1、2016 届河南省顶级名校高三上学期期中考试数学（文）试题说明： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）满分 150 分，考试时间 120 分钟.2.将第卷的答案代表字母填（涂）在第卷的答题表（答题卡）中.第卷 （选择题，共 60 分）一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知是虚数单位，则复数 21i（ ）A 2 B C i D 2i2命题“ ”的否定是（ ）00(,)lnxxA B 100(,)lnx1xC D (,)lx3已知 3.02a， 3og2.0b， 4log2.0c，则 的大小是（ ） ,ab
2、cA c B a C D a4执行如图所示的程序框图，若输出结果为 6，则 M处的条件 为（ ）A 6?k B 4?k C 32?k D 32?k5将函数 xf2sin的图象向左平移 个单位，所得到 8的函数图象关于 轴对称，则 的一个可能取值为（ ） yA B C 0 D 44346设 是公差不为零的等差数列 的前 项和，且 ，nSna10a若 ，则当 最大时， （ ）59nSA B C D71097已知两个不同的平面 、 和两个不重合的直线 m.n，有下列四个命题：若 /,mn， 则 ； 若 ,/m则 ；若 ,/,mn则 ； 若 /,/mnm， 则 .其中正确命题的个数是（ ）A0 B1
3、C2 D38设 ,xy满足约束条件430xy，则目标函数 zxy的最大值为（ ）A B C 2 D 19设三棱柱 1CA的侧棱垂直于底面 12,90,2ABAC，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）A 4 B 8 C 12 D 1610在 中 , 则 在 方向上的3,4投影是（ ）A 4 B 3 C D 511如图，已知椭圆 的中心为原点 O, 0,2F为 C的左焦点， P为 C上一点,满足OPF且 4,则椭圆 的方程为（ ） A 152yx B 1032yxC 63 D 25412已知定义域为 R的奇函数 的导函数为 yfx，当 0时yfx0fxf，若 1()2af， 2
4、()bf， 1(ln)l2cf，则 ,abc的大小关系是（ ）A abc B bc C Dcaac第卷（非选择题，共 90 分）二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.yxFOP13在 中， ， ， ， 的面积为 ，ABC31AC30BAC23则 _.14圆心在直线 2x上的圆与 y轴交于两点 (,4)(,)，则该圆的标准方程_.15函数 log(3)1(0ay 且 1)a 的图象恒过定点 A，若点 在直线10mxn,上，其中 mn，则 n的最小值为 _16设 xfl)(，若函数 在区间 上有三个零点，则实数 的取xfxg)()4,0( a值范围是_.三.解答题：本大题共
5、 5 小题，每题 12 分共 60 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）已知等差数列 na满足 3=2，前 3 项和 3S= 92.(I) 求 的通项公式；（II）设等比数列 nb满足 1=a， 4b= 15，求 n前 n 项和 T18 （本小题满分 12 分）某城市 10户居民的月平均用电量（单位：度） ，以 6,8， 0,2，2,， 4， 6，0， ,3分组的频率分布直方图如图（I）求直方图中 x的值；（II）求月平均用电量的众数和中位数；（III）在月平均用电量为 20,4， ,260， ,8， 20,3的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 1户居民，
6、则月平均用电量在 4的用户中应抽取多少户？19(本小题满分 12 分)如图， 是 的直径，点 是 上的动点， 垂直于 所在ABOCOAPAO的平面 C(I) 证明：平面 丄平面 ；PB(II) 设 ，求三棱锥 的高3,1AAPC20 （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 中，已知圆 和xoy221: (3)(y1)4x圆 222: (4)(5)4Cx(I)若直线过点 ，且被圆 截得的弦长为 ，求直线的方程；,0A1C2(II)设 为平面直角坐标系上的点，满足：存在过点 的无穷多对相互垂直的直线PP，它们分别与圆 相交，且直线 被圆 截得的弦长与直线 被圆 截得的12l和 12和 1lC2
7、lC弦长相等，试求所有满足条件的点 的坐标P21 （本小题满分 12 分）已知函数 ln1()xfe（ 是自然对数的底数） ， ()1lnhxx.（）求曲线 yf在点 (,)f处的切线方程；（）求 ()hx的最大值；（III）设 ()gf，其中 ()fx为 f的导函数.证明：对任意 0x， 21e.请在第 22.23.24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22 （本小题满分 10 分）选修 4-1，几何证明选讲如图 AB 是 直径， AC 是 切线， BC 交 与OAAOA点 E.（）若 D 为 AC 中点，求证： DE 是 切线；OA（）若 3OACE ，
