1、2015-2016 学年度第一学期嘉兴市高三期末教学质量检测(数学文科) （2016 年 1 月）本试卷分第卷和第卷两部分考试时间 120 分钟试卷总分为 150 分请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式S=4R2 V=Sh球的体积公式 其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高V= R3 台体的体积公式4其中 R 表示球的半径 V= h(S1+ +S2)3锥体的体积公式 其中 S1, S2 分别表示台体的上、下底面积，V= Sh h 表示台体的高31其中 S 表示锥体的底面积，h 表示 锥体的高第 I 卷（选择题部分，共 40 分）一、选择
2、题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集 R，集合 ， ，则 为U1)2(|xA086|2xBBAA B 0|x 4|C 或 D 或 2|4x 20|x2下列函数中，既是奇函数又在区间 上为增函数的是 ),0(A B C Dxyln3xy2xyxysin3设 是两个不同的平面， 是直线，且 ，则“ ”是“ ”的, mmA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知平面内三点 满足 , ，则 为CBA, 1A3CBCAA B C D2323（ 223（5已知函数 ),0)(sin)( xAxf
3、x125xO（第 5 题图）（第 11 题图）的部分图象如图所示，则 )(fA B C D 30216设 是等比数列，下列结论中正确的是naA若 ，则 B若 ，则 021032a031a021aC若 ，则 D若 ，则a1 )(37已知 分别是椭圆 的左右焦点，点 是椭圆的右顶点， 为坐标原点，21,F)0(2bayx AO若椭圆上的一点 满足 ，则椭圆的离心率为 MMOAF,1A B C D 5032728若平面点集 满足：任意点 ，存在 ，都有 ，则称该点集 是“yx),( ),0(t Mtyx),(阶聚合”点集现有四个命题：t若 ，则存在正数 ，使得 是“ 阶聚合”点集；2|),(yxMt
4、Mt若 ，则 是“ 阶聚合”点集；|, 21若 ，则 是“ 阶聚合”点集；04|),(2yxyx 2若 是“ 阶聚合”点集，则 的取值范围是 1|,Mtt1,0(其中正确命题的序号为 A B C D第卷 非选择题部分 共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分9函数 的最小正周期为 ， 的最小值是 xxfcosin3)( )(xf10已知等差数列 是递增数列, 是 的前 项和,若 是方程anSan51,a0912x的两个根，则公差 ， d511设不等式组 表示的平面区域为 ，则平面区域 的面积为 ；若点140xyM是平面区域内 的动点，
5、则 的最),(yPyxz2大值是 12一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积是 ，（第 12 题图）11正视图 侧视图俯视图3表面积是 13已知实数 满足 ，则 的yx, 1342xyyx2最大值为 14已知圆心在原点，半径为 的圆与 的边有公共点，其中 ，RABC )4,2(8,6)0,4(CBA则 的取值范围是 R15在正方体 中， 分别是棱 上的动点，若 ,则 与1DCBAQP, 1,DPQ所成角的余弦值的取值范围是 1BD三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本小题满分 14 分）在 中，角 所对的边
6、分别为 ，且 AB, cba, abcb232（）求 的值；2cosC（）若 ，求 面积的最大值17（本小题满分 15 分）已知数列 中 ，其前 项和 满足 na31nnS231na（）求数列 的通项公式；（）设 是公差为 的等差数列， 现将数列 中的 抽出，按原有顺nb31bna nbba,21序组成一新数列 ，试求数列 的前 项和 ncncT18 （本小题满分 15 分）如图，边长为 的正方形 所在的平面与 所在的平面交于 ，2ABCDCECD且 平面 ， AECD1E（）求证： 平面 ；（）求 与平面 所成角的余弦值B ABCDE（第 18 题图）19 （本小题满分 15 分）已知函数
