1、2016 届河南省郑州一中高三上学期第一次联考文科数学试题说明：1. 本试卷分第卷和第卷，满分 150 分，考试时间 120 分.钟2. 将第卷的答案代表字母涂在答题卡中.第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60. 分1. 已知集合 M=3, log2a，N=a ,b，若 MN=0，则 M N（ ）A. 0,1, 2 B. 0,1,3 C. 0,2,3 D. 1,2,32. 设 p:11，则 p 是 q 成立的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 袋中共有 5 个除颜色外完全相同的小球，其中 1 个红球，2 个白
2、球和 2 个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ）A. B. C. D. 123544. 在各项均为正数的等比数列a n中，a 2a10=9，则 a5+a7（ ）A. 有最小值 6 B. 有最大值 6 C. 有最大值 9 D. 有最小值 3 5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接 球的体积为（ ） A. B. C. D. 232236. 已知向量 a=(m, 2)，向量 b=(2, -3)，若|a+b |=|a-b| ，则实数 m 的值为（ ）A. -2 B. 3 C. 1 D. -37. 已知 x0,y0, lg2x+lg8y=lg 2，则 的最小值是（ ）A
3、. 4 B. 3 C. 2 D. 18. 执行如图所示的程序框图，若输出 y= - ，则输入角= （ ）A B- C D- 639. 函数 f(x)=Asin( x+ )(A0, 0)的图象与 x 轴的 6交点的横坐标构成一个公差为 2 的等差数列，要得到函数g(x)=Acos x 的图象，只需将 f(x)的图象（ ） yA. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位3C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位23210. 已知函数 f(x)=asinx+bx3+4(aR,b R)， f(x)为 f(x)的导函数，则 f(2014)+f(-2014)+ f(2015)-f(-2015)=（
4、 ）A. 2014 B. 2013 C. -2015 D. 811. 过双曲线 (a0,b0)的一个焦点 F 作双曲线 C 的一条渐近线的垂2:1xyCab线，若垂足恰好在线段 OF 的垂直平分线上，则双曲线 C 的离心率是（ ）A. B. C. 2 D. 23 212. 在数列a n中，若对任意的 nN*均有 an+an+1+an+2 为定值，且 a7=2,a9=3,a98= 4，则数列 an的前 100 项的和 S100= （ ）A. 132 B. 299 C. 68 D. 99第卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第 13-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22-24 题为选考
5、题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.若复数 z= （其中 i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数 a_.ai14. 已知 m0，实数 x,y 满足 若 z=x+2y 的最大值为 2，则实数m=_.15. 顶点在原点，经过圆 的圆心且准线与 x 轴垂直的抛物线2:20Cxy方程为_.16. 函数 f(x)= 若方程 f(x)=mx- 恰有四个不相等的实数根，则实数12m 的取值范围是_.三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）在 ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，已知 且si
6、nA= ，角 C 为锐角.34（1 ）求角 C 的大小； （2 ）若 c= ，且 ABC 的面积为 ，求 a2+b2 的值.7318.（本小题满分 12 分）为了解某地区观众对某大型综艺节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查，其中女性有 55 名. 下面是根据调查结果绘制的观众观看该节目的场数与所对应的人数的表格：场数 9 10 11 12 13 14人数 10 18 22 25 20 5将收看该节目场数不低于 13 场的观众称为“歌迷” ，已知 “歌迷”中有 10 名女性.（1 ）根据已知条件完成右图的 22 列联表，并判断我们能否有 95%的把握认为“歌迷”与性别有关？（2 ）
7、将收看该节目所有场数（14 场）的观众称为“超级歌迷” ，已知“超级歌迷”中有 2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取 2 人，求至少有 1 名女性观众的概率. 注：19.（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，侧棱 AA1 底面 ABC，ABBC，D 为 AC 的中点，AA 1=AB=2（1 ）求证：AB 1 /平面 BCD；（2 ）设 BC=3，求四棱锥 B-DAA1C1 的体积. 20.（本小题满分 12 分）设椭圆 M: (ab0)的离心率与双曲线 x2-y2=1 的离心率互为倒数，且21yxab椭圆的长轴长为 4.（1 ）求椭圆 M 的方程；（2 ）若直线 y
