1、浙江省慈溪市慈溪中学 2016 届高三上学期期中考试文数试题一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知全集为 ，集合 ， ，则 为（ ）UR230Mx21Nyx(C)UMNA B 1x1C D3x【答案】A【解析】试题分析：由题意得， ， ， ，故选 A1,3A,)N(C)1,UMN【考点】集合的运算2 “ 是第二象限角”是“ ”的（ ）sinta0A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析： 且2sinsisinta000coscoco是第二象限或第三象
2、限角，故为充分不必要条件，故选 Asin0【考点】1任意角的三角函数；2同角三角函数基本关系3已知 ， 是两个不同的平面， ， 是两条不同的直线，则下列正确的是（ ）mnA若 ， ，则 /mn/B若 ， ， ，则C若 ， ， ，则 /nD若 ， ， ，则m/【答案】C【解析】试题分析：A： 或者 ， 异面，故 A错误；B：根据面面垂直的判定可知 B错误；C：正/n确；D： 或 ，故 D错误，故选 C/n【考点】空间中直线平面的位置关系4在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， ，若三角形有两解，则BCAabc1a60A的取值范围为（ ）bA B C D1,0)32,1(2, )2,3
3、(试卷第 2 页，总 13 页【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理 ，三角形有两解，3sinsini2abBbA ，故选 B3sini11(,)2AB【考点】正弦定理5设点 ，若在圆 ： 上存在点 ，使得 ，则 的取值范围是（ 0(,)MxO2xyN4OM0x）A B C D1,1,2,2,【答案】A【解析】试题分析：如下图所示，当 时，存在点 满足题意，而当 时，01,xN0(,1)(,)x不存在点 满足题意，故选 AN【考点】圆的标准方程及其性质6点 是抛物线 的焦点， 是双曲线 的右焦点，若线F2:(0)xpy1F2:1(0,)xyCab段 的中点 恰为抛物线 与双曲线 的渐近线在第一
4、象限内的交点，则双曲线 的离心率 的值为 1PCCe（ ）A B C D 323498324【答案】D【解析】试题分析：由题意得， ， ， ，(0,)2pF1(,)c(,)2cpP，故选 D2 3424pbcabea【考点】1抛物线的标准方程；2双曲线的标准方程【思路点睛】关于离心率范围问题常见于选择题或填空题，有时也会设置在解答题的第一小问，解决此类问题的策略有：1根据题意，解出 ， ， ，计算离心率 ；2根据题意，建立一个含有 ，abcceaa， 的齐次方程，计算 或 的值；3如果求离心率的范围，可以找 ， ， 的齐次不等式bcbc bc7如图，四边形 ， ， 是三个全等的菱形， ，设OA
5、BCDEFOGHI 3CODFGIA， ，已知点 在各菱形边上运动，且 ， ， ， 的最大值为DaHbPPxayRxy（ ）A3 B4 C5 D6 【答案】C【解析】试题分析：如下图所示，设直线 与直线 相交于 ，则可知 ，OPHDPOP ，因此问题等价于求 的最小正1(1)()1mabxayxymxy值，根据图形易得，点 与 重合时， 有最小值，此时 ，故选 CPE325【考点】平面向量的线性运算【拓展结论】三点共线等价关系： ， ， 三点共线APB(0)APB（ 为直线 外一点） (1)OPAB 1OxyxyO8设 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，若对任意的 ，关于fxR02()f 1
6、,xa的不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）22()()afxaA B C D(0,0,4(,)2,)试卷第 4 页，总 13 页【答案】C【解析】试题分析：分析题意可知， 在 上单调递增，若 ：不等式转化为 ，当()fxR0a2()0fx时，不成立，故 ；若 ：由 ，故0x0a2()afx，222()()(fafxffx即 在 上恒成立， ， ：符合题意； ；x1,24()a4a4a： ，符合题意； ：此时有 ，只需404a1，2(1)()021a ，即 符合题意；若 ：由 ，故4a2()fxa22()()fxafx，即 在 上恒成立，22()()fxafx01,，只需 ，24()02
