1、2016 届河南省许昌、平顶山、新乡三市联考高三上学期第一次调考数学试卷（文科） 【解析版】一.选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1已知集合 P=x|1x2 ，Q=x|x 2+x20，那么 PQ 等于( )A B1 Cx| 2x2 Dx|1 x 22在复平面内，复数 z=i（1+2i）的共轭复数( )A2i B2 i C2+i D2+i3在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 O（0，0） ，A（0，1） ，B （1，2） ，C（m，0） ，若，则实数 m 的值为( )A2 B C D24等差数列a n的前 n 项和为
2、 Sn，已知 a1=100，且 5S77S5=70，则 S101 等于( )A100 B50 C0 D505一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm） ，则此几何体的表面积是( )A （80+16 ） cm2 B84 cm2 C （96+16 ） cm2 D96 cm 26在区间1 ，1上随机取一个数 x，使 sin 的值介于 0 到之间的概率为( )A B C D7三棱锥 PABC 的四个顶点都在半径为 5 的球面上，底面 ABC 所在的小圆面积为 16，则该三棱锥的高的最大值为( )A7 B7.5 C8 D98已知抛物线 y2=2px（p0）与双曲线 =1（a 0，b0）有相同的焦点 F
3、，点A 是两曲线的一个交点，且 AFx 轴，则双曲线的离心率为 ( )A +2 B +1 C +1 D +19将函数 f（x）=sin2x 的图象向左平移 个长度单位，得到函数 g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是( )A （k ，k） （kZ） B （k，k + ） （k Z）C （k ，k + ） （kZ） D （k+ ，k+ ） （kZ）10执行如图所示的程序框图，如果输入 m=30，n=18，则输出的 m 的值为( )A0 B6 C12 D1811若关于 x 的不等式 x2+axc0 的解集为x|2x1，则函数 g（x）=e axx2 的单调递减区间为( )A （，0） B （
4、， 2） C （ 2，1） D （2，0）12对实数 a 与 b，定义新运算“”：a b= 设函数 f（x）=（x 22）（ x1） ，xR若函数 y=f（x） c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则实数 c 的取值范围是( )A （1， 1（2，+） B （ 2，1（1，2 C （ ，2）（1，2 D 2，1二、填空题13设函数 f（x） （xR）为奇函数， f（1）=，f（x+2 ）=f（x）+f（2） ，则 f（5）=_14实数 x，y 满足条件 ，则函数 z=x+5y 的最大值为_15在ABC 中，AC=7，B= ，ABC 的面积 S= ，则边 AB 的长为_16已知点 A（2，0）
5、，B （0，2） ，若点 C 是圆 x22x+y2=0 上的动点，则ABC 面积的最小值是_三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17设 f（）=sin n+cosn， nn|n=2k，kN +（I）分别求 f（）在 n=2，4，6 时的值域；（）根据（I）中的结论，对 n=2k，kN +时 f（ ）的取值范围作出一个猜想（只需写出猜想，不必证明） 18如图（甲） ，等腰直角三角形的底边 AB=4，点 D 在线段 AC 上，DE AB 于点 E，现将ADE 沿 DE 折起到PDE 的位置（如图（乙） ）（）求证：PBDE；（）若 PEBE，PD= ，求四棱锥 PDEBC 的体积
6、19某工人生产合格零售的产量逐月增长，前 5 个月的产量如表所示：月份 x 1 2 3 4 5合格零件y（件）50 60 70 80 100（I）若从这 5 组数据中抽出两组，求抽出的 2 组数据恰好是相邻的两个月数据的概率；（）请根据所级 5 组数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 = x+ ；并根据线性回归方程预测该工人第 6 个月生产的合格零件的件数（附：回归方程 = x+ ； = ， = ）20已知椭圆 + =1（a b0）的离心率 e= ，短轴的一个顶点与椭圆两焦点构成的三角形面积为 2 （I）求椭圆的方程；（）直线 y=x+m 与椭圆交于 A，B 两点，求OAB 面积的最大值2
7、1已知函数 f（x）=ax 2（a+2）x+lnx（1）当 a=1 时，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程（2）若对任意 x1，x 2（0， +） ，x 1x 2，有 f（x 1）+2x 1f（x 2）+2x 2 恒成立，求 a 的取值范围请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑选修 4 一 1：几何证明选讲22如图，AB 是圆 O 的直径，弦 CDAB 于点 M，E 是 CD 延长线上一点，AB=10，CD=8， 3ED=4OM，EF 切圆 O 于 F，BF 交 CD 于 G（1
8、）求证：EFG 为等腰三角形；（2）求线段 MG 的长选修 4 一 4：坐标系与参数方程 23在直角坐标系中，圆 C1：x 2+y2=1 经过伸缩变换 后得到曲线 C2，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 cos+sin= （）求曲线 C2 的直角坐标方程及直线 l 的直角坐标方程；（）在 C2 上求一点 M，是点 M 到直线 l 的距离最小，并求出最小距离选修 4 一 5：不等式选讲24已知函数 f（x）=|x1|+|x2|（I）求关于 x 的不等式 f（x）2 的解集；（）如果关于 x 的不等式 f（x）a 的解
9、集不是空集，求实数 a 的取值范围2015-2016 学年河南省许昌、平顶山、新乡三市联考高三（上）第一次调考数学试卷（文科）一.选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1已知集合 P=x|1x2 ，Q=x|x 2+x20，那么 PQ 等于( )A B1 Cx| 2x2 Dx|1 x 2【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；分析法；集合【分析】根据题意，Q 为方程 x2+x60 的解集，由一元二次不等式的解法可得 Q，由交集的运算可得答案【解答】解：根据题意，结合一元二次不等式的解法可得，Q=xR|x2+x20=x
