1、2016 届浙江省嘉兴一中、杭州高级中学、宁波效实中学等高三第一次五校联考数学理试题本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共 4 页,满分 150 分, 考试时间 120 分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式：柱体的体积公式 V=Sh 其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式 V= Sh 其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高13台体的体积公式 其中 S1,S2 分别表示台体的上 ,下底面积()2hSS球的表面积公式 S=4R2 其中 R 表示球的半径，h 表示台体的高球的体积公式 V= R3 其中 R 表示球的半径 4第卷（选择题 共 40 分
2、）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集 UR， |21xAy， |ln0Bx，则 ()UCAB（ ）A B 1|xC |1D1x2.设 ，则“ ”是“ 恒成立”的（ ）0xaaxA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.已知函数 ，把函数 )(xf的图象沿 轴向左平移 6个单位，得到函数 )(xg的图象.()2sin()6fx关于函数 g，下列说法正确的是 ( )A. 在 2,4上是增函数 B. 其图象关于直线 4x对称C. 函数 )(x是奇函数 D. 当 时，函数 )(g的值
3、域是0,3x1,24.已知 为平面向量，若 与 的夹角为 ， 与 的夹角为 ，则 =( ),ababab4abA. B. C. D.3635365.设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（ ）.ab、 、A. 若 ，则 / B. 若 ，则 ,b,abC. 若 ，则 / 或 D. 若 / ，则 aa6已知等差数列 的等差 ，且 成等比数列，若 ， 为数列 的前 项和，则 na0d13,a1anSna的最小值为（ ）312naSA B C D4323927. 设数列 的各项都为正数且 如图，ABC 所在平面上的点 (nN *)均满足nx1xnPP nAB 与P nAC
4、的面积比为 31，若 ，则 x5的 值 为 ( )1(2)3nnnPAxBA31 B33C61 D638. 已知函数 是定义域为 R的偶函数 当 时， ，()yfx0x5sin ,0x2 4()1) ,2xf若关于 的方程 （ ）,有且仅有 6 个不同实数根，则实数 的取值范围是（ 2()()0fafbaa）A B C. D5(,1)259(,)2459(,)(,1)249(-1)4，第卷 非选择题部分(共 110 分)二、填空题: （本大题共 7 小题, 前 4 小题每题 6 分, 后 3 小题每题 4 分,共 36 分） 9. 已知 na为等差数列，若 8951a，则 na前 项的和 ，9
5、9S)cos(73的值为 10. 已知 为锐角，则 = ， = (,43si2si(2)311.所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥 SABC中， M是 S的中点，且 ASB,底面边长 A,则正三棱锥 SABC的体积为 ，其外接球的表面积为 12. 若三个非零且互不相等的实数 a， b， c满足 12abc，则称 a， b， c是调和的；若满足2acb，则称 a， ， c是等差的.若集合 P中元素 ， ， 既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集” ，若集合 2014,MxxZ ，集合 ,M，则（1） “好集” P中的元素最大值为 （2）
6、 “好集” P的个数为 .AB CPn第 7 题图13. 设 满足约束条件: 的可行域为 若存在正实数 ,使函数,xy1 20xyMa的图象经过区域 中的点 ,则这时 的取值范围是 2sincos42xyaMa14. 己知 且 则 的最小值为 0,1b,ba212()ca15.如图，直线 l平面 ，垂足为 O，正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)ABCD的棱长为 2， C在平面 内， B是直线 l上的动点，当 O到 AD的距离为最大时，正四面体在平面 上的射影面积为 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.已知命题 的两个实根，且不等式 对任意21
7、2:,10pxxm 21243|ax恒成立；命题 q: 不等式 有解，若命题 为真， 为假，求实数 的取值mRapqa范围.17 （本题满分 15 分）已知函数231()sincos,()2fxxxR（1）当 时，求函数 的值域.5,1f（2）设 的内角 的对应边分别为 ，且 ，若向量 .ABC, ,abc3,()0fC(1,sin)mA与向量 共线，求 的值(2,sin),ablODCBA18.（本小题满分 15 分）在四棱锥 中, 平面 , ,PABCDPDC底面 是梯形, ，1,2（1）求证:平面 平面 ;（2）设 为棱 上一点, ,试确定 QQ的值使得二面角 为 60.BP19.（本小