7、2(1)()0241aaa综上所述，实数 的取值范围是 ，故选 Ca2(,1)(0,)【考点】1奇函数的性质；2恒成立问题【方法点睛】1数形结合是讨论二次函数问题的基本方法，特别是涉及二次方程、二次不等式的时候常常要结合图形寻找思路；2含字母系数的二次函数问题经常使用的方法是分类讨论比如讨论二次函数的对称轴与给定区间的位置关系，讨论二次方程根的大小等二、填空题（本大题共 7 小题，9-12 题：每小题 6 分，13-15 题：每小题 4 分，共 36 分.）9函 数 的图像向左平移 个单位，所得曲线的一部分如()sin()(0,|)2fxAx3图所示， 的 周 期 为 ， 的值为 f7123y
8、xO【答案】 ， 3【解析】试题分析：分析题意可知，设如图所示的曲线方程为 ，则 ，()sin()ygxAx2A周期 ，又 过点 ，724()212T()x7,21 ，将 向右平移 个单位，得到sin3()gx3， ， ()i()sinfxxT【考点】 的图象和性质syA10计算： ，设 ，则 2321loglog12(0)()xff2015()f【答案】 ， 016【解析】试题分析： ，323232 21loglogl()log12，201530()()()4016ffff 2016216f【考点】1对数的计算；2分段函数求函数值11若下图为某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去一部分后的直观图
9、与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为 ，三棱锥 的体积为 DBCE【答案】 ， 483【解析】试题分析：根据题意分析可知，正视图为两条直角边分别是 2，4 的直角三角形，12S184233DBCEV【考点】1三视图；2空间几何体的体积试卷第 6 页，总 13 页12已知实数 ， 满足约束条件 时，所表示的平面区域为 ，则 的最大值xy092,yx Dyxz3等于 ，若直线 与区域 有公共点，则 的取值范围是 )1(aDa【答案】 ， 123(,4【解析】试题分析：如下图所示，画出不等式组所表示的可行域，作直线 ： ，平移 ，即可l30xyl知，当 时， ，直线 恒过点 ，可知实数 的
10、取值范围是3xymax912z(1)yax(,0)a(,4【考点】线性规划的运用13已知 ， ， ，则 取到最小值为 0ab21a1343ab【答案】 325【解析】试题分析：令 ，(34)(3)()(43)ababab，13542 1112312()34()(34)()33455abababab ，当且仅当 时，等号成立，2()25()433ab即 的最小值是 1343ab325【考点】基本不等式求最值【思路点睛】用基本不等式求函数的最值，关键在于将函数变形为两项和或积的形式，然后用基本不等式求出最值在求条件最值时，一种方法是消元，转化为函数最值；另一种方法是将要求最值的表达式变形，然后用基
11、本不等式将要求最值的表达式放缩为一个定值，但无论哪种方法在用基本不等式解题时都必须验证等号成立的条件14如图，在矩形 中， ， ，在平面内将矩形 绕点 按顺时针方向旋转ABCD21AABCD后得到矩形 ，则点 到直线 的距离是 60B【答案】 132【解析】试题分析：如下图所示，连结 ， ，过 作 于 ，由题意得，BDDHAB， ，cos5ABD1sin5A123ini()sin()35BA，故点 到直线 距离为 2150D51co02DB【考点】三角恒等变形15已知等差数列 首项为 ，公差为 ，等比数列 首项为 ，公比为 ，其中 ， 都是大于 1nabnbab的正整数，且 ， ，对于任意的
12、，总存在 ，使得 成立，则 1b23*N*m3mnna【答案】 53n【解析】试题分析： ， ， ，又 ，且1ab23a(2)3baba 1试卷第 8 页，总 13 页，*aN ，对于任意的 ，总存在 ，使得 成立，令 ，得2*nN*m3mnab1，又 ， ， (1)3(2)5mb2215()53nabn【考点】数列与不等式的综合运用【思路点睛】解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，要把成等差数列或等比数列的项抽出来单独研究；如果两个数列通过运算综合在一起，要从分析运算入手，把两个数列分割开，弄清两个数列各自的特征，再进行求
