1、 2016 届浙江省富阳市第二中学高三上学期第二次质量检测学（理）试题一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1已知集合 ln(12)Axyx， 2Bx ，则 ()=ABC（ ）A (,0)B ,C (,0)1,D 1,022某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 123 B 136 C 73 D 523已知 a,bR，下列四个条件中 ，使“ab”成立的必要而不充分的条件是（ ）Aab 1 Bab+1 C| a | b | D2 a2b4.已知点 的坐标为 )1,34(，将 OA绕坐标原点 逆时针旋转
2、3至 OB，则点 的纵坐标为（ ）.A. 23 B. 25 C. 21 D. 215.等比数列a n的首项为 2，项数为奇数，其奇数项之和为 ，偶数项之和为 ，这个等比数列前 n 项的积8532 2116为 Tn(n2)，则 Tn 的最大值为（）A B C1 D214 126.能够把椭圆 C82yx的周长和面积同时分为相等的两部分的函数 )(xf称为椭圆 C的“亲和函数”，下列函数是椭圆 的“亲和函数”的是（ ）A 23)(xf B 5()1xfnC cosin D xe7.设 ,abR,关于 xy的不等式 |xy和 48axby 无公共解，则 ab的取值范围是（ ）A 16 B 8, C ,
3、 D 2,8. 抛物线 2yx的内接 ABC 的三条边所在直线与抛物线 2xy均相切，设 A， B 两点的纵坐标分别是 ,ab，则 C 点的纵坐标为（ ）A B ab C 2ab D 2ab二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。9.命题 0:pxR, 02x ，命题 :(0,)sinqxx，其中真命题的是 ；命题 p的否定是 ； 10. 设 函数 ()f21logx()-，则 (4)f ， 若 ()fa1，则 ；11.函数 2sinicsfx的最小正周期是 ，单调递减区间是 ；12.若 4l3a，则 a ； 13. 在正三棱柱 1ABC-中，若
4、1=AB， D是 C1中点，则 A1与 BD所成角的大小是 ； 14 若正实数 ,xy满足 24xy，且不等式 2()340xyaxy恒成立，则实数 a的取值范围是 ； 15.已知数列 na前 项的和为 nS,(1) 若 11,则 49= ；(2) 若 n+2()N， ，则 2015= ； (3) 若 1()，则 4 。三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. （15 分）在 ABC中，内角 ， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 osc4)osin3)(cosin3( () 求角 的大小；() 若 pisi，且 是锐角三角形，求实数 p
5、的取值范围 17 （本题满分 15 分）如图，在四面体 ABCD 中，已知ABD=CBD=60，AB=BC=2，() 求证：ACBD；()若平面 ABD平面 CBD，且 BD= 52，求二面角 CADB 的余弦值。18. （本小题满分 14 分）如图所示，椭圆2:1(0)xyCab与直线 1:2AByx相切于点 A（I）求 ,ab满足的关系式，并用 ,ab表示点 A的坐标；（II）设 F是椭圆的右焦点，若 FB是以 为直角顶点的等腰直角三角形，求椭圆 C的标准方程19.（本小题满分 15 分）已知 Ra，设函数 ()|fxax() 若 a时，求函数 ()fx的单调区间； () 若 ，对于任意的
6、 0,t，不等式 16f恒成立，求实数 t的最大值及此时 a的值20 （本小题满分 15 分）已知椭圆21xyab（ 0a） ，其右顶点为 2,0A，上、下顶点分别为 1，2直线 2A的斜率为 1，过椭圆的右焦点 F的直线交椭圆于 ， 两点（ ， 均在 y轴右侧） 求椭圆的方程；设四边形 12面积为 S，求 的取值范围（第 18 题图）富阳二中 2016 届高三数学（理科）参考答案题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 C B A D D B A B9. q； 0xR， ； 10. 5；1 或 2； 11. ， 87,3k，( Z.)； 12. 34 ； 13. 09； 14. 5a或