7、)(1|)(Rxaxf（）当 时，求使 成立的 的值；1af)(（）当 ，求函数 在 上的最大值3,0fy2,20 （本小题满分 15 分）已知抛物线 的方程为 ，抛物线的焦点到直线 的距离为 C)0(2pxy 2:xyl 54（）求抛物线 的方程；（）设点 在抛物线 上，过点 作直线交抛物线 于不同于 的两点 ，（2,0xR)1(，QCRBA,若直线 分别交直线 于 两点，求 最小时直线 的方程BA,lNM, ABxyNRAOBMQ（第 20 题图）文科数学答案及评分参考 2016 年 1 月一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
8、题目要求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B B A B D C D C二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 ）9 10 2 25 2311 1 2 12 373113 14 74 0,5815 1,3三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本小题满分 14 分）在 中，角 所对的边分别为 ，且 ABC, cba, abcb232（）求 的值；2cos（）若 ，求 面积的最大值解：（）由余弦定理得： ， （3 分）432cos2abcaC （5 分）4312cos ， ， （7 分）),
9、0(412cosC（）若 ，则由（）知： ，（10 分）2c abab3)(8又 ， （12 分）47sinC ， 74821sinabSAB即 面积的最大值为 （14 分）ABC717（本小题满分 15 分）已知数列 中 ，其前 项和 满足 na31nnS231na（）求数列 的通项公式；（）设 是公差为 的等差数列， 现将数列 中的 抽出，按原有顺nb31bna nbba,21序组成一新数列 ，试求数列 的前 项和 ncncT解：（）当 时， ， （2 分）1321aS92 ，32nn ， )(,1相减得： ， ， （5 分）23nan nna32当 时，符合 ， （6 分）1n所以 （7
10、 分）n3（） ， （9 分）2)1(ndb（12 分）32nnacn 是以 为首项，以 27 为公比的等比数列，（15 分）)127(631)(nnnT18 （本小题满分 15 分）如图，边长为 的正方形 所在的平面与 所在的平面交于 ，2ABCDCECD且 平面 ， AECDE（）求证： 平面 ；（）求 与平面 所成角的余弦值。B（）证明：正方形 ， （2 分） 平面 ， ， （5 分）CA又 ，AE 面 ， （7 分）CD（）过 作 交 于 ，连 ，FFB 面 ， ， （9 分）EDFABCDE第 18 题 平面 ， EFABCD 为 与平面 所成的角， （12 分）， ， ，521,3
11、F217B（15 分）10857cosBEF19. （本小题满分 15 分）已知函数 )(|)(Rxaxf（）当 时，求使 成立的 的值；1af)(（）当 ，求函数 在 上的最大值。3,0fy2,1解：（） 时， |)(xf 时， ，1x ， ， （3 分）21 时， ， 无解x)(1综上： ； （6 分）x（）当 ，作出示意图，)(1)(2axf 当 时， 在 上递减，故 ； （9 分）10a)f, afxf)1()(ma 当 时， 在 上递增， 上递减，故 ；（12 分）(2, 1)(mxf 当 时， 在 上递减， 上递增，32)xf2,1a且 是函数的对称轴，故 ；ax afxf25)(
12、)(ma综上： 。 （15 分）)32(105)(af20 （本小题满分 15 分）已知抛物线 的方程为 ，抛物线的焦点到直线 的距离为 C)0(2pxy 2:xyl 54（I）求抛物线 的方程；（）设点 在抛物线 上，过点 作直线交抛物线 于不同于 的两点 ，若（,0xRC)1(（QCRBA,直线 分别交直线 于 两点，求 最小时直线 的方程BA,lNM, AB解：（）抛物线的焦点为 ， ，得)0,2(p542d2p （6 分）xy42（）点 在抛物线 上， ，得 （7 分）（,0RC10x）（ 2,R设直线 为 ， （8 分）AB)()(myx， ，),41(2y,412联立： 得 ，x(2 04y则 （10 分）4,42121myy又设 ，)1(2)(4: 12xyxAR联立： ，得 ，同理 （12 分）2)(1xy1yxM2yxN 1155255 2212 mmyMNNxyNRAOMQ第 20 题当 时， ，此时直线 方程： . （15 分）1m15minMNAB02yx