13、解三、解答题 （本大题共 5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16 （本题满分 15 分）已知向量 ， ，若函数 (sin),cos6mxcos,nx 1()4fxmn（1）求 时，函数 的值域；,42()f（2）在 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边，若 且 ，求 边上ABCabcABC()fA=2CB中线长的最大值【答案】 （1） ；（2） 3,43【解析】试题分析：（1）利用平面向量数量积的坐标表示以及三角恒等变形将 的表达式化简，再()fx根据三角函数的性质即可求其值域；（2）利用（1）中的结论结合条件可得 ，再由余弦定理可求3A得 的最大值，从而利用中
14、线长公式可求得其最大值2bc试题解析：（1） 2 2131()sin()cossincos46 4fxmxxx， ， ，3sin2cosi(2)4,47,6 的范围是 ， 值域 ；（2）由（1）得i()6x3,1()fx3,，又 ， ，1sin(2)sin2446fAAA=2ACBa由余弦定理 ，228bcbc则 边上中线长 ，当且仅当 时，等号成立，即所求最大BC22143bcda2bc值为 3【考点】1平面向量数量积坐标表示；2三角恒等变形；3不等式求最值17 （本题满分 15 分）已知正项数列 的前 项和为 ，且 nanS(2)*)4naN（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的
15、前 项和03nnbanb【答案】 （1） ；（2） ： ，12S13()022n： 3nS()037n【解析】试题分析：（1）根据已知条件中的式子可得数列 的一个递推公式，从而可说明其为等差数na列，即可求解；（2）首先利用错位相减法求得数列 的前 项和，再对 的取值情况分类讨论即3 n可得到 的前 项和的表达式|nb试题解析：（1） ， ，(2)4naS1(2)(4naS两式相减得2211 11)0nnn nna ，又正项数列 ， ，11()(2)0()nnaana12(n中令 ， ， 为首项为 1，公差为 2的等差数列，24S1124aS ；n（2） ，1023,21023 nnnb，错位
16、相减法可以得 的前 项和nc nncnS， ，2343S 2 13()32nnS两式相减，可得 ，1()nnS ： ，12022： 3nn13()16n 11()3072n【考点】1数列的通项公式；2错位相减法求数列的和试卷第 10 页，总 13 页【方法点睛】用错位相减法求和应注意：1要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；2在写出 与 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出 的表达式；nSq nSq3在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于 1和不等于 1两种情况求解18 （本题满分 15 分）如图，三棱锥 中， 平面 ， ，点 ，PABC
17、PAB6ABCM分别为 ， 的中点NPBC（1）求证： 平面 ；AMPBC（2） 在线段 上的点，且 平面 E/APNE确定点 的位置；求直线 与平面 所成角的正切值【答案】 （1）详见解析；（2） 点为靠近 点的 的一个三等分点； AC7【解析】试题分析：（1）利用已知条件证明 ， 从而再利用线面垂直的判定即可得MPB证；（2）：连 交 于 ，则 是 的重心，故利用线面平行的判定即可得 点为靠近MCPNF E点的 的一个三等分点；：作 于 ，可证得 是直线 与平面 所成角，AEHEHPAB再利用条件求得 ， 的长度即可求解EH试题解析：（1） ， 为 中点， ，又 平面 ， 平面ABACM，PB ，又 ， 平面 ；（2）连 交 于 ，则 是CPPBNF的重心，且 ， 平面 ， 平面 ，平面 平面13MF/NEMA，PEN ， ，即 点为靠近 点的 的一个三等分点；/A2AC作 于 ，则 ， 平面 ，HB/EHBCPB 是直线 与平面 所成角，P且 ， ， ，123EC123262cos73 ，即直线 与平面 所成角的正切值为 7tanHPPEAB【考点】1线面垂直的判定与性质；2线面平行的性质；3线面角的求解19 （本题满分 15 分）已知抛物线 的方程为 ，点 在抛物线 上C2(0)ypx(1,2)RC
