1、2016 届河南省林州市第一中学高三假期质检（二）数学（理）试题【说明】本试卷分第卷(选择题) 和第卷( 非选择题)两部分，满分150 分考试时间120 分钟请将第卷的答案填入答题栏内，第卷可在各题后直接作答.第卷 (选择题共60 分)一、选择题(本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若复数(a 21)(a1)i(i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a ( )A1 B1 C 0 D 12已知集合A x R| |x|2 ，B xR| x1，则AB 等于( )A(，2 B1,2 C2,2 D 2,13已知四棱锥PABCD 的三视图如图所示，则
2、四棱锥PABCD 的四个侧面中的最大面积是( )A6 B8 C2 D354设点M 是线段 BC 的中点，点A 在直线BC 外，A2 B4 C6 D85已知直线y x 1 与曲线 y ln(xa)相切，则a 的值为（ ）A1 B. 2 C. 1 D. 26将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3 所大学，若每所大学至少保送1 人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有多少种？( )A150 B114 C100 D727已知函数f(x)2 sin xcos x2cos 2x1( xR) ，则 f(x)在区间 上的最大值和最小值分别是( )A2 ，1 B1，1 C1，2 D
3、 2，28如果执行如右图所示的程序框图，则输出的S 值为( )9已知三边长分别为4、5、6 的ABC 的外接圆恰好是球O 的一个大圆，P 为球面上一点，若点P 到ABC 的三个顶点的距离相等，则三棱锥PABC 的体积为( )A5 B10 C20 D3010已知等比数列 an满足an0，n1,2， ，且a 5a2n5 2 2n(n3)，则当n1时，log 2a1log 2a3 log 2a2n1 ( )An(2n 1) B (n 1) 2 Cn 2 D( n1) 211已知 ，且函数 的最小值为b，若函数g (x) ，则不等式g(x )1 的解集为( )12若曲线f(x ，y)0 上两个不同点处
4、的切线重合，则称这条切线为曲线f(x，y)0 的“自公切线” 下列方程：x 2y 21；yx 2|x |；y3sin x4cos x；|x|1 对应的曲线中存在 “自公切线”的有( )A B C D第卷 (非选择题共90 分)二、填空题(本大题共4 小题，每小题 5 分，共20 分将答案填写在题中的横线上)13已知抛物线y 22px(p0)的准线与圆x 2y 24x 50 相切，则p 的值为_14设 的展开式中常数项为 .15设x，y 满足约束条件 ，若目标函数zaxby(a 0，b0)的最大值为12，则 的最小值为_16定义函数f(x)xx，其中x 表示不超过x 的最大整数，当x0 ，n)(
5、nN*) 时，设函数f(x )的值域为集合A，记A 中的元素个数为a n，则 的最小值为_三、解答题(本大题共6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)17(本小题满分12 分)已知函数f(x)cos 2x2 sin xcos xsin 2x3(1)求 f(x)的最小正周期和值域；(2)在 ABC 中，角A，B，C 所对的边分别是a，b，c，若 2 且a 2bc，试判断ABC 的形状18. (本小题满分12 分)某学校高三 (1)班学生举行新年联欢活动；准备了10 张奖券，其中一等奖的奖券有2 张，二等奖的奖券有3 张，其余奖券均为3 等奖()求从中任意抽取2 张，均得到一
6、等奖奖券的概率；()从中任意抽取3 张，至多有1 张一等奖奖券的概率；()从中任意抽取3 张，得到二等奖奖券数记为，求 的数学期望19. (本小题满分12 分)如图，已知平行四边形ABCD 和平行四边形ACEF 所在的平面相交于直线 AC，EC平面 ABCD，AB1，AD2，ADC 60，AF .3(1)求证：AC BF；(2)求二面角FBD A 的余弦值20.(本小题满分12 分)在直角坐标系 xOy 上取两个定点A 1(2,0)、A 2(2,0)，再取两个动点N 1(0，m )、N 2(0，n )，且mn3.(1)求直线A 1N1 与A 2N2 交点的轨迹M 的方程；(2)已知F 2(1,
7、0)，设直线l：ykxm 与(1) 中的轨迹 M 交于P、Q两点，直线F 2P、F2Q 的倾斜角为、，且，求证：直线l 过定点，并求该定点的坐标21(本小题满分12 分)已知函数f( x)e xax 2(aR)(1)求函数f(x)在点P(0,1)处的切线方程；(2)若函数f(x)为R 上的单调递增函数，试求a 的范围；(3)若函数f(x)不出现在直线yx 1 的下方，试求a 的最大值请考生在第22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10 分)选修41：几何证明选讲如图，已知PE 切O 于点 E，割线PBA 交O 于A、B 两点，APE 的平分线和AE 、BE 分别交于点C、 D.求证：(1)CEDE ；(2) 23(本小题满分10 分)选修44：坐标系与参数方程已知极点与坐标原点重合，极轴与x 轴非负半轴重合， M 是曲线C：4sin 上任意一点，点P 满足 ，设点P 的轨迹为曲线Q.(1)求曲线Q 的方程；(2)设曲线Q 与直线l： (t 为参数)相交于A，B 两点且|AB|4，求实数a的值24(本小题满分10 分)选修45：不等式选讲已知f(x)| x1| x1|，不等式f( x)4 的解集为M .(1)求 M；(2)当 a，b M 时，证明：2|ab |4ab |.
