1、第卷（共 40 分）一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 直线 31yx的倾斜角是（ ）A. 6 B. C. 23 D. 56【答案】C考点：直线的倾斜角2.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A 310cm B 320c C 30cm D 340cm【答案】B【解析】试题分析：由三视图知，该几何体是由一个直三棱柱截去一个三棱锥所得，所以该几何体的体积为 31134545202c，故选 B【方法点睛】根据三视图求简单几何体的表面积和体积是一种常见考题，解决这类问题，首先要熟记各类简
2、单几何体的表面积和体积的计算公式，其次要掌握平面几何面积计算的方法常用公式有：棱柱的体积为 VSh；棱锥的体积为 13VSh考点：1、空间几何体的三视图；2、棱柱与棱锥的体积3.已知 ,ab为异面直线对空间中任意一点 P，存在过点 的直线（ ）A. 与 都相交 B. 与 ,ab都垂直 C. 与 a平行，与 b垂直 D. 与 ,ab都平行【答案】B考点：空间直线与直线的位置关系4.为得到函数 2sin()4yx的图象，只需将函数 2cosyx的图象（ ）A. 向左平移 4单位 B. 向右平移 单位 C. 向左平移 8单位 D. 向右平移8单位【答案】D【解析】试题分析：因为 2sin()2cos
3、()2cos()2cos()4448yxxxx，所以要得到函数 i的图象，只需将函数 y的图象向右平移 单位，故选D考点：三角函数图象的平移变换【方法点睛】利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母 x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少先周期变换(伸缩变换)再平移变换：先将 sinyx的图象上各点的横坐标变为原来的 1倍（ 0） ，再沿 轴向左（ 0）或向右平移 |个单位可得到 sin()yAx的图象5.已知 (),)fxgh为 R上的函数，其中函数 ()fx为奇函数，函数 ()gx为偶函数，则（ ）A.
4、 函数 ()hgx为偶函数 B. 函数 ()hfx为奇函数C. 函数 为偶函数 D. 函数 为奇函数【答案】A考点：函数的奇偶性6.命题“ 0xR， 01或 20x”的否定形式是（ ）A. ， 或 B. xR， 10或 2xC. 0， 0且 20D. ， 且【答案】D【解析】试题分析：由特称命题的否定为全称命题知，命题的否定为“ xR， 10且20x”，故选 D考点：特称命题的否定7.如图， AF分别是双曲线2C1 (0)xyab的左顶点、右焦点，过 F的直线 l与C的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和 轴分别交于 PQ两点若 AP，则 C的离心率是（ ）A 2 B 3 C 134D 174【答
5、案】D考点：1、双曲线的几何性质；2、直线与双曲线的位置关系；3、直线与直线的位置关系8.已知函数 ()2()kaxfR，且 (1)3f， (2)3f（ ）A. 若 k，则 1 B. 若 k，则 12aC. 若 ，则 D. 若 ，则【答案】D【解析】试题分析：因为函数 2xy在定义域内为单调递增函数，所以若 1k，则由题意，得13a， 3a，对于任意 a均成立，则有 2a或 2a；若2k，则由题意，得 |1|， 2|3|，联立解得 5，所以，故选 D考点：函数的单调性第卷（共 110 分）二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分，将答案填在答题纸上）
6、9.若集合 2|60Ax， |1Bx，则B_， ()R_【答案】 |2x， |3x考点：1、一元二次不等式的解法；2、集合的交、并、补运算10.已知单位向量 12,e满足 12e若 1212(54)()(kRee，则 k_， 12ke_【答案】 ， 7【解析】试题分析：由题意，得 221211121(54)()54(54)5(4)0ekekeekAA，解得 2k；所以 22| 7，所以 12|7ek考点：1、平面向量垂直的充要条件；2、向量的模【技巧点睛】平面向量中对模的处理主要是利用公式 2|aA进行转化，即实现平面向量的运算与代数运算的转化，本题已知两个向量 ,b的模与夹角求由两个向量 ,
