1、浙江省嘉兴市一中 2016 届高三上学期能力测试数学(文科)试卷姓名_ 准考证号_本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页, 选择题部分 1 至 2 页, 非选择题部分 3 至 4 页。满分 150 分, 考试时间 120 分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分 (共 40 分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：球的表面积公式 24SR球的
2、体积公式 3V其中 R 表示球的半径柱体的体积公式V=Sh其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式V= Sh13其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式 123S其中 S1, S2 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 ， ，则12PxZ12QxZPQA. B. 0,2 ,0C. D. 2若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于A 10 cm3 B20 cm3C30 cm3 D40 cm3 3为得到函数 的
3、图象，只需将函数 的2sin()4yx2sinyx图象正视图 侧视图俯视图534 3(第 2 题图 )A. 向左平移 单位 B. 向右平移 单位4 4C. 向左平移 单位 D. 向右平移 单位8 84 已知 为实数，则,abA. ， B. ，2()42ab2()4ab2abC. ， D. ，()42ab5若函数 的图象如图所示，则()xfabA. ， B. ，1 1a0bC. ， D. ，0 16设 是定义在 上的函数，则 “函数 为偶函数”是“函数 为奇函数”的()fxR()fx()xfA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7如图，F 1，F
4、 2 是双曲线 C1： 与椭圆 C2 的公共132yx焦点，点 A 是 C1，C 2 在第一象限的公共点若|F1F2| |F1A|，则 C2 的离心率是A B C D3351528已知平面向量 满足 ，且 ， ,abc(,)xyRab0acbA. 若 ，则 ， B. 若 ，则 ，00x0yC. 若 ，则 ， D. 若 ，则 ，abxyabx0y（第 5 题图）xOAyF1 F2(第 7 题图)非选择题部分 (共 110 分)注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上, 不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图, 可先使用 2B 铅笔, 确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填
5、空题:本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。9计算： _138(0.2)log310函数 的最小正周期是_，振幅是_ 2csinsi1fxx11已知函数 则 _，函数 的单调递减区间2,()logf(4)f()fx是_12设 ，实数 满足若 的最大值是 0，则实数 =_，2zxy,xy2,1.yxkzk的最小值是_13函数 在 _处取到最小值，且最小值是_21()(0,)fxx14设 A(1，0) ，B(0，1) ，直线 l：yax，圆 C：( xa) 2 y21若圆 C 既与线段 AB 又与直线 l 有公共点，则实数 a 的取值范围是 _15已知向量 及实
6、数 满足 若 ，则 的最大值是_,abt3tbbt三、 解答题: 本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 (本题满分 14 分) 在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2a cos Cc2b() 求角 A 的大小；() 若 a23 bc，求 tan B 的值17 (本题满分 15 分) 已知等差数列 an的首项 a12 ，a 74a 3，前 n 项和为 Sn() 求 an 及 Sn；() 设 bn ，n N，求 bn 的最大值 418 （本题满分 15 分）如图，已知矩形 所在平面与等腰直角三角形ABCD所在平面互相垂直， ， ，
7、 为线段 的中点BECEEMAEMDCBAE() 证明： ；BMAEC平 面() 求 与平面 所成的角的余弦值CD19 （本题满分 15 分）已知函数 2()1fx() 求函数 的单调递增区间；()fx() 函数 在 上的最大值与最小值的差为 ，求 的表达式f,2(0)tt()ht()t20 （本题满分 15 分）已知抛物线 与直线 交于 两点，2(0)xpy3210xy,AB，点 在抛物线上， 5138ABMAMB() 求 的值；p() 求点 的坐标（第 20 题图）（第 18 题图）测试卷数学试题( 文科) 参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 5 分，满分 40 分。1
8、 A 2B 3C 4B5 D 6C 7B 8A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，满分 36分。9 3 10 ， 111， 124，2(,2)13 ， 14 ， 15225198三、解答题：本大题共 5 小题 ，共 74 分。16本题主要考查正、余弦定理、三角变换，同时考查运算求解能力。满分 14 分。() 由题意及正弦定理得2 sin A cos Csin C2 sin B 2 分2 sin (AC)2 (sin A cos Ccos A sin C)，即 sin C (2 cos A1)0 4 分因为 sin C0，所以 cos A ，从而得12
9、A 6 分3() 由 A 及余弦定理得3b2 c2bca 23bc， 8 分即 b2c 24 bc0，所以2 c3当 2 时，bc3又 sin Csin ( B) cos B sin B，321故 ， 11 分 bcsintan1所以 tanB2 3当 2 时，同理得 tan B2 bc 3综上所述，tan B2 或 2 14 分 317本题主要考查等差数列的概念与通项公式、求和公式、不等式等基础知识，同时考查运算求解能力。满分 15 分。() 设公差为 d，由题意知a16d4(a 12d) ， 2 分由 a12 解得d3，故 an3n5， 5 分 Sn ，nN 7 分 27() 由( )得b
10、n (n ) 9 分4nSa3126由基本不等式得n 2 8， 11 分6n所以 bn (n ) ，又当 n4 时，b n 3126727从而得 bn 的最大值为 15 分 18本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分 15 分。() 因为 ，所以 ，ABCDE平 面 平 面 ABEC平 面故 ABEC因为 ，所以 ，平 面故 3 分M因为 ， 为 的中点，所以 AEAEBM所以 BC平 面 7 分() 如图，将几何体 补成三棱柱 ，设 的中点为 ，连BDFDECFGGMFDACBE（第 18 题图）结 ,MGC因为 ，所以 10 分BEA
11、MGDEC平 面因此 为 与平面 所成的角 11 分 不妨设 ，则 ，因此 ， ，221MG2E，故6MC，6sinC所以 与平面 所成的角的余弦值为 15 分DEC30（可选择不同方法，相应给分。 ）19本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数等基础知识，同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力。满分 15 分。() 由题意得 3 分215(),4)3,xxf所以函数 的单调递增区间为 6 分()fx1,2() 由题意得 9 分 2max()5ftt当 时，102tmin13()24f当 时，12t2min()1ftt当 时，1t 14 分 2in()ftt综上， 15 分2175,0,42()6,1.tthtt20本题主要考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分 15 分。() 将 代入 ，得312yx2py， 2 分 0p由 及 得（过程相应给分）5138AB 7 分4p() 由( )得 ， (1,2)1(,)8B设点 ，由 得0,MxyA，0MB即， 10 分 0011()(2)48xy将 代入得2y，000011()4()()4xxx又 且 ，得01x04，0114()04x解得或 ， 14 分0x03所以点 的坐标为 或 15 分M(,)9,)48