8、求 B的大小.23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系 xOy中，直线的参数方程是 24tyx（是参数） ，以原点O为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程 )4cos(.（）判断直线与曲线 C的位置关系；（）设 M为曲线 上任意一点，求 yx的取值范围24 （本小题满分 10 分）选修 4-5；不等式选讲已知函数 12,0fxxa .（）当 a 时求不等式 1f 的解集；（）若 fx 图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 的取值范围.a文科数学试题答案一选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分 题号 1 2 3 4 5 6
9、 7 8 9 10 11 12答案 D C A B B B D A D C C D第卷 （ 非选择题，共 90 分）二填空题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分 13 14. 15 16 0622(x)(y3-+=32+ln21(,)e三、解答题：17.解：（I）设 的公差为 ，则由已知条件得 ， .化简nad1da2931da得 解得 故通项公式 ，1132,2ad+=1=,2， =+2n-即 . 6 分n（II）由（1）得 .设 的公比为 q,则 ,从而 .1415+82ba， nb341q8b2q=故 的前 n 项和 . 12 分1()nnqT-=-18.解：（I）由 得： 0.2.9
10、50.1250.2501x所以直方图中 的值 . 3 分.75xx7（II）月平均用电量的众数是 ；432因为 ，所以月平均用电量的中位数在0.2.90.1.50.内，设中位数为 ，,4a由 得：.5.2.2.5a，所以月平均用电量的中位数是 . 7 分2a4（III）月平均用电量为 的用户有 户，月平均用电量为0,0102的用户有 户，月平均用电量为 的用户有40,6.75256,8户，月平均用电量为 的用户有 户，.5218,3.5105抽取比例 ，12505所以月平均用电量在 的用户中应抽取 户. -12 分 ,2412519.解：20.解: (I) -6 分l直 线 的 方 程 为 y
11、=0或 7x+24-8=0(II)设点 p 的坐标为(m,n),直线 的方程分别设为：1,l，(xm),n)ynkxk（ 1,0mkynmxynkk由题意得 2245311k化简得 关于 k 的方程有无穷多解，(mn)k3,或 (m-n+8)=-或 ，得点 p 的坐标为 -12 分2-03805513(,)-22或 （ ， ）21.解：()由 ，得 ， 1 分ln1()xfe()fe，所以 3 分1()xf0k所以曲线 ()yf在点 1,()f处的切线方程为 . 4 分1ye（） ， .所以 . 5 分()1lnhxx(0,)()ln2hx令 得， .因此当 时， ， 单调递增；02e2e0(
12、)hx当 时， ， 单调递减. 7 分2(,)xe()hx()所以 在 处取得极大值，也是最大值. 的最大值为 . h2()x22()1e8 分()证明：因为 ，所以 , ，()gxf1ln()xge02()gx等价于 . 9 分 21ln1e由（）知 的最大值为 ，故 21ln1.xe()hx2()h只需证明 时， 成立，这显然成立. 10 分0e所以 ，因此对任意 .12 分221ln1()xxe0x2()ge22.解：（）连结 AE， 由已知得， AEBC ， ACAB ，在 RtAEC 中，由已知得 DE=DC， DEC=DCE ，连结 OE， OBE=OEB ，ACB+ABC=90
13、， DEC+OEB=90 ，OED=90 ，DE 是圆 O 的切线. 5 分（）设 CE=1， AE=x,由已知得 AB=23， 21BEx，由射影定理可得，2AECB， 21，解得 x= ， ACB =60. 10 分23.解：()直线的普通方程为 ,曲线 的直角坐标系下的方程为40yC,圆心 到直线 的距离为22()()1xy2(,)420xy所以直线与曲线 的位置关系为相离.5 分5dC()设 ，22(cos,sin)M则 .10 分cosin2si()2,4xy24.解：（）当 a=1 时，不等式 f(x)1 化为|x+1|-2|x-1|1，等价于12x或 121x或 2x，解得 23x，所以不等式 f(x)1 的解集为 |3. 5 分（）由题设可得，,()12,xaf x，所以函数 ()fx的图像与 轴围成的三角形的三个顶点分别为 (0)3A， (,0)Ba， (,+1)Ca，所以 ABC 的面积为2(1)3a.由题设得 26，解得 2a.所以 的取值范围为（2，+）. 10 分