10、|2x1，而 P=x|1x2，又交集的意义，可得 PQ=故选：A【点评】本题考查集合的交集运算，注意本题中 P 与 Q 的元素的范围的不同2在复平面内，复数 z=i（1+2i）的共轭复数( )A2i B2 i C2+i D2+i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；函数思想；数系的扩充和复数【分析】利用复数的乘法化简复数为 a+bi 的形式，即可求解本题【解答】解：复数 z=i（1+2i）=2+i复数 z=i（1+2i）的共轭复数：2i 故选：B【点评】本题考查是的基本概念，复数的代数形式的混合运算，考查计算能力3在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 O（0，0） ，A（0，1） ，B
11、 （1，2） ，C（m，0） ，若，则实数 m 的值为( )A2 B C D2【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算【专题】平面向量及应用【分析】利用条件先求出向量坐标，利用向量平行的坐标共线建立方程关系即可求解【解答】解：点 O（0，0） ， A（0，1） ，B（1， 2） ，C（m，0） ， ， ，2 m1（1）=0，解得 故选 C【点评】本题主要考查平面向量的坐标公式，以及平面向量平行的等价条件要求熟练掌握相应的坐标公式4等差数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 a1=100，且 5S77S5=70，则 S101 等于( )A100 B50 C0 D50【考点】等差数列的性质【
12、专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由题意可得公差 d 的方程，解得 d 值代入等差数列的求和公式计算可得【解答】解：设等差数列a n的公差为 d，又 a1=100，5S77S5=5（700+ d）7（ 500+ d）=70，解得 d=2，S101=101（100）+ 2=0，故选：C【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，求出公差是解决问题的关键，属基础题5一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm） ，则此几何体的表面积是( )A （80+16 ） cm2 B84 cm2 C （96+16 ） cm2 D96 cm 2【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由几何
13、体的三视图，知该几何体上面是一个正四棱锥，四棱锥的底面是边长为 4的正方形，高是 2，根据勾股定理做出斜高，得到侧面积，下面是一个棱长是 4 的正方体，得到正方体 5 个面的面积，最后求和得到结果【解答】解：由三视图知，几何体是一个组合体，上面是一个正四棱锥，四棱锥的底面是边长为 4 的正方形，高是 2，斜高是 =2 ，四棱锥的侧面积是 442 =16 下面是一个棱长是 4 的正方体，表面积是 544=80，几何体的表面积是 16 +80cm2故选 A【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何图形的直观图，本题是一个基础题，这种题目一般不会进行线面关系的证明，而只是用来求体积
14、和面积6在区间1 ，1上随机取一个数 x，使 sin 的值介于 0 到之间的概率为( )A B C D【考点】几何概型【专题】应用题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】求出 0sin 的解集，根据几何概型的概率公式，即可求出对应的概率【解答】解：当1x1，则 ，由 0sin ，0 ，即 0x，则 sin 的值介于 0 到之间的概率 P= =，故选：B【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据三角函数的性质求出对应的 x 的取值范围是解决本题的关键7三棱锥 PABC 的四个顶点都在半径为 5 的球面上，底面 ABC 所在的小圆面积为 16，则该三棱锥的高的最大值为( )A7 B7.5
15、C8 D9【考点】球内接多面体【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】由小圆面积为 16，可以得小圆的半径；由图知三棱锥高的最大值应过球心，故可以作出解答【解答】解：设小圆半径为 r，则 r2=16，r=4显然，当三棱锥的高过球心 O 时，取得最大值；由 OO1= =3，高 PO1=PO+OO1=5+3=8故选 C【点评】本题考查了由圆的面积求半径，以及勾股定理的应用，是基础题8已知抛物线 y2=2px（p0）与双曲线 =1（a 0，b0）有相同的焦点 F，点A 是两曲线的一个交点，且 AFx 轴，则双曲线的离心率为 ( )A +2 B +1 C +1 D +1【考点】抛物
16、线的简单性质；双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出抛物线与双曲线的焦点坐标，将其代入双曲线方程求出 A 的坐标，将 A 代入抛物线方程求出双曲线的三参数 a，b，c 的关系，则双曲线的渐近线的斜率可求【解答】解：抛物线的焦点坐标为（，0） ；双曲线的焦点坐标为（c，0） ，p=2c，点 A 是两曲线的一个交点，且 AFx 轴，将 x=c 代入双曲线方程得到A（c， ） ，将 A 的坐标代入抛物线方程得到 =2pc，即 4a4+4a2b2b4=0解得 ， ，解得： 故选：D【点评】本题考查由圆锥曲线的方程求焦点坐标、考查双曲线中三参数的关系及由双曲线方程求双曲线的离心率
17、，是中档题9将函数 f（x）=sin2x 的图象向左平移 个长度单位，得到函数 g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是( )A （k ，k） （kZ） B （k，k + ） （k Z）C （k ，k + ） （kZ） D （k+ ，k+ ） （kZ）【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题；操作型；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】先根据函数图象平移的原则，求出函数的解析式，再利用余弦函数的单调性，即可得到结论【解答】解：函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位得 y=sin（2x+ ） ，即 y=cos2x 的图象，由+2k 2x2k （kZ） ，可得 +kxk（kZ ） ，即所得函数的单调递增区间是：（k ，k） （k Z） 故选：A【点评】本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象变换，考查函数的性质，属于基础题10执行如图所示的程序框图，如果输入 m=30，n=18，则输出的 m 的值为( )