8、= x+m 交椭圆 M 于 A,B 两点，P(1, 2)为椭圆 M 上一点，求 PAB 面积22的最大值.21.（本小题满分 12 分）设函数 f(x)=lnx+ ,kR.kx（1 ）若曲线 y= f(x)在点(e,f(e)处的切线与直线 x-2=0 垂直，求 f(x)的单调递减区间和极小值（其中 e 为自然对数的底数） ；（2 ）若对任意 x1x20，f(x 1)-f(x2)2 恒成立，求实数 a 的取值范围.郑州一中教育集团 16 届高三第一次联考文科数学试题答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A B A A B D D A A D B二、填空
9、题13. _. 14._.15. _. 16. _.三、解答题17.（ 1）由正弦定理得 ， 2 分cos22sinACcaCABbB即 ， sininsinocB即有 ，即 , 4 分()s()si又 ，所以 ，因为角 为锐角，3si4A3i2C所以 . 6 分C（2）由（1 ）得 ，所以 ， 313sin242Sabab所以 ， 9 分6ab又 ，由余弦定理可得：7c，所以 . 12 分22cos73213ab18. （1）由统计表可知，在抽取的 100 人中， “歌迷”有 25 人，从而完成 22 列联表如下： 将 22 列联表中的数据代入公式计算得： 5 分210(3451)03.84
10、17K所以我们没有 95%的把握认为“歌迷”与性别有关. 6 分（2 ）由统计表可知， “超级歌迷 ”有 5 人，其中 2 名女性，3 名男性，设 2 名女性分别为 ，3 名男性分别为 ，从中任取 2 人所包含的基本事件有：12,a1,b非歌迷 歌迷 合计男 30 15 45女 45 10 55合计 75 25 1002yx1(,)e共 10 个12121321231232(,),(,),(,),(,),(,),ababababb9 分用 A 表示“任意选取的两人中，至少有 1 名女性观众”这一事件，A 包含的基本事件有：共 7 个 11 分121213223(,),(,),(,),(,)所以
11、 . 12 分70P19（ 1）证明：连接 ，设 与 相交于点 ，连接 . 2 分1BC11OD因为四边形 是矩形，所以点 是 的中点，B1BC因为 为 的中点，DA所以 为 的中位线，所以 ， 4 分O1C1/A因为 平面 ， 平面 ， 5 分1D所以 平面 . 6 分1/AB1（2 ）因为 平面 ， 平面 ，1ACC所以平面 平面 ，且平面 平面 = .1AB1AC作 ，垂足为 ，则 平面 . 9 分BEE1因为 12,3,ABC在 中， ， ， Rt24913A613ABCE所以， . 12 分111 6()236BACDVBE20.（ 1）双曲线的离心率为 ，则椭圆的离心率 ，由2ce
12、a， ， ，得 ， ， ， 3 分24ac22bac2b故椭圆 的方程为 4 分M214yxA11BCDO（2 ）联立方程 得 ，2,14yxm2240xm由 ，得 .且 （6 分） 22()6()02212,4,xm所以 212113()4ABxxx= . 8 分34mm又 到直线 的距离为 ， 9 分PAB3d所以22114(4)2PAB mS= .2228(8)m当且仅当 时取等号，所以 . 12 分 ,max()PABS21.（ 1）由 知 ，且 1 分()lnkfx0x21)0kfx因为曲线 在点 处的切线与直线 垂直，所以 ，y(,)ef ()0fe所以 ，得 . 3 分20ke所
13、以 ，21()(0)xfx令 ，得 ， 在 上单调递减；ef(,)e令 ，得 ， 在 上单调递增， ()0fx()x所以当 时 有极小值，且极小值为 . 5 分ef ()ln12fe综上， 的单调减区间为 ，极小值为 2，无极大值 . 6 分()fx(0,)e（2 ）因为 恒成立，12121,fxfx则有 ，对 恒成立， 7 分2()()fx20令 ，则 在 上单调递减，()ln(0)kgxfx()gx0,)所以 在 上恒成立，21 ,所以 恒成立. 10 分21()()4kxx令 ，则 .2()hmakh所以 的取值范围是 . 12 分k,)22.（选修 4-1：几何证明选讲） （1）如图，
14、连接 ，则 ，,OCD,GOD设 ，则,23CABA.G2O所以 .因为 ，180(1)D 2DGCF所以 = . 又因为 ,F1280ECAB所以 ，所以 四点共圆. 5 分EC,F（2 ）延长 交 于点 . 因为 ，GABHG所以点 是经过 四点的圆的圆心. 所以 ，,DEGC所以 .又因为 ，所以 ，390,13C 190E所以 ，所以 ，即 . 10 分190AEEAAB23.（选修 4-4：坐标系与参数方程） （1）把点 化为直角坐标，得 .（3 分）(4,)2P(,4)P因为点 的直角坐标满足直线的方程 ，所以点 在直线上.（5 分） (,4)P0xy（2 ）因为点 在曲线 上，故可设点 的坐标为 ，它到直线的距离：QCQ(3cos,in)8 分2cos()43cosin462s()26d所以当 时， 取得最小值 . 10 分s()16d24.（选修 4-5：不等式选讲） （1）原不等式等价于：EFDCABO或 或 3 分3,2(1)()6,x13,2()()6,x1,2()()6,xx解得 或 或 .不等式的解集为 . 5 分 （2 ）不等式 等价于 ，2()log(3)fxa2log(3)123ax因为 ，所以 的最小值为 4，于是 8 分114xfx即 所以 或 10 分分2log(3)4,a20,3a10a3.