8、题满分 15 分）已知函数 ( )2()2,()1xafxagR(1)求函数 的单调增区间.f(2)若 解不等式0,a()fxa(3)若 ，且对任意 ，方程 在 总存在两不相等的实数根，求 的取123,5t()fxgt3,5a值范围.20.（本小题满分 15 分）已知数列 *123nanN（1）若 ，对于任意 ，不等式 恒成立，2(1)7logl)naaax求 的取值范围x（2）求证： ( )232174nna *2015 学年浙江省第一次五校联考数学（理科）答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则二、对计算题，当考
9、生的题 答 在 某 一 步 出 现 错 误 时 ， 如 果 后 续 部 分 的 解 答 未 改 变 该 题 的 内 容 与 难 度 ，可 视 影 响 的 程 度 决 定 后 续 部 分 的 给 分 ， 但 不 得 超 过 该 部 分 正 确 解 答 应 得 分 数 的 一 半 ； 如 果 后 续 部 分 的 解 答有 较 严 重 的 错 误 ， 就 不 再 给 分 三 、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题 5 分，满分 40 分1 2 3 4 5 6 7 8D A D B D A A C二、
10、填空题: 本题考查基本知识和基本运算每小题 4 分，满分 36 分9. 10. ， 2417961811. , 12. 2012 , 1006 ,3213. 14. 1,)cos4215. 2三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 答案：P： 5 分51aQ: 10 分P,Q 一真一假14 分 17. 解：(1) 31cos2()sin2xfx31sin2cosx。3 分sin(2)16x ， ，512x23 ，从而 。3sin()16 01)6sin(23x则 的最小值是 ，最大值是 。7 分)(xf0（2） ，则 ，sin(2)16fC1)
11、62sin(C ， ， ，解得 .10 分0 3C向量 与向量 共线， ，)sin,1(Am)sin,2(Bsin2iA由正弦定理得， 2ba由余弦定理得， ，即 3cos2bc32ab由解得 .15 分,1ba18. （1）证明： 平面 ，ADPC,PDCP平 面 平 面 ,P在梯形 中，过点作 作 ，BCBH于在 中，H1,45.又在 中，AA.3 分 4590DCD，.,PBCB平 面 平 面, ,AAPB平 面 平 面.,平 面 平 面7 分,PD平 面 ,CPD平 面 平 面 平 面（2）法 一 ： 过 点 作 交 于 点 ,过 点 作 垂 直 于 于 点 ,连 . 8分QMBMNQ
12、N由（1）可知 平面 , 平面 , ,CPBQM平面 , ，BDMNQBD是二面角 的平面角，P10 分60 ， PCC，BQBQ由（1）知 = , ，又22M1PD 12 分NPD 1PBMN， Qtan31. 15 分63（2）法二：以 为原点, 所在直线为D,ACP轴建立空间直角坐标系 (如图) ,xyz则 . 0,1,201,0PB 令 ,则Qz0,2xyP（ ， ） ， （ ） 0,10,2PQCxyz（ ， ） （ ）. 9 分,21（ ）平面 , 是平面 的法向量 . 10 分BCD1,0n（ ） BD设平面 的法向量为 .Qmxyz（ ， ， ）则 ，即 即 .0n2(1)02
13、1xyz令 ,得 12 分1y,m二面角 为 , QBDP60 解得 ,21cos,2n 36在棱 上, 为所求. 15 分QPC0619. 解答：(1)若 ， 的单调增区间为 和 2 分0a()fx(,)2a(,)4若 ， 的单调增区间为 和 4 分若 ， 的单调增区间为 5 分()fxR(2) 在 单调递增，在 单调递减，在 单调递增，0,a(,2a,24a,)4a若 即 时，令 解得：2()48f0()x218x不等式的解为： 7 分284ax若 即 时，令 解得：2()48af()xa21,284ax据图像：不等式的解为：2 28844+a 综上： 不等式的解为： 802ax不等式的解
14、为： 9 分a2 2888444+aax (3) ()2fx2824aax x-+在 单调递增，在 单调递减01,a()f,42在 单调递增， 即,)2352a610= 在 单调递增，2(1xg1x3,11 分95),4a在 单调递减在 单调递增(fx32,2必须),(5()min(3),5gff即15 分(3)()2(5)(3),(5)(5)agffgf9713a20.解：（1）易知 =f(n) . .2 分2112nanf(n+1)-f(n)= 2n= 211n= 0f(n)单调递增，4 分即 ，27()12naf故 。()7logl)1aax(1)loglaax因 ，()l,ll(1)laa且 ，故 。7 分lg0x（2） 1na2()n.9 分12n211 2()nnaa.233221a累加得： -21n32na 2211()3nA- 11 分2na321n 22()- +274n321na 2211()3nA74要证原不等式成立，只需证：22(1)3nA74n=1,2 显然成立时，左边3n21134()nA74原不等式成立.15 分
