、计算 Sin60tan30 .3、如图，从两组牌中各抽取一张，两张牌的牌面数字之和为奇数的概率是 .4、如图，O 中，OCAB，BOC50，则ADO 的度数为 .5、二次函数 的顶点坐标是 .)2(xy6、某种几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 .7、依次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是 .8、如图，ABC 中，ACBC， C90，AD 是ABC 的角平分线，DE AB 于 E，若 CD4cm ，则 AB cm.9、
2、如图，点 A 为双曲线上一点，BAx 轴，若 SAOB 2006，则此双曲线的解析式为 . 10、下表列出变量 x 与 y 的几组对应值，由表中数据可得 y 关于 x 的函数关系式为 . X 20 40 60 80 100 y 10 5 2.5 2 二、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11、下列图形是中心投影的是（ ）12、如图，一枚硬币沿着直线滚动一圈，在滚动过程中，直线与硬币的位置关系是（ ）A、外切 B、相离 C、相切 D、相交13、为了研究某个地区的山上雀鸟的数量，生物工作者先从小山上捕捉到 40 只雀鸟，作上记号后放回山中，过一段时间，等山上雀鸟充分混合后
3、，工作人员从山上捕捉到雀鸟 100 只，发现其中标有记号的雀鸟有 2 只。请你估计此地区山中雀鸟的数量约为（ ）只。A、8000 B、4000 C、2000 D、24014、如图，一灯柱 AB 被一钢缆 CD 固定，CD 与地面成 40 度夹角，且 BD5m ，那么纲缆 CD 的长度为（ ） （精确到 0.01）A、7.78cm B、5.96m C、6.53m D、4.20m15、某种服装，平均每天可销售 20 件，每件盈利 44 元。若每件降价 1 元，则每天可多售 5 件。如果每天要盈利 1600 元，设每件应降低 x 元，则（ ）A、 B、C、 D、DO CBAEDC BAyxOBA10
4、 CD BA40160)52(4x 60)52(4x第 2 页 （共 7 页）+ +6=02xy xo-5 -4 -3 -2x=-116、小颖用计算器探索方程 的根，作出如图所示02cbxa的图像，并求得一个近似根为 ，则方程的另一个近似3.4根为（ ） （精确到 0.1）A、 B、 3.4xC、 D、 .117、渔民张大伯用长为 20m 的竹篱笆在海边滩涂围出一个矩形，要使矩形面积最大，请你帮助张大伯设计矩形的最大面积为（ ）A、20m 2 B、25m 2 C、24m 2 D、30m 218、如图，一根 5m 长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓着一只羊（羊只能在草地上活动） ，那么羊在草地上
5、的最大活动面积为（ ）m 2. A、 B、 C、 D、45127651219、反比例函数 ( 0 ) 的图像上有三点 A（-2，y 1） ，B（1，y 2）和 C（3， ay3） ，则 y1、y 2、y 3 的大小用“”表示为（ ）A、y 1y 2y 3 B、y 3 y 2y 1 C、y 3y 1 y2 D、y 1y 3 y220、校园内一个半径为 5 米的圆形草坪，一部分同学为走“捷径” ，走出了如图一条小路 AB，通过计算可知，这些同学仅仅少走了（ ）步，却踩伤了花草。 （假设 2 步 1 米，结果保留整数）A、1 B、2 C、3 D、4三、对话求解（本大题满分 7 分） 21、某个一元二
6、次方程被墨水污染成为：小明、小亮回忆说：请根据上述对话，求出方程的另一个解。【解】：四、知识应用（本大题满分 8 分）22、如图，一名患者体内重要器官后面有一肿瘤。在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从左右侧同时照射肿瘤。已知左右两束射线的入射角度分别为CBA28，ACB32，射线在皮肤的切入点 C、B 距离为 21cm。请你计算肿瘤 A 在皮肤下的深度（精确到 1cm） 。【解】：4m 1205m6m5120OBA我记得一次项系数是二次项系数的平方且二次项系数小于1我记得方程的一个解为 3 小亮小明x21cmC BA第 3 页 （共 7 页）图 1五、公平游
7、戏（本大题满分 8 分）23、数学课上，老师设计了这样一道题：奥运吉祥物“五福娃”的每个图标分别隐藏着一个数学题 A、B、C、D、E（如图） ，用鼠标轻轻一点就弹出相应一个题目。（1）老师要求每个同学任意选择其中两个题进行解答，那么小明选中题 A 和题 C 的概率是多少？（2）老师要求同桌同学进行解题游戏：每人从五个“福娃”中任选一题解答，若只有左侧同学解对，则左侧同学得 2 分；若只有右侧同学解对，则右侧同学得 1 分，其余情况两人均不得分。小明（左侧）与小亮（右侧）刚好是同桌，已知小明只能对题 A 和 B 解答正确；小亮只能对题 C、D、E 解答正确。试问此游戏对小明和小亮双方公平吗？若不
