1、2016 届河南省洛阳市高三上学期期中考试文科数学试题（A ）第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分在每小题给出的四个选项中-只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=x | x24 ，B=-1 0，4） ，则 A B=A.-1,0,4 B.-1,0) C.(0,4) D.-1,0,-2)2下列说法正确的是A.命题“若 x20”是“函数 f(x)=| (ax-1)x |在区间（一 ，0）上单调递减”的充要条件D若“ pVq”为真命题，则 p，q 中至少有一个为真命题3已知函数 ，若 ff(l) = 4a，则实数 a 的值为21,()xfaA B C.2
2、D412434在锐角三角形 ABC 中，角 A，B 所对的边分别为 a，b，若 2asinB=b，则角A=A B C D641235已知向量 与 不共线，且 ，若 A，B ，D 三ij (),imjAnij点共线，则实数 m，n 满足Am+n=l B. m+n= 一 1 Cmn =1 Dmn= 一 16设数列 的前 n 项和为 ，若 a1=1，a n+1= 3 （nN* ） ，则 S6 =nanSSA. 45 B.46 C. (45 -1) D (461)7已知非零向量 ， 满足 =0，且| - |=2| |，则向量 - 与 的夹角为abababA B C D6323568为了得到函数 y=3
3、cos2x 的图象，只需把函数 y=3sin(2x+ )的图象上所有的点A.向右平移 个单位长度 B向左平移 个单位长度66C向右平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度339使函数 f(x)=sin(2x+) - cos(2x+）为偶函数，且在区间 ， 上是减343函数的 的一个值是A B C D一56233610在正项等比数列 中， 成等差数列，则na120,a10689aA.5 B4 C25 D4 或 2511. 设函数 f(x)是定义在（一，0）上的可导函数，其导函数为 f(x)且有 3f(x)+xf(x)0，则不等式(x+2015) 3f(x2015）+27 f(一 3）0 的解集为
4、A （一，0） B( 一 2018，- 2015)C (一 2016，- 2015) D(一，一 2015)12. 若实数 a，b，c，d，满足(b+a 2- 31na)2 +(c- d+2)2 =0，则(a- c)2 +(b - d)2的最小值为A. B2 C2 D82第 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 已知向量 =(2，1)， =(0，1)， =(2，3)，若 R 且( + ) ，则abcabc= 。. 14. 观察下列数表13 57 9 11 1315 17 19 21 23 25 27 29设 1027 是该数表第 m 行
5、的第 n 个数，则 m+n=_15已知口为锐角，cos （ ，则 sin(2a+ ) = 。4)651216函数 f(x)=ex-mx 的图象为曲线 C，若曲线 C 存在与直线 y= x 垂直的1切线，则实数 m 的取值范围是 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）已知函数 的最小正周期是 。()4sini()1(0)6fxx(1)求函数 f(x)的单调递增区间；(2)求函数 f(x)在 ， 上的值域6218 （本小题满分 12 分）设数列 是等差数列， 数列 的前 n 项和为 ，na35,9,anbnS12(*).
6、nSN(1)求数列 ， 的通项公式；nb(2)若 为数列 的前 n 项和，求 (),canTncnT19 （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)=ex(ax +b)，曲线 y=f(x)在(0，f(0)处的切线方程为 y=4x+l.(1)求 a，b 的值；(2)求函数 f(x)的单调区间与极值20 （本小题满分 12 分）已知锐角三角形 ABC 中，向量 =(2- 2sinB，cosB - sinB)， = (l+sinB，cosB+mnsinB)，且 mn (1)求角 B 的大小；(2)当函数 y=2sin2A+cos( )取最大值时，判断三角形 ABC 的形状32CA21 （本小题满分
7、12 分）已知函数 f(x)=x3 十 ax2 一 a2x 十 2。(1)若 a0，讨论函数 f(x)的单调区间;(2)若不等式 2xlnxf(x)+a 2 +1 恒成立，求实数 a 的取值范围请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.（本小题满分 10 分）选修 4-l：几何证明选讲如图，点 A 是以线段 BC 为直径的圆 O 上一点，ADBC 于点 D，过点 B 作圆 O 的切线，与CA 的延长线交于点 E，点 G 是 AD 的中点，连接CG 并延长与 BE 相交于点 F，延长 AF 与 C
8、B 的延长线相交于点 P(1)求证：BF=EF；(2)求证：PA 是圆 O 的切线23 （本小题满分 10 分）选修 4 -4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，l 是过定点 P(4，2)且倾斜角为 的直线；以坐标原点 O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 =4cos.(1)写出直线 l 的参数方程，并将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若曲线 C 与直线 l 相交于不同的两点 M，N，求|PM|+|PN|的取值范围24 （本小题满分 10 分）选修 4 -5：不等式选讲设函数 f(x) = .|(0)xm(1)证明：f(x)4 ;(2)若 f(2)5，求 m 的取值范围，