7、ab构成的向量线性关系 manb的模，就是主要是利用公式 2|进行转化11.已知等比数列 的公比 0q，前 n项和为 nS若 354,a成等差数列，246a，则 _， S_【答案】 ， 1()n考点：1、等差数列与等比数列的性质；2、等比数列的通项公式；3、等比数列的性质前n项和12.设 2zxy，实数 ,xy满足2,1.yxk若 z的最大值是 0，则实数 k=_， z的最小值是_【答案】 4，【解析】试题分析：作出实数 ,xy表示的平面区域如图所示，由图知当目标函数 2zxy经过点12(,)3kA时取得最大值，即 12203k，解得 4k；当目标函数zxy经过点 (,4)Bk时取得最小值，所
8、以 minz考点：简单的线性规划问题【技巧点睛】平面区域的确定方法是“直线定界、特殊点定域” ，二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的半平面的交集线性目标函数 zaxby中的 z不是直线 axbyz在 轴上的截距，把目标函数化 ayxb可知 是直线 在轴上的截距，要根据 b的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值、什么情况下取得最小值13.若实数 ,a满足 436ab，则 12ab_【答案】 2考点：1、指数与对数的运算；2、换底公式14.设 0()A， 1()B，直线 lyax，圆 2()1Cay若圆 C既与线段 AB又与直线 l有公共点，则实数 的取值范围是_【答案】 152
9、,【解析】试题分析：因为圆 C与直线 l有公共点，所以2|1a，解得 51522a由圆 与线段 AB有公共点结合图形知当圆心 C在 x轴负半轴时与线段 AB相切 |1|2a，此时 a取最小值；当圆心 在 轴正半轴时过点，此时 a取最大值 2，即此时 的取值范围是 12,，综上 a的取值范围是5112,考点：直线与圆的位置关系15.已知函数 2()fxabc， ,aR，且 0a记 (,)Mabc为 (fx在 0,1上的最大值，则 (,)M的最大值是_【答案】2考点：1、绝对值不等式的性质；2、函数的最值三、解答题 （本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16
10、.（本题满分 14 分）在 ABC中，内角 ABC,所对的边分别是 abc,已知cosaBb，边 上的中线长为 4() 若 6A，求 c； () 求 C面积的最大值【答案】()8217c；() 3【解析】试题分析：()先由正弦定理与两角和与差的正弦求得角 B，从而求得 c与 a的关系，再用余弦定理求得 c的值；()先用余弦定理求得 a，再用三角形面积公式结合基本不等式即可求得 ABC面积的最大值试题解析：() 由 cosabA及正弦定理得 sincosicABA， .1分【方法点睛】在三角形中考查三角函数变换时应注意：（1）作为三角形问题，必然要用到三角形的同角和定理，正、余弦定理及有关三角形
11、的性质，及时进行边角转化；（2）由于毕竟是三角形变换，只是角的范围受到限制，因此常见的三角变换方法和原则都适用，注意“统一角、统一函数、统一结构” 考点：1、两角和与差的正弦；2、正弦和余弦定理；3、三角面积公式；4、基本不等式17.(本题满分 15 分) 在四棱锥 PABCD中， 平面 ABCD， A，BCAD， 10 A B D C P (第 17题 图 ) () 证明： 平面 P；() 若二面角 A的大小为 60，求 AP的值【答案】()见解析；()321【解析】试题分析：() 设 O为 AC与 BD的交点，作 EBC于点 ，用等腰梯形可证得ACBD，再由 P平面 得 P，从而问题得证；
12、()方法一：作H于点 ，连接 H，结合()得 平面 DOH，从而得到 DO是二面角 的平面角，再通过角直角三角形求得 A的值；方法二：以 为原点，所在直线为 xy轴，建立空间直角坐标系，求得各点的坐标，找出平面P与 A平面的法向量，再根据向量的数量积公式及平面角的余弦值求得 AP的值方法二：【方法点睛】立体几何解答题的一般模式是首先证明线面关系，然后是与空间角有关的问题，而在求空间角时往往使用空间向量方法能使问题简单化空间向量方法就是求直线的方向向量、平面的法向量，按照空间角的计算公式进行计算，也就是把几何问题完全代数化，其关键是正确建立空间直角坐标系考点：1、空间直线与平面垂直的性质与判定；2、二面角；3、空间向量的应用18.（本题满分 15 分）已知函数22()xabf(0,)x，其中 0a， bR记(,)Mab为 (fx的最小值