8、公平，该如何修改规则才能使游戏对双方都公平？【解】：六、合理建议（本大题满分 9 分）24、某校科技小组进行野外考察时，为了安全迅速地通过一片烂泥湿地，他们用 12 块木板铺垫了一条临时通道（如图 1） ，已知这 12 块木板的面积分别为 50，60，60，75，90，100，50，70，80，100，85，60（单位 cm2） ，每块木板的重量都是 100N。当小明同学在这个临时通道上行走时，他和木板对地面的压强P（Pa）与木板面积 S（cm 2）的函数关系如图 2 所示。（1）P 关于 S 的函数关系式为 ；小明的体重为 N；（2）木板面积的众数是 ，中位数是 。（3）若这片湿地所能承受的
9、最大压强为 12 Pa，小刚同学连同他的重 50N的背包共重 550N，试问：小刚能安全通过这片湿地吗？如果能，请说明理由；如果不能，请你给小刚提出一个能安全通过湿地的合理建议。【解】：2SP(cm2)(pa)6100(100,6)七、实验与操作（本大题满分 9 分）25、如图，把一张矩形纸片 ABCD，沿对角线折叠后，会得到怎样的图形呢？（1）在右图中用实线画出折叠后得到的图形（画图工具不限，只需画出其中一种情形） ；（2）折叠后重合部分是什么图形？试说明理由；【解】：（3）请选取一对你喜爱的数值作为矩形的长和宽，求出重合部分的面积。【解】：我取 AB ；BC 八、思考与探索（本大题满分 9
10、 分）26、如图，已知抛物线 L1： 的图像与 x 轴交于 A、C 两点，点 B 是抛物线 L1 上的一个动点（B 与 A、C 不重合） ，点42yB 关于点 O 的对称点为点 D。（1）求抛物线 L1 关于 x 轴对称的抛物线 L2 的解析式；（2）判断点 D 是否在抛物线 L2 上，并说明理由；（3）探索：当点 B 分别位于抛物线 L1 在 x 轴上方、下方两部分的图像上时，四边形 ABCD 的面积是否存在最大值或最小值？若存在，请求出最大（小）面积并说明它是何种特殊四边形；若不存在，请说明理由。【解】：九年级期末学业考试数学试卷参考答案及评分标准一、 填空题（每小题 2 分，共 20 分
11、）1、x 10，x 25; 2、 ; 3、 ; 4、75; 5、 （2，5）;6596、圆锥; 7、菱形; 8、84 ; 9、y- 10、y=x01x0L1DOyxBCADCBA AB CD二、 选择题（每小题 3 分，共 30 分）1115：BCCCC 1620：CBBCD三、 对话求解（本题满分 7 分）21、 【解】：设原方程为 ax2a 2x602 分x=39 a3a 260即 a23a20a 11，a 22a12（Pa）501小刚不能安全通过湿地。 1 分小刚若放弃背包，则小刚体重为 55050500N（与小明体重相同）当 s=50 时，p 最大 = = =12 (pa) 1 分s6
12、05建议：小刚应把背包让给体重最轻的同学，轻装通过湿地。 1 分（建议不唯一，只要安置背包合理均得本段满分 1 分）七、实验与操作（本题满分 9 分）25、 【解】：（1）如图：DBABCDEABCDABCEAB CDEEDCBA（正确画出其中一种即得 3 分）（2） ，重合部分是等腰三角形，理由如下： 1 分如上图（1） ，矩形 ABCD ADBC， DBCADB又DBCDBCDBC= ADB BCE 是等腰三角形 3 分（3）取 AB3，BC4设 BEDEx，则 AE4xRtABE 中，3 2（4x） 2x 2x 85SBDE DE AB 3 3 分1185167八、思考与探索（本题满分
13、9 分）26、 【解】：（1）由题意得：抛物线 L2的顶点为（0，4） 1 分设抛物线 L2解析式为 yax 24把 A（2，0）代入得 ：a1 2 分L 2解析式为 yx 24 3 分（2）设 B（m，m 24）由 B、D 关于原点 O 对称，得 D（m,-m 24）把 D（m，-m 24）代入 y-x 24 符合，点 D 在抛物线 L2上2 分（3）BD 与 AC 互相平分于 O，四边形 ABCD 是平行四边形S 平行四边形 2S BCD 2 ACy B=4y B 1 分1当点 B 位于抛物线 L1的 x 轴上方时，S 平行四边形 =4yB ， y B0此时，S 平行四边形 既无最大值，也无最小值 。2 分当点 B 位于抛物线 L1的 x 轴下方时，S 平行四边形 =-4yB ， -4y B0，当 yB=-4 时，S 平行四边形最大值 =4-4=163 分此时，四边形 ABCD 为菱形. 4 分