7、；15. 1177； 10923-；820。16. 解() 由题意得CBCBBC cos4sinco3sin3cossin )()(（4 分）2ta3A（7 分）() 21tan3sin)120(si CCBp（10 分）为锐角三角形，且 A3ta26（14 分）1p（15 分）17.（I）证明（方法一）： ABDC， AB， DB CBAD 2 分取 的中点 E，连结 ,，则 E， 3 分又 ， 4 分平面 ， 平面 ， 平面 ， 5 分 ACB 6 分（方法二）：过 作 H BD于点 连接 AH1 分 D， AC， 3 分又 ，4 分H平面 ， 平面 ， B 平面 5 分 又 AC平面 ，
8、 6 分 （方法三）： BDAC)(2 分BDAC 3 分ABDcoscos4 分062602，5 分 6 分（II）解（方法一）：过 C作 H 于点 则 CH平面 BD，又平面 AB平面 ，平面 平面 ， CH平面 D 8 分过 做 K 于点 ，连接 K 9 分 平面 ， A，又 ， 平面 ， 10 分 为二面角 B的平面角 11 分连接 A C， H D 60B， 2， 3H， 1 5， 32 12 分 21D 37AK13 分 2tanC，14 分 30cos1H二面角 ADB的余弦值为 30115 分（方法二）：由（I）过 作 D于点 H，连接 C C， 平面 平面 ， A 7 分分别
9、以 ,H为 ,xyz轴建立空间直角坐标系8 分 60AB， 2B， 3， 1 52D， 9 分3(0,),(0,)(,)(0,)2CD10 分可得 3A， 11 分设平面 的法向量为 ),(zyxn，则 023xCDnz，取 2，得一个 ),(12 分取平面 AB的法向量为 ),1(m13 分03|,cosn14 分二面角 CADB的余弦值为 30115 分18. 解：（I）联立方程组21xyab消元得：2221()04abx2 分Q相切 421()()abV 得：214ab 4 分将代入式得：420x解得2Ax22Ay2(,)aAb6 分（II）解法 1： F到直线 AB的距离 |2|5cd
10、， AFB是等腰直角三角形|2Ad 22()acb11 分由可得：2224,5a代入上式得：22 2()5cc得 1c 即 13 分又 2224,5ab28a 235b椭圆的标准方程为：25183xy14 分解法 2： )0,(cF 22AFbkacAFB21FAackb直线 B的方程为2()yxb8 分由22 2222()1()1acyxacacbacbxxb b解得：2Bxc2Bcy2(,)cB11 分|FA2224()()aabcc2424()acbc解得 1 13 分 又214285a 23b椭圆的标准方程为：21xy14 分解法 3：由方法二得2(,)acB11 分分别过 ,A做 x
11、轴的垂线，垂足分别为 ,ABF是等腰直角三角形 |F又 Q22|Babxcc， 2|Ayb2bc得 113 分又 24a285a 23b 椭圆的标准方程为：21xy14 分19. （I）当 1a时，2,()fx， 3 分 函数 ()fx的单调递增区间为 (,0)， (1,)，单调递减区间为 (0,1) 6 分（II）2()1,.afx当 1a时， 102a， ()fx在 ,t单调递增， min()(0)fxfmx()()()fftt，由题意得 ma6，即 216at，解得 40， 令 (1)a，221() 4h在 0,)单调递减，所以 mx06h，即当 a时， max6t9 分当 时， 02， ()f在 ,单调递减，在 1,)2a单调递增，2min11() ,0)24fx，满足 min(fx， a()tat，由题意得 max(6f，即 2)6tt，解得2()0，令 1a，24()h在 (0,1单调递增，所以 mx()3，即当 a时， max3t 12 分当 0时， 022， ()f在 1,2a单调递减，在 1,)2a单调递增， min1() ,)4fx，满足 min(fx， 2a()tat，由题意得 max(6f，即 2)6tt，解得2()0，同得24(h在 (1,单调递增，所以 max)7，即当 a时， max17t，综上所述， 1t，此时 15 分20.
